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视频标签：杨辉三角
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视频课题：高中数学人教B版选修2—3《杨辉三角》德州
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高中数学人教B版选修2—3《杨辉三角》德州
教学设计
一、教学目标：
知识与技能
1．了解杨辉三角的由来，用二项式定理得出二项式系数的一些性质；
2．能运用二项式系数的性质解决一些简单问题.
过程与方法
1．熟知二项式系数的对称性、“一肩扛两数”、单调性与最大项及所有二项式系数之和等结论；
2．熟练运用赋值法求一些代数式的值．
情感、态度与价值观
1．培养学生观察、归纳、发现的能力以及分析问题与解决问题的能力．
2．通过学习“杨辉三角”的有关知识，了解我国悠久的文化传统，陶冶学生的爱国主义情操，进一步提升学生学好数学用好数学的决心和勇气，提升学生学习数学的兴趣．
二、学情分析
知识结构：学生已学习了两个计数原理和二项式定理，再让学生课前探究“杨辉三角”包含的规律，结合“杨辉三角”，并从函数的角度研究二项式系数的性质。
心理特征：高二的学生已经具有了一定的分析、探究问题的能力，恰时恰点的问题引导就能建立知识间的相互联系，解决相关问题。
三、重点难点
重点：了解“杨辉三角”的结构与规律，掌握二项式系数的一些性质，掌握赋值法．
难点：二项式系数性质的得到和证明，利用二项式系数的性质解决有关问题
四、教学过程
活动1 【复习回顾】
1、二项式
的展开式：__________________________________________________；
通项公式:_____________________________ ；
二项式系数：________________________________；
2、组合数的两个性质：（1）___________________；（2）___________________________；
设计意图：温故知新，为本节课的内容做知识准备。
活动2 【问题探究一】杨辉三角的来历及规律
问题1：把展开式 的二项式系数用组合数表示出来，学生写出相应的数字，投影学生写出的表，得到杨辉三角。
…………………………………………………1 1
…………………………………………………1 2 1
………………………………………………1 3 3 1
……………………………………………1 4 6 4 1 
…………………………………………1 5 10 10 5 1
………………………………………1 6 15 20 15 6 1
2、问题3：你能介绍杨辉三角的来历吗？
设计意图：激发学生的爱国意识。
问题3、借助杨辉三角你能发现什么规律吗？结合多媒体课件给出的问题提示，学生思考后，给出结论。
问题提示：1、各展开式的二项式系数有没有明显规律？
2、上下两行的系数有什么?
3、根据前面的两条结论,你能写出下面的二项式系数吗?
学生思考,归纳杨辉三角蕴含规律：
1、对称性：
3、增减性与最大值：
2、“一肩扛两数”：
设计意图:寻找二项式系数与杨辉三角的关系，从而让学生理解二项式系数具有杨辉三角同行中的规律.
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的展开式中，第三项的二项式系数与第五项的二项式系数相等，则n=_______.
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2.在
的展开式中，二项式系数最大的项是第___项； 二项式系数最大的项是_____________________.
3/ . “一肩顶串数 ”：
4.“二项式系数的和”:
活动5【 问题探究3】各项二项式系数的和如何出现 ？ 的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和。
活动8【布置作业】视频来源：优质课网 www.youzhik.com
