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高中数学人教A版版选修2-3第一章1.2.1《排列的应用》_湖北省 - 十堰

视频标签:排列的应用

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视频课题:高中数学人教A版版选修2-3第一章1.2.1《排列的应用》_湖北省 - 十堰

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高中数学人教A版版选修2-3第一章1.2.1 排列_湖北省 - 十堰

《排列的应用》教学设计 
教学目标: 
1.进一步熟悉排列数公式及全排列数公式的应用; 
2.掌握几种典型排列问题的求解方法;(特殊元素优先、特殊位置优先、排除法、相邻问题捆绑法、不相邻插空法等) 
3.培养学生化归转化和逆向思维能力,提高分析、解决问题的能力; 
4.鼓励学生尝试、探索各种不同的解题方案,分析比较各种方法的适用范围及特点,使学生在探索分析中激发浓厚的学习兴趣. 
教学重点:排列的简单应用           教学难点:典型排列问题的求解 教学用具:幻灯片、电子白板         课时安排:1课时 教学过程: 一、复习回顾: 
1、排列、排列数的定义: 
从n个不同元素中,任取m(m≤n)个元素(这里的被取元素各不相同)按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.所有排列的个数,叫做从n个
不同元素中取出m个元素的排列数.记作:mnA. 2、全排列的定义: 
3、排列数的计算公式:  )())((121mnnnnAm
n=
)!
(!
mnn 
二、情境引入: 
师:假如中国外交部给大家一次实习的机会?你们愿意去吗? 生:愿意。 
师:但也不能随便一个人都能去呀。所以在实习之前,有这样一道选拔题目,表现优秀的同学才可以去噢。 
选拔题目背景介绍:2016年9月4日-5日,G20峰会在美丽的杭州召开,开幕式后各位领导人要合影留念,怎么安排他们之间的站位顺序呢?要综合考虑各方面的因素。 
背景知识:应中国国家主席习近平邀请,共有35位重要领导人来华参加G20杭州峰会。名单如下:(1)20国集团成员领导人(20人):阿根廷总统马
克里、巴西总统特梅尔、法国总统奥朗德、印度尼西亚总统佐科、韩国总统朴槿惠、 墨西哥总统培尼亚、俄罗斯总统普京、南非总统祖马、土耳其总统埃尔多安、美国总统奥巴马、
 
                    
             
          
 

澳大利亚总理特恩布尔、加拿大总理特鲁多、德国总理默克尔、印度总理莫迪、意大利总理伦齐、日本首相安倍晋三、英国首相特蕾莎〃梅、欧洲理事会主席图斯克、欧盟委员会主席容克、沙特阿拉伯王储继承人兼第二副首相、国防大臣穆罕默德; 
(2)嘉宾国领导人(8人):乍得总统代比、埃及总统塞西、哈萨克总统纳扎巴耶夫、老挝国家主席本扬、塞内加尔总统萨勒、新加坡总理李显龙、西班牙首相拉霍伊、泰国总理巴育; (3)国际组织负责人(7人):联合国秘书长潘基文、世界银行行长金墉、国际货币基金组织总裁拉加德、世界贸易组织总干事阿泽维多、国际劳工组织总干事莱德、金融稳定理事会主席卡尼、经济合作与发展组织秘书长古里亚等。 三、典例讲解: 
外交部礼宾司司长秦刚同志说: 
(1)36位领导人站成一排,共有多少种不同的排法?(3636A种) 
(2)36位领导人站成一排,其中习近平主席站在正中间的位置,共有多少种不同的排法?  
(共3535
12AA种,因为正中间有2个位子可选) (3)36位领导人站成一排,普京总统和奥巴马总统不站两端,共有多少种不同的排法? 解法一: (特殊元素优先法) 
第一步:将普京总统和奥巴马总统安排在除排头和排尾的34个位置中的两个位置上,有234A种方法;第二步:其余剩下的领导人全排列有3434A种方法;所以一共有34
34
234AA种排列方法。 解法二: (特殊位置优先法) 
第一步:从其余34位领导人中找2人站排头和排尾,有2
34A种方法;第二步:剩下的位置由其余的领导人随便站,有34
34A种方法;所以一共有34
342
34AA种排列方法。 
解法三:(排除法:共有3434223636AAA种排法) 
(4)36位领导人站成一排,普京总统不站排头,奥巴马总统不站排尾,共有多少种不同的排法? 
法一: (特殊元素优先法)分两种情况:①普京总统站排尾:353511AA 
②普京总统站没有站排尾:3434134134AAA,共有34
34134134353511AAAAA种排列方法 法二:(特殊位置优先法) 法三:(排除法) 
小结一:对于“在”与“不在”等有特殊限制的元素或位置的排列问题,通常是优先处理受特殊限制的元素(或位置),这种方法称为优限法。 
(5)36位领导人站成一排,土耳其总统埃尔多安、习近平主席、德国总理默克尔3人要站一起,共有多少种不同的排法? (连续三届的主席国) 
 
                    
             
     
 3 
解:先将三位领导人“捆绑”在一起看成一个元素与其余的33个元素(同学)一起进行全
排列有3434A种方法;再将三位领导人“松绑”进行排列有3
3A种方法.所以这样的排法一共有34
34
33AA种排法。 (6)36位领导人站成一排,4位女性领导人(默克尔、朴槿惠、特蕾莎·梅和国际货币基金组织总裁拉加德)不相邻,共有多少种不同的排法? 
解:(插空法)先将其余的男性领导人排好有32
32A种方法,此时他们留下33个位置(就称为“空”),再将4位女性领导人分别插入这33个位置(空)有433A种方法,所以一共有3232
433AA种方法。 
小结二:对于元素相邻问题,常常先将要相邻的元素捆绑在一起,视作为一个元素,与其余元素全排列,再考虑相邻元素的内部排列。这种方法称为捆绑法。(先捆后松)。 
小结三:对于元素不相邻问题,先将其余元素全排列,再将这些不相邻的元素插入空挡中,这种方法称为插空法。(特殊元素后考虑)。 四、课堂练习 
你想想,还有其他的要考虑的因素吗?(自己设计限制条件(不超过2个),小组求解)                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          五、课堂小结: 
1.对有约束条件的排列问题,基本的解题方法: 
⑴ 有特殊元素或特殊位置的排列问题,通常是先排特殊限制的元素或位置,这种方法称为“优限法”; 
⑵ 某些元素要求必须相邻时,可以先将这些元素看作一个元素,与其他元素排列后,再考虑相邻元素的内部排列,这种方法称为“捆绑法”; 
⑶ 某些元素不相邻排列时,可以先排其他元素,再将这些不相邻的元素插入空挡中,这种方法称为“插空法”。 
五、作业布置:(1)课本P27习题1.2T6、7、8; 
(2)课时作业P7-8《排列2》(B组题选做) 

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