视频简介：

第十四届全国初中信息技术与教学融合优质课大赛《一线三角图形的应用》教学设计

本节选自人教版五四制七年级下册数学教材，是学习全等三角形这一章后设置的一节专题课，重在提升学生的几何分析推理论证能力。本节习题课的探究学习正是以教材习题原型为蓝本，通过对原题的不断纵向的变式和深化形成具备相同一线三角基本模型的问题链，再引导学生通过问题链的解决，从而有利于提升学生全等三角形的推理分析能力，为以后学习和应用相似三角形相关知识解决问题做铺垫。
(1)掌握构造一线三角图形的方法，提升学生识图、构图、解图能力；
(2)结合全等三角形的有关知识解决几何问题中线段的和差关系。
二、过程与方法
传统的“粉笔+黑板”的教学模式是难以满足课堂教学的需要的，手绘的图形不够规范标准，且无法演示图形的动态变化过程，因此在授课过程中，借助几何画板辅助教学，动态地展示图形的变化过程，让学生在观察、思考、探究和推理验证的过程中，体会变中有不变的数学规律。此外，画板所呈现的不同题的分析解题过程及纵横向观察比较思考，也是传统教学手段所不能做到的。
3、实时检测，查缺补漏
为了及时了解本节课学生对知识的掌握情况，我设置了课堂反馈环节，传统教学中，只有等教师批改完小测题才能初步了解孩子的掌握情况，但是如果再统计出错率等准确数据，耗时过长，事倍功半，效率低下。而利用平板电脑进行当堂课的课堂反馈，教师端能够实时看到学生的提交情况、学生的每题答题情况，通过平板反馈出的各种数据，教师会及时针对易错点进行讲解，并布置相应的作业题，能够帮助学生及时查缺补漏，时效性非常强。

教学过程	师生活动	设计意图
一、基础巩固 1、什么是全等三角形？ 2、全等三角形的性质有哪些？ 3、全等三角形的判定方法有哪些？ 二、探究新知 探究1： 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线l经过点C，且AE⊥l于点E，BF⊥l于点F。   当直线绕点旋转到如图1的位置时，  （1）求证：△AEC≌△CFB  （2）探究AE、BF、EF之间的数量关系，       并说明理由。 变式训练1： 如图，AC=BC，直线l经过点C、E、F，且∠AEC=∠ACB=∠BFC， 求证：△AEC≌△CFB 巩固练习1： 如上图，AC=BC，直线l经过点C、E、F，且∠AEC=∠ACB=∠BFC， (1)若∠EAC=30°,则∠BCF=_______ (2)若AE=3，BF=5，则EF=_____ 三、变式探究 探究2： 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线l经过点C，且AE⊥l于点E，BF⊥l于点F, 当直线l绕点C旋转到如图1的位置时，  (1)找出图中的全等三角形并证明。  (2)探究AE、BF、EF之间的数量关系，并说明理由。 变式训练2： 如图，AC=BC，直线l经过点C、E、F，且∠ACB=∠AEF=∠BFG， (1)求证：△AEC≌△BFC (2)探究AE、EF、BF之间的数量关系，并说明理由。 巩固练习2： 如上图，AC=BC，直线l经过点C、E、F，且∠ACB=∠AEF=∠BFG， (1)若∠EAC=40°,则∠BCF=_______ (2)若AE=6，BF=4，则EF=_____ 四、基本型归纳 1、三个等角在直线同侧                     2、三个等角不在直线同侧                         五、总结提升 知识上：一线三角证全等 思想上：多题一法化统一 可以从图形变换的角度出发，在变化的图形中，寻找不变的数量关系。 六、课堂反馈	基础巩固部分，通过提问的方式进行复习。 探究1，通过几何画板展示图形，让学生先独立思考，再合作探究，老师在黑板上画出图形。教师引导学生完成探究1的书写过程，给学生3分钟时间（利用倒计时功能），先独立思考，再小组合作探究，最后一名进行讲解。并通过PPT展示出此题的证明过程。       学生先自主思考变式1，再小组共同探究，学生独立完成书写过程，同时找一名同学进行板演并讲解，其他同学认真倾听并互查错误。             巩固练习1学生采取抢答的方式进行。     用几何画板演示探究1到探究2的图形变化过程，学生通过观察和思考来找出图中的全等三角形，并探究如何证明这三条线段之间的数量关系。找一名同学黑板讲解此题的解题思路。                 变式训练2，学生口述如何根据一线三角基本型推导出角相等，并采用合适的判定方法证明两个三角形全等。                       教师在黑板上画出一线三角基本型，让学生思考图形间的内在联系。                 学生完成自己平板电脑上的五道课堂反馈题（教师提前。教师根据反馈题了解学生的学习情况，准备的课堂反馈题），教师表扬完成又快又准确无误的学生。	通过复习提问的方式，既巩固了基础知识，也调动了学生学习的积极性。 探究1对于学生而言，并不陌生，选择这个学生熟悉的题目，就是让学生有对图形的初步认识。                   角度由特殊到一般（由90°到一般角度），让学生思考此时两个三角形是否仍然全等。引导学生在变化的图形中寻找不变的数量关系。         此部分训练学生灵活应用一线三角基本型推导角等以及线段的和差关系。       通过观察、猜想、推理验证的过程，培养学生的数学探究能力。 让学生讲解解题思路，锻炼该生的同时，也培养了其他学生认真倾听的能力。           此题再次巩固一线三角基本型的应用，通过图形的变式训练，让学生逐渐熟悉“导角”的过程。                               通过总结一线三角基本型，让学生体会图形的变化过程以及图形的内在联系。                 教师根据反馈题了解学生的学习情况，从而根据学生的易错题进行讲解，并布置课后的巩固练习题。

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