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视频简介:

人教课标版八年级上册13.4 课题学习最短路径问题-重庆

视频标签:学习最短路径问题

所属栏目:初中数学优质课视频

视频课题:人教课标版八年级上册13.4 课题学习最短路径问题-重庆

教学设计、课堂实录及教案:人教课标版八年级上册13.4 课题学习最短路径问题-重庆市巴南区花溪中学校

最短路径导学案 
学习目标: 
1、能利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间,线段最短”问题. 2、培养学生探究能力,数学归纳能力,分析问题、解决问题的能力. 
3、体会图形的变化在解决最值问题中的作用,感悟“类比”、“转化”的数学思想. 
重点、难点 
   重点:利用轴对称变换解决线段和的最小值问题. 
   难点:最短路径问题中位置的确定及说理. 
(一)将军异侧一次饮马   问题一: 
    将军从图中的A 地(军营)出发,到一条笔直的河边l 饮马,然后到B 地(家).将军到河边什么地
方饮马可使他所走的路线全程最短? 
思考1:你能将这个实际问题抽象为数学问题吗?  
作图如下: 
 
   
作图依据:                                                                   
(二) 将军同侧一次饮马              
  问题二 
将军搬家了,家与军营在河岸同侧。将军从A 地出发,到一条笔直的河边l 饮马,然后到B 地.此时到河边什么地方饮马可使他所走的路程最短? 
思考2:你能将这个实际问题抽象为数学问题吗?  
提示1:你能把问题2转化成问题1吗? 
提示2:你能利用轴对称知识把AC和CB转移到同一条直线上吗? 
提示3:如何将点B“移”到l的另一侧B′处,满足直线l上的任意一点C,都保持CB 与CB′的长
度相等?   
 
                    
             
                    
                                                                                                                    人教版八年级数学上册 
 
第 2 页 共 2 页 
作图如下: 
   
思考3:你能用所学的知识证明你的结论吗?       
小结:    
(三)学以致用   练习1 
   如图,M,N为△ ABC边AB,AC上两点,在BC上求做一点P,使△ PMN周长最
短。 
练习2 
如图,将军和马在 
S点处,同样是饮水问题,现在这只马要先去酸梅汤河饮水,再去柠檬茶河饮水,最后回到原来的S点处,找出出此时饮马的最短路径 
练习3(拓展题) 
在直线l 1、l 2上分别找点M、N,使得四边形PMNQ周长最小 
       
反思:本节课你学到了什么?用到了什么数学思想?

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