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视频标签：分类讨论方法的应用
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视频课题：初中数学人教版七年级上册第三章《一元一次方程3.4构建知识体系 分类讨论方法的应用》辽宁省 - 大连
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初中数学人教版七年级上册第三章《一元一次方程3.4构建知识体系 分类讨论方法的应用》辽宁省 - 大连
教学设计 一、内容和内容解析 1．内容 学会构建知识体系，体会分类讨论方法的应用。 2．内容解析 本课例是人民教育出版社七年级上册第三章“一元一次方程”第二节内容。一元一次方程是中学数学的主要内容，在初中占有主导地位，实数与代数式的运算，一元一次方程是基础，在后期学期二次函数这些占有很大的联系。该课采用教师主导下的学生自主探究数学模式，意在教会学生会利用已知条件，从实际问题中抽象出数学模型，并解释、分析、解决问题。研究这样的案例，能够在一定程度上了解现实的初中数学课堂教学是怎样处理数学的应用问题的。 环节一、温故创境明目标。通过联系实际，了解电话计费问题，找到不同结果的节点，通过比较求出最省的方案。 环节二、自主合作共探讨。“解一元一次方程——电话计费问题”是继“从算式到方程”之后的学的习内容，在学习本课之前，已经学习了什么是一元一次方程及等式的性质。学习怎么解简单的一元一次方程是为了能够更好的应用于生活当中。 环节三、汇报评议师精导 （1）电话计费问题上午核心问题是什么？ （2）电话计费问题分类讨论的依据是什么？ （3）列方恒解应用题的一般步骤是什么？
环节四、练习巩固结纲要 选择电话计费这种生活中常见的问题作为探究点，不仅仅是为了探究如何解决这个具体问题， 而是想让学生通过这个问题的解决，进一步体验“建模解题”的过程，渗透建模思想，构建知识体系。另一方面使学生能在更加贴近实际生活的问题情境中运用所学数学知识，激发学生学习数学的兴趣，使学生在分析问题和解决问题的能力、创新精神和实践意识在更高层次上得到提高。
用一元一次方程分类讨论方法的应用教学难点：由实际问题抽象出数学模型的探究过程，体会分类讨论的原因和方法。
学情分析 学生能够熟练地求解一元一次方程，
并能够应用一元一次方程解决比较简单的实际分类问题；但对于“电话计费问题”这样的综合性问题，还缺乏解决问题的经验，容易无所适从或者
2
片面理解。学生对于电话计费这种生活化的问题，习惯于使用生活化的原理和语言去解释，而缺乏将实际问题数学化，然后利用数学原理来解释问题的意识。
基于以上分析，可以确定本节课的教学重点：建立方程模型解决实际问题。 二、目标和目标解析 1．目标
（一）知识与技能 1、学会用一元一次方程解决实际问题，构建知识体系。 2
、体会用一元一次方
（二）数学思考 1、初步培养学生将实际问题转化为数学问题的能力。 2
、通过对具体实例的分析和对问题的解决,体会数学的严谨与数学在生活中的应用价值。 3、渗透分类讨论的数学思想。
（三）解决问题 会在实际情境中找到等量关系，列方程解决实际问题。
（四）情感态度与价值观 1、培养学生主动思维和与同学合作交流的意识。 2
、让学生体会“数学来源于生活，回归于生活，服务于生活”，激发学生学习数学的兴趣。 2．目标解析
以自己生活事例为问题背景，激发学生的探究欲望，给学生营造一种轻松的心理氛围，为本节课的继续探索做好准备。也让学生注重观察生活，知道数学来源于生活同时引出课题。 五、教学过程设计 （一）温顾创境明目标 下表给出的是两种移动电话的计费方式： 免费 0.19 350 88 方式二 免费 0.25 150 58 方式一 被叫 主叫超时费(元/分) 主叫限定时间(分) 月使用 费(元) 考虑以下问题： （1）设一个月内主叫时间为t min（t是正整数），根据上表列表说明，当t在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费 （2）观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？通过计算验证你的看法。 下表中有两种移动电话计费方式. 月使用费 /元 主叫限定时间/min 主叫超时费 /(元/min) 被叫 方式一 58 150 0.25 免费 方式二 88 350 0.19 免费 问题1：你能解读方式一中是如何计费的吗？方式二呢？ 问题2：在方式一中，计费与什么有关？方式二中呢？ （二）自主合作共探讨 下表中有两种移动电话计费方式. 月使用费 /元 主叫限定时间/min 主叫超时费 /(元/min) 被叫 方式一 58 150 0.25 免费 方式二 88 350 0.19 免费 问题3：小明一个月主叫时间100 min，按方
3 式一和方式 二计费，哪个计费少？200 min呢？300 min 呢？是否存 在一个时间t，两种方式计费一样多呢？你能列出方程吗？ 100 min时，两种方式计费分别为58元，88元，方式一计费省钱. 200 min时，方式一计费为58+0.25×50=70.5(元)，方式二 计费为88元，方式一省钱. 300 min时，方式一计费为58+0.25×150=95.5(元)，方式二 计费为88元，方式二省钱. （三）联系巩固结纲要
利用我们在“电话计费问题” 中学会的方法，探究下面的问题：用A4纸在某誊印社复印文件，
复印页数不超过20时每页收费0.12元； 复印页数超过20页时， 超过部分每页收费0.09元.
在某图书馆复印同样的文件,不论复印多少页， 每页收费0.1元.
如何根据复印的页数选择复印的地点使总价格比较便宜？（复印的页数不为零） （四）反馈拓展步步高
讨论如何用 一元一次方程解决实际问题，在教学过程中， 强调学生的认知、
探索的主体地位，以及教师的引导作用 ， 以教材为主要信息源、 以思维训练为主线， 全面发展学生的观察、 分析、
归纳能力， 同时渗透生活经验、人文素质的培养. 学生能够熟练地求解一元一次方程，
并能够应用一元一次方程解决比较简单的实际问题 （五）布置作业 必做题：1.教科书习题3.4第12、13题 研究性作业：询问家长的手机缴费方式及每月通话时间，应用今天所学知识给你的爸爸妈妈提出合理的建议，并将你的调查和结论整理出来，制成研究性报告,下周二上交
3.4 构建知识体系——分类讨论方法的应用 姓名：_ ___
学习目标：
1.能根据具体问题的数量关系，构建知识体系，分类讨论方法。
2.体验建立方程模型解决问题的一般过程，体会分类讨论的数学思想方法和方程思想。
| 月使用费/元 | 主叫限时间/min | 主叫超时费/（元/min） | 被叫 | |
| 方式一 | 58 | 150 | 0.25 | 免费 |
| 方式二 | 88 | 350 | 0.19 | 免费 |
| 用水量 | 单价 |
| x≤22 | a |
| 剩余部分 | a+1.1 |
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
