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视频课题：初中数学人教版八年级下册第十八章《18.2.3正方形》陕西省
教学设计、课堂实录及教案：初中数学人教版八年级下册第十八章《18.2.3正方形》陕西省
《18.2.3正方形》教学设计
【教材分析】“正方形”选自人教版《义务教育课程标准实验教科书.数学》八年级下册第十八章第二节第三课时。本节课是在学习了平行四边形以及两种特殊的平行四边形矩形、菱形的基础上学习的。正方形不仅是特殊的矩形，也是特殊的菱形，更是最特殊、最完美的平行四边形，学好正方形有助于巩固矩形、菱形的性质及判定。通过平行四边形、矩形、菱形、正方形的学习，让学生感受由于图形内在的某种属性的变化，导致图形随之而变化，从而使他们在欣赏数学的“形美”中领略思维的“神奇” ，感受数学学习的乐趣。 【教学目标】
知识目标：
1、 理解并掌握正方形的定义、性质及判定；
2、了解正方形与平行四边形、矩形、菱形之间的关系； 3、 能运用正方形的性质解决有关论证和实际应用问题。 能力目标：
培养学生动手、观察、探索、分析、归纳总结能力，发展学生逻辑思维、创新思维的能力。
情感目标：
通过数学活动，培养小组合作意识，体会数学在现实生活中的应用，提高学生学习数学的兴趣。
【教学重点】正方形的定义、性质及判定及它与平行四边形、矩形、菱形的关系。 【教学难点】正方形、矩形、菱形及平行四边形性质及判定的灵活运用。 【教学准备】多媒体课件、矩形纸片、活动的矩形及菱形框架。
【教学过程】
（一）课前预习 明确目标 1、创设问题情境导入：
设计意图：利用多媒体展示一些源于生活中的正方形图片，放飞学生的思绪，让学生在音乐中放松，领略正方形的完美，感受数学源于生活，又应用于生活。
同学们，今天我们要学习的是正方形，在学习本节新课内容之前呢，大家先
回忆一下前面所学的两种特殊的平行四边形，一个是矩形，一个是菱形，它们的定义分别是什么？（几何画板动态演示，让学生通过观察回忆定义）
有一个角为直角的平行四边形叫做矩形 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
那么当“有一组邻边相等”和“有一个角为直角”两个条件同时出现，这样的平行四边形是什么形状？
今天，我们来学习“正方形”这节课，现在请跟我一起走进这个方方正正的世界，一起来研究和探索正方形中所蕴含的数学知识。
下面请同学们欣赏几幅图片（课件展示）通过这些图片可以看出，正方形在我们生活中有着广泛的应用。那么谁能举出你周围的生活中正方形的例子。（学生举例）可以看出同学们对周围生活观察得非常细心，接下来我们一起了解一下本节课的学习目标。
2、出示学习目标和重难点 （学生集体领读） 【学习目标】
1、 理解并掌握正方形的定义、性质及判定；
2、了解正方形与平行四边形、矩形、菱形之间的关系； 3、 能运用正方形的性质解决有关论证和实际应用问题。 【重、难点】
重点：正方形的定义、性质及判定和它与平行四边形、矩形、菱形的关系。 难点：正方形、矩形、菱形及平行四边形性质及判定的灵活运用。
带着这三个学习目标，让我们一起开始今天的学习旅程 3、小组展示预习内容：
设计意图：由知识复习入手，抓住知识的前后联系，通过教师引导，诱发学生学习兴趣和求知欲，激励学生主动探索、大胆想象，利用多媒体的动画展示，通过“边”“角”的不同变化，揭示图形变化的内在规律，突破难点。同时使学生领会“从一般到特殊”的认识事物的方法，渗透“观察、猜想、分析、总结”的学习方法。）
既然正方形集平行四边形、矩形、菱形的优点于一身，那么我们就可以通过类比这三个图形的性质和判定方法来研究它。还记得前面的三个图形我们是怎样
来研究的吗？
给出动态几何画板演示，让学生自主探究正方形的定义：
定义1：有一组邻边相等且有一个角为直角的平行四边形叫做正方形 （一组邻边相等）+（一个角为直角）+平行四边形=正方形（交流汇报，多媒体演示）
定义2：有一组邻边相等的矩形叫做正方形
总结：矩形+（一组邻边相等）=正方形（交流汇报，多媒体演示）
定义3：有一个角为直角的菱形叫做正方形
总结：菱形+（一个角为直角）=正方形（交流汇报，多媒体演示） （生答）那么正方形我们也从这几个方面来研究。课前老师已经给同学们布置了预习任务，回顾和整理平行四边形、矩形、菱形的性质，下面就检验一下同学们的预习效果。哪个小组来展示一下？ 学生展示：矩形的性质 菱形的性质
