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视频课题：高中数学必修五中第三章第四节基本不等式-吉林省优课
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第三章基本不等式教学设计
教学目标：（1）学会推导不等式2
ab
ab
，理解不等式的几何意义。 （2）知道算术平均数、几何平均数的概念 （3）会用不等式求一些简单的最值问题 教学重点：基本不等式2
ab
ab
的推导及应用。 教学难点：理解“当且仅当ab时取等号” 的意义。 教学过程：
1如图所示，
这时我国古代数学家赵爽的弦图。在北京召开的24届国际数学家大会上作为会
标。你知道这其中含有哪些数学因素吗？ 设小直角三角形的两条直角边为、ab，则正方形的边长为 ，正方形的面积为 。四个直角三角形的面积和为 。
4正方形三角形SS< 。
思考：当中间的小正方形面积为0的时候，此时直角三角形是 ,(4正方形三角形SS) 2概念: 一般的,对于任意的实数a,b,我们有 ，当且仅当 时,等号成立.
特别的,如果00a,b ,我们用、ab分别代替a,b,可得 。我们通常把上式写
成2
ab
ab
(00a,b)
第一个不等式我们是通过几何的面积关系得到的,那么第二个不等式我们能不能直接利用不等式的性质来推导呢? 证明过程: 要证
2
ab
ab① 只需证 ② (同时平方)
要证②只需证 0 ③ (右边的项移到左侧) 要证③只需证 2(__________)0④
显然④成立.当且仅当ab时,等号成立.a,b,[来源:学。科。网]
3．重要不等式与基本不等式
不等式 重要不等式 基本不等式 适用范围
等号成立的条
件
4.例题
的最大值。
求设的最小值。，求已知)1(,10)2(4
0)1(xxyxx
xyx
变式
的最小值。
（求函数 ) 1- 1
1
x f(x)
1.xx的最大（求函数 ) 2
1
0 2x)-(1x f(x) 2.
x5课堂小结 1. 两个不等式
（1）)""(2R,,22号时取当且仅当那么baab
baba
（2）(a>0,b>0)2
ab
ab
当且仅当a=b时，等号成立
2.不等式的简单应用：主要在于求最值
把握 “七字方针” 即 “一正，二定，三相等”
3. 利用基本不等式求最值时，如果无定值，要先配、凑出定值，再利用基本不等式求解。 6【课后作业 】
1．已知yx,为正实数，且082xyyx，求yx的最小值来源:Zxxk.Com]
2．已知0<x<1，则x
xxf22log5
log2)(
的最大值是________．
3.若正实数yx,满足xyyx62，则yx2的最小值是________．
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