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高中数学人教A版版选修2-3第一章1.2.1 排列的简单应用_天津市优课

视频标签:排列

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视频课题:高中数学人教A版版选修2-3第一章1.2.1 排列的简单应用_天津市优课

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高中数学人教A版版选修2-3第一章1.2.1 排列的简单应用_天津市优课

排列的简单应用 
一、教学目标 
(一)知识与技能 
1. 熟练掌握排列的概念及排列数公式;  
2.熟悉并掌握对含有限制条件的排列问题的解决办法;  
3. 培养学生有序、全面地思考问题的意识,体会排列的思想方法。 (二)过程与方法 
通过观看视频,学生自己添加限制条件,借助独立思考和小组讨论等活动,逐步培养学生发现问题、探索问题、解决问题的能力和创造性思维能力。 (三)情感态度和价值观 
通过编写问题、分析与解决问题,培养学生创新能力、逻辑思维能力;通过教学合作探究活动,增强学生们的团结合作意识,培养学生学习数学的热情。  
二、学情分析 
本节课是《排列》第二课时,是在排列及排列数基础上,对排列简单应用的补充。所以,它不仅是对前面排列知识的深化,也是为后面组合知识的辅垫,具有承上启下的作用。本班学生为普通高中学生,层次参差不齐,有待于进一步提高创新能力、逻辑思维能力、团结协作能力。通过小视频,让学生参与编题、解题,进而展开思考,在情感上容易唤起学生对本节课所学内容的兴趣,提升学习的内驱力。  
三、重点难点 
教学重点:能用排列的相关原理解决一些有限制条件的排列问题。 教学难点:解决排列问题的基本方法及技巧。 
四、教学方法 
 启发引导,探究式教学,小组合作交流。 
五、教学过程 
(一)复习回顾 
1 、排列:一般地,从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。 
2 、排列数:从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数,用符号m
n
A表示。        3、 排列数公式:   
(二)课前热身 
1、有5种不同的书,要买3本送给3名同学, 每人1本,共有多少种不同的送法? 2、有5本不同的书,从中选3本送给3名同学,每人1本,共有多少种不同送法? 【设计意图】通过对比分步相乘计数原理和排列问题,进一步加强对排列问题的理解。 (三)创设情境 
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                            你演我编:通过观看同学们自编自演的小片段,让同学们自己编写问题。 【设计意图】 
让学生编题解题代替老师直接给学生题目解答,培养学生的抽象能力、逻辑思维能力、发散性思维能力、发散性思维能力、创新能力,提高学生学习数学的兴趣  (四)合作探究 探究一 
(1)有4名男生和3名女生站成一排,其中A站在中间,共有多少种不同的排法? (2)有4名男生和3名女生站成一排,其中A不站在两端,共有多少种不同的排法?  
【设计意图】让学生在“排队”的问题中初步感知排列中对于元素或者位置有特殊限制的要求,培养学生思考分析问题的意识,激发学生的思维。并放手让学生动手尝试解决新问题,既增强学生的动脑能力,又为新知的建构提供直观的表象。 小试牛刀 
(1)用0,1,2,3,4,组成数字不重复的四位数的不正确的解法是(      )    
【设计意图】让学生在理解优限法和间接法的基础上,亲身体会优限法的本质特点,培养学生的分析总结能力。 探究二 
(3)有4名男生和3名女生站成一排,其中男生C和女生F相邻站在一起,共有多少种不同的排法?  (4)有4名男生和3名女生站成一排,其中女生不相邻,共有多少种不同的排法?  
【设计意图】采用小组讨论的方式进行探究,比较两题的异同点,尝试分析解决问题。并通过组织学生到讲台前面亲身演示相邻需要“捆绑”及不相邻需要“插空”加深学生对解题思路的理解和掌握,此过程培养了学生合作交流能力,以及表达展示能力。  
小试牛刀 
(2)4名男生和3名女生站成一排,男生A、B相邻,女生E、F不相邻,有多少种不同的排法?  【设计意图】让学生在理解捆绑法和插空法的基础上,解决出现多个限制条件时需要考虑问题的先后顺序,学生自主纠错、讨论交流、方法共享,达到知识的再一次沉淀。  探究三 
(5)有4名男生和3名女生站成一排,其中A必须站在B的左边,共有多少种不同的排法? 
【设计意图】该问题较难,需要学生熟练掌握排列的实质,教师给小组足够时间进行讨论,培养学生探索精神、逻辑思维能力、发散性思维能力、交流合作的能力。 小试牛刀 
(3)有4名男生和3名女生站成一排,其中女生按照从高到矮的顺序排列,共有多少种不同的排法?  【设计意图】对于难点强化并加深理解。  
(五)小结 我们的收获是什么? 
【设计意图】对本节课进行小结.用“收获”一词暗示学生学习的过程中应该多做“加法”。通过自己的努力,学有所成,增强学生的自信心,提升学习数学的兴趣。 (六)反馈矫正 
1、4个学生和3个老师排成一排照相,老师不能排两端,且老师必须排在一起的不同排法种数是(     )      A .          B .             C .             D . 
3
5
45.AAD34
14.AAA3
4
443.AAB3
445.AAC7
7A3
34
4AA2
23
32
2AAA413
433
AAA
                    
             
                    
                            2、A,B,C,D,E五人站成一排,如果A必须站在B的左边(A,B可以不相邻),则不同排法有( )种.    A.24    B.60   
   C.90   
      D.120 
3、某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单,开演前又增加了两个新节目,如果将这两个节目插入原节目单中,那么不同的插法的种数为(      ) 
      A.42      B.30       C.20         D.12 
【设计意图】一方面通过检测题目,培养学生的知识迁移能力,充分感受不同的问题情境下其实能将问题归类解决,学会分析题目的要旨,深化解决排列的简单问题的方法。另一方面有助于教师对学生学习情况的掌握,以便后续课程的安排。 (七)课后作业 
1、每一小组编三道题,在数学活动课上展示。  
2、(2014·北京高考)把5件不同产品摆成一排,若产品A与产品B相邻,且产品A与产品C不相邻,则不同的摆法有_____种. 
【设计意图】通过让学生自己编写排列问题,进一步培养学生的创新能力.另外,(2014·北京高考)深化本节课的内容,提高学生分析问题、解决问题的能力,进一步加深排列中带有限制条件问题的思考。   
本节课拟采用探究式课堂教学模式,即在教学过程中,在教师的启发引导下,以学生独立自主、合作交流为前提,充分为学生提供自由表达、质疑、探究、讨论问题的机会,让学生通过个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动,在知识的形成、发展过程中展开思维活动,逐步培养学生发现问题、探索问题、解决问题的能力和创造性思维能力。并借助于多媒体教学给学生呈现标准的解题过程和解题思路。  
教法与学法: 
1.教法上: 以互助探究式为主要课堂教学方法,即在教学过程中,以教师的启发引导为主线,以学生独立、自主、合作探究为前提,充分调动学生的积极性,和主动性,为学生提供质疑、讨论、探究并能自由表达的机会,培养学生发现问题、探索问题、解决问题的能力和创造性思维能力。并借助于多媒体教学给学生呈现标准的解题过程和解题思路,增强学生思维和表达的严密性。 在分析应用题的解法时,先画出框图,然后分析逐次填入时的种数,这样解释比较直观,教学中也有充分利用,要求学生作题时也应尽量采用.  2.在学法上: (1)让学生从问题中质疑、尝试、归纳、总结、运用,培养学生研究问题和解决问题的能力。 (2)让学生利用多媒体、小组活动直观启迪思维,完成从感性认识到理性思维的飞跃。

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