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视频课题：高中数学说课实录 双曲线及其标准方程 曹东辉

教学设计、课堂实录及教案：【教材分析】
本课内容选自人教版《高中数学》选修2-1．
教材对解析几何主要集中安排在 “直线和圆的方程”、 “圆锥曲线方程”两章，充分考虑了紧密联系的知识体系要求和由易到难的教学要求．双曲线是三种圆锥曲线中最复杂的一种，作为第二种圆锥曲线来学习是一贯的传统安排．前有椭圆知识及学习方法的铺垫，后有抛物线学习的综合与加强，有利于掌握和巩固．
教材为“2.3双曲线及其标准方程”安排一课时内容，本课的主要内容是：①探求轨迹（双曲线）；②学习双曲线概念；③推导双曲线标准方程；④学习标准方程的简单求法．
【学情分析】
学生已经过了椭圆的学习，基本掌握了椭圆的有关问题及研究方法．而双曲线问题与椭圆问题有类似性，知识的正迁移作用可以在本节课中显示．学生经过前期解析几何的系统学习，已初步掌握了解析法思想和解析研究的能力，解决双曲线一般问题已具备一定的基础．
对于双曲线学习与椭圆的不同，除了本身的内容区别外，还有一个因素值得重视．那就是，学生在学习椭圆之前对椭圆的了解几乎是空白，但学生在学习双曲线之前其头脑中“已有了双曲线”，即“反比例函数的图象”．这种概念重建的过程，有认知上的冲突，蕴含丰富的教学价值．
【教学目标】
1．经历双曲线轨迹的探索过程，体验双曲线的形状特征，学习获得曲线的方法；
2．经历双曲线标准方程的推导过程，掌握双曲线标准方程，体验解析思想；
3．经历双曲线概念的解读过程，全面了解双曲线及相关概念．
【重点难点】
双曲线及其标准方程的探求；领悟解析法思想．

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