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视频标签：两个变量的,线性相关
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视频课题：高中数学人教A版必修3第二章统计《2.3.2两个变量的线性相关》山西
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高中数学人教A版必修3第二章统计《2.3.2两个变量的线性相关》山西省 - 大同
2.3.2两个变量的线性相关（2）
——最小二乘法
教学分析
通过继续探究上一节课人体脂肪百分比和年龄之间的关系,引入描述两个变量之间关系的线性回归方程（模型）.教科书在探索用多种方法确定线性回归直线的过程中,向学生展示创造性思维的过程,帮助学生理解最小二乘法的思想.通过气温与饮料销售量的例子及随后的思考,使学生了解利用线性回归方程解决实际问题的全过程,体会线性回归方程作出的预测结果的随机性,并且可能犯的错误. 三维目标
1.认识现实生活中变量间除了存在确定的关系外,仍存在大量的非确定性的相关关系,并利用散点图直观体会这种相关关系.
2.经历用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程．知道最小二乘法的思想,能根据给出的线性回归方程的系数公式建立线性回归方程． 重点难点
教学重点：根据给出的线性回归方程的系数公式建立线性回归方程． 教学难点：理解最小二乘法的思想. 教学情境设计 教学环节
问题设计意图
师生活动
复习回顾 检验学生复习成果
课前让学生板书上一节科所学.
导入新课 以生活中的实例引入新课，提高学生的学习兴
趣.
有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响， 经过统计，得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表： 摄氏温度/℃ -5 0 4 7 12 15 热饮杯数 156 150 132 128 130 116
摄氏温度/℃ 19 23 27 31 36 热饮杯数
104
89
93
76
54
如果某天的气温是2℃,你能根据这些数据预测这天小卖部卖出热茶的杯数吗？
为解决这个问题我们接着学习两个变量的线性相关——回归直线及其方程.
新知探究 引导学生自己刻画回归直线的本
质特征.
阅读课本P86~P89的有关内容，以小组为单位讨论并尝试回答下列问题：
1. 在探索“如何求回归方程”的过程中，你想到了哪些方法？
2. 在获得数据的过程中，有两个变量：年龄和脂肪含量，这两个变量中哪
一个是可以控制使其不产生误差的？
3. 根据上个问题的结论，导致样本点与直线产生距离的变量是哪一个？据
此应该用哪个量刻画样本点到回归直线的距离？
引导学生自己刻画回归直线的本质特征,设计具体的操作步骤.
预设学生求回归直线的方案，如：
方案1：采用测量的方法,先画出一条直线,测量出各点与它的距离,然后移动直线,到达一个使距离的和最小的位置,测量出此时的斜率和截距,就可得到回归方程. 方案2：在图中选择这样的两点画直线,使得直线两侧的点的个数基本相同. 方案3：在散点图中多取几组点,确定出几条直线的方程,再分别求出各条直线的
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教学环节 问题设计意图 师生活动
斜率、截距的平均数,将这两个平均数当成回归方程的斜率和截距. 师：引导学生分组，尝试如何实现自己的方案，全班交流.
教师将预设方案在ppt上演示，师生讨论.
通过实践认识“最小二乘法”思想的巧妙之处.
设问：如何用你熟悉的数学知识来刻画“从整体上看各点于此直线距离最小”呢？ 师：最小二乘法的公式推导计算比较复杂，这里不做推导，仅解释得出它的原理. （板书原理过程）
引导学生通过比较发现表中样本个体脂肪值和回归方程计算得到的值很接近，领悟可以用回归方程来预测特定年龄的人的脂肪值.
探究课本90页思考题.
将表2-3中的年龄作为x代入上述回归方程，看看得出的数值与真实值之间的关系，从中你体会到什么？
（教师已ppt形式给出人体脂肪值和回归值表格）
应用示例 进一步感受回归方程的作用，熟
悉完整的估计、预测流程.
回到引例，解决问题.
有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响， 经过统计，得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表： 摄氏温度/℃ -5 0 4 7 12 15 热饮杯数 156 150 132 128 130 116
摄氏温度/℃ 19 23 27 31 36 热饮杯数
104
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（1）画出散点图；
（2）从散点图中发现气温与热饮销售杯数之间关系的一般规律； （3）求回归方程；
（4）如果某天的气温是2 ℃，预测这天卖出的热饮杯数.
进一步体会预报值的含义.
探究课本91页思考：
气温为2 ℃时，小卖部一定能够卖出143杯左右热饮吗？为什么？
练习巩固 熟悉用公式求回归方程的步骤.
观察两相关变量得如下表： x -1 -2 -3 -4 -5 y -9
-7
-5
-3
-1
x 5 3 4 2 1 y
1
5
3
7
9
求两变量间的回归方程.
课堂小结 让学生进行小结，谈谈体会，
帮助他们回顾反思、归纳概括. 师：请你对本节课内容进行小结，并谈谈你的收获.
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