通过刚才同学们的展示，可以看出这些知识掌握得很好。下面我们就来探索正方形的有关性质。开始今天的探究活动。 （二）自学解析 课堂研讨
探究1：你能否利用手中的矩形白纸裁出一个正方形呢？并请你把刚才所做的实验用图形表示出来．然后与小组同学交流一下，说说矩形与正方形的关系？学生演示，板前画图并说说有什么发现吗？
设计意图：通过讨论可以培养学生的团结协作、合作交流能力，在学生的探索中提高学生的发现、归纳、总结的能力
1、小组合作交流，归纳正方形的性质 （学生讨论概括）正方形的性质=矩形性质+菱形性质呢？ 学生汇报： 正方形 边 角 对角线 对称性
图形
是
图形
有
条对称
轴 分别是
几何 文字 语言 四条边 对边 四个角 互相 每一条对角线 数学 符号 语言
∵四边形ABCD为正方形 ∴ ∵四边形ABCD 为正方形 ∴ ∵四边形ABCD 为正方形 ∴ 所以正方形的性质从4个方面叙述： 边：四条边都相等，对边平行 角：四个角都是直角，邻角互补 对角线：互相垂直、平分且相等 对称性：是轴对称图形，有4条对称轴 2、例题讲解 正方形性质的应用
例1：求证：正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形。
思路点拨：这是一道文字题，首先应该根据题意画出几何图形，然后依据图形写出已知求证，最后证明，本题可利用正方形性质：对角线互相垂直平分且相等，证出问题已知：如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O。
求证：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形． （证明过程由学生完成，教师指导）
（三）尝试训练 探究应用
由定义，性质等条件归纳总结正方形的判定条件：（教师引导，学生总结） 引导学生思考：还可以通过什么途径进行判定？
O B D A C B D A C A D
B C 1
2 3 4 8 6 5 7
例2：满足下列条件的四边形是不是正方形？为什么？ （1）有一组邻边相等的平行四边形 （2）有三个角是直角的四边形 （3）对角线互相垂直的矩形 （4）对角线相等的菱形
（5）对角线互相垂直平分且相等的四边形 （考察学生对正方形判定应用的掌握情况） （四）基础达标 才华展示
设计意图：通过所学知识与实际应用相结合，培养学生的发散思维，有效提高 学生的解题能力。
1、怎样用一张矩形纸片折出一个正方形纸片？并说明理由。
2、规定游戏规则：同桌之间你说一个特殊的四边形，我添加条件使之变成正方形，完后交换。（学生合作交流完成）
3、平行四边形、矩形、菱形、正方形集合关系图：（学生合作交流完成）
学生用自己的话描述这四种四边形的关系。
利用这个关系图展示四种图形的包含关系，形象直观，易掌握，能有效突破难点 （五）课堂小结，分层作业
菱形
集合 集合
矩形 正方形 集合 平行四边形
设计意图：展示本课重点内容，对本节课知识进行简练的小结，帮助学生将新知识顺利地纳入已有的知识体系，让学生体会收获的喜悦． 小结：1、本节课你学到了什么？收获了什么？
2、研究正方形的步骤和方法是什么？
3、正方形与菱形、矩形、平行四边形之间的关系是什么？ 作业：课本P59练习 第1、2、3题 选做题：课本P61 习题18.2第2题 【教学反思】
本节课借助动态几何画板的演示，激发学生的学习热情和兴趣，营造轻松、愉悦的学习环境，注重启发式教学方法的运用，培养学生独立自主的学习方法，不断激发学生的探索精神，培养了学生的动手操作、合作交流和逻辑推理能力，提高学生分析和解决问题的能力，使学生有成功体验
充分利用平行四边形、矩形、菱形等的定义、性质和判定，来学习正方形的定义、性质及其判定。掌握它们之间的内在联系和区别，充分进行类比和推理，引导学生思考，从而达到对相关知识的掌握。
重视学法的潜移默化。数学学习方法多样，要教给学生有效的学习方法，除了老师的传授和细心指导外，还要靠学生自己的体会和内化。本节课有意给学生这样一些学习方法：在类比中学，在归纳中学；观察、猜想、总结的方法；一题多解；用运动思想解题的方法等。
突现学生的主体性。本节课设计的每一个环节、每一个活动都是以学生为主体，他们在每个活动中始终是主动的探索者、研究者。教师是学生活动的组织者、引导者，为学生的发展创造一个和协、开放的思考、讨论、探讨的气氛，使学生在自主、合作、探究的学习过程中得以主动发展。
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
