联系本站客服加+微信号15139388181 或QQ：983228566 |
视频标签：倍角公式
所属栏目：高中数学优质课视频
视频课题：高中数学3.2.1倍角公式-北京
本视频配套资料的教学设计、课件 /课堂实录及教案下载可联本站系客服
教学目标
（1）知识与技能：掌握倍角公式（正弦、余弦、正切）及其推导，明确α的取值范围，能运用上述公式进行简单三角函数式的化简、求值.
（2）过程与方法：从倍角公式的推导过程中体会数学的换元、一般到特殊化归的数学思想，引导学生去发现公式的内在联系，从而培养学生逻辑推理能力及分析问题、解决问题的能力.通过数学互动游戏环节，让学生强化对倍角公式二倍实质的理解，感受学习数学的乐趣和热情.
（3）情感态度价值观：通过公式的推导，了解倍角公式与和角公式之间的内在联系，感受简单与复杂的辩证关系，体会数学的简洁美，培养学生的逻辑推理能力和辩证唯物主义观点.
2学情分析
由于本校是昌平普通校，招收的学生学习基础相对薄弱，大部分的学生学习数学的自主性不够，学习有依赖性，探究的能力较弱.学生从认知角度上看，虽然已经比较熟练的掌握了两角和与差的三角函数，但是对于推导倍角公式的形成，在理解二倍的实质及倍角公式中角的范围上存在困难.
3重点难点
教学重点
倍角公式的变形和灵活应用，能正确的运用倍角公式进行化简、求值.
教学难点
理解倍角公式二倍的实质，灵活运用公式进行简单三角函数的化简、求值.倍角公式与以前学过的同角三角函数的基本关系式、诱导公式、和（差）角公式的综合运用.
4教学过程
4.1第一学时
4.1.1教学活动
活动1【导入】一、创设问题、引入课题
著名数学家波利亚曾说过，问题是数学的心脏.以问题串的形式设置9个问题，层层深入，让学生体验数学公式发现和创造的历程，发展他们的创新意识.
活动2【活动】二、互动游戏、头脑挑战
师生共同做一个填数游戏，生生共同做两个填数游戏.[设计意图]：让学生进一步感受学习数学的乐趣和热情，强化学生对倍角公式二倍实质的理解，达到跨越障碍、突破难点之目的.
活动3【讲授】三、公式识别、基础巩固
例1是倍角公式的正向应用.渗透倍角公式与同角三角函数基本关系简单综合应用.求解途径不是唯一，尽量达到一题多解，培养学生的发散思维.例2是倍角公式的逆向应用，让学生进一步从形和角的特点上巩固倍角公式.公式中 α指的是符合条件的任意角，它可以是具体的角，也可以是代数式.
活动4【练习】四、感受会考、感受高考
通过会考、高考试题，让学生了解会考、高考中倍角公式基础知识考查点.
教学过程：
一、创设问题、引入课题
师生活动：
教师：问题1.设 如何来求 呢？
学生：由题干 特殊值，可求出角 ，再计算出
[设计意图]：通过前面学过的已知三角函数值求角，解决不熟悉的 ，从形式上认识 ，为问题2做好铺垫.
教师：问题2 .设 如何来求 呢？
学生：得不到角 ，不会求.
[设计意图]：问题是数学的心脏，问题是学生思维、兴趣的开始.通过揭示问题1和问题2，引发学生的进一步学习的好奇心.
教师：问题3.如何用sin(a＋b)＝sinacosb＋cosasinb，推导sin(a－b)？
学生：把角 换成角 .
[设计意图]：问题2解决的局限性，让学生产生另一种解决思路，引出和角公式的正弦.
教师：问题4.在公式sin(a＋b)＝sinacosb＋cosasinb中如果用a替换b，有什么结论？
学生：sin2a＝2sinacosa.
[设计意图]：由于 、 的任意性，通过换元的思想，推理得到倍角sin2a的正弦公式，有利于公式的自然生成，新知识的提出和学习符合学生的认知规律.
教师：问题5.你能用类似的方法得出cos2a，tan2a 的公式吗？
学生：
[设计意图]：循序而渐进，进一步通过换元的思想，推理得到倍角cos2a的余弦，tan2a的正切公式，并且渗透一般到特殊化归的数学思想，突出了数学教学中对学生进行思维训练的要求.
教师：问题6.若只用cosa能表示cos2a吗？若只用sina能表示cos2a吗？
学生：
[设计意图]：由具体的问题引向抽象的公式，是新课程标准的特点之一.既注意了知识的生长点，又注意到化归的思想.从运算的角度看待三角变换，有利于学生将建构的新知和思想方法，纳入到已有知识结构体系中去.体会倍角公式与以前学过的同角三角函数的基本关系式，让学生体验数学公式发现和创造的历程，发展他们的创新意识.
教师：这就是我们今天要学的倍角公式.http://www.today.ks5u.com（板书课题）
学生：聆听、做笔记.
[设计意图]：自然的引出课题.
教师：问题7.倍角公式与两角和公式是什么关系？
学生：倍角公式是和角公式的特殊情况.
[设计意图]：把握公式间的联系，体会换元、一般到特殊化归的数学思想.有利于培养学生对知识进行主动构建,也有利于发挥学生的创造性和发现数学规律.
教师：问题8.倍角公式结构特征？
学生：观察、思考做答.
[设计意图]：挖掘倍角公式内部的结构特征，让学生对倍角公式心中有数，知其然知其所以然.
教师：问题9.倍角公式对任意角a都成立吗？
学生：不都成立.
[设计意图]：明确倍角公式中角α的取值范围，倍角正弦、余弦公式中α任意，而倍角正切公式中，
，引导学生应用联想、类比的方法，得出公式成立的条件.
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
