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视频标签：生活中的三角函数
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视频课题：人教B版必修四《生活中的三角函数》山东省 - 青岛
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人教B版必修四《生活中的三角函数》山东省 - 青岛
教学设计
一.课前教学设计：
（一）提前一周学生活动：按照五个教学班把学生分成五组，以“生活中的三角函数”为课题查找材料，选出组长、确定主讲人，制作PPT或视频、文件材料，做好课上交流的准备。
教师活动：及时监督、指导学生活动的进度、内容、分工和辅导学生发言和研究工作。
设计意图：前面对三角函数的定义、图象和性质的学习是纯数学知识，三角函数来源于生活、服务于生活的理念学生并不知晓，为了调动学生的学习兴趣和学习积极性，让学生自己发现、挖掘、猜想和应用生活中的三角函数，大大提高了学生的参与度和学习兴趣，为数学建模做好铺垫。
（二）上课前一晚的教学活动：
给学生发自主学习任务单，学生独立完成，教师及时批阅。 1.函数()sin()(0,0)fxAxBAwjw=++>>的图象与性质
(1)图象的画法：“五点法”和图象变换法． (2)定义域：_______________.
(3)值域：_________________．当x=____________()kZÎ时，()fx取最大值AB+；
当x=____________()kZÎ时，()fx取最小值AB-+. 思考：如何用max()fx和min()fx求A和B的值？ (4)周期：T=_________.
(5)奇偶性：当且仅当()kkZjp=Î时，函数()sin()fxAxwj=+是
____函数；
当且仅当()2
kkZp
jp=+Î时，函数()sin()fxAxwj=+是_____函数．
(6)单调性：单调递增区间是每一个____________________; 单调递减区间是每一个_______________________________. (7)对称性：函数图象与x轴的交点是对称中心，即对称中心是__________，对称轴与函数图象的交点的纵坐标是函数的最值，即对称轴是直线____________.
2.()sin()(,0,)2
fxAxxRAp
wjj=+Î><的图象如图所示.
（1）求()fx的解析式；
（2）要得到sinyx=的图象，只需将()fx的图象进行怎样的图象变换？
设计意图：复习并巩固函数()sin()(0,0)fxAxBAwjw=++>>的图象与性质，为本课做好知识储备。 二．课堂教学设计： （一）复习反馈：
对自主学习任务单的内容进行总结性讲评，学生的易错点是函数()sin()(0,0)fxAxBAwjw=++>>(,)()kBkZpj
w
-Î的对称中心是 ,教师强
调第2题图象变换的格式。 （二）新课引入：
学生朗读唐·白居易《琵琶行》片段并配有琵琶乐曲：“低眉信手续续弹，说尽心中无限事．轻拢慢捻抹复挑，初为《霓裳》后《六幺》．大弦嘈嘈如急雨，小弦切切如私语．嘈嘈切切错杂弹，大珠小珠落玉盘．间关莺语花底滑，幽咽泉流冰下难．冰泉冷涩弦凝绝，凝绝不通声暂歇．别有幽愁暗恨生，此时无声胜有声……座中泣下谁最
多？江州司马青衫湿．”学生深情地朗读完后，教师现场采访该学生，师说：“你能从这首诗里感受到数学的韵律吗？说得再贪婪些，这里有没有三角函数的味道？”生很严肃地答：“绝对有！琵琶旋律由舒缓到急促再到舒缓，音调由高到低再到高，在平面直角坐标系下描绘出的就是正弦型函数的图象。”由此引出本节课的课题《生活中的三角函数》。
设计意图：以诗的形式作为本节课的开篇之作，增强数学的人文素养，最出彩的是读诗后的师生对话，幽默而又切合主题，课堂气氛立刻调动起来！
（三）开启生活中的三角函数之旅： 第一组：经济团队的《爱心曲线》
学生活动：学生介绍了笛卡尔的生平简介和主要的思想成就、心形线背后凄美的爱情故事，由此引出极坐标系下的曲线和方程的关系，并让学生亲手绘制爱心曲线，巩固了极坐标系的相关内容。
教师点评：从凄美的爱情故事中我们引出了与平面直角坐标系不同的极坐标系，它在生活实际中应用非常广泛，而且通过爱心曲线，我们发现极坐标系与三角函数有着非常密切的联系。对老师感触最深的是笛卡尔晚上睡不着，看到蜘蛛在棚顶织网，发明了直角坐标系，由此有了方程，然后所有的数学问题都可以归结为代数问题，用方程来解决。教师希望学生也要有这样的数学洞察力，把生活中的问题概括出数学模型，用数学知识得以解决。
设计意图 ：从凄美的爱情故事中让学生发现三角函数无处不在，极坐标系虽然还没学，但让学生利用所学知识自主探究完全可以胜任，
从笛卡尔的发明创造开启了数学建模意识和思想，顺利地过渡到下一组的《声音与三角函数》模块。
第二组：数学微团2班的《声音与正弦》
学生活动：学生发现正弦函数图象与声音的传播形式声波以及产生的三要素高度一致，猜想物理中的声音与数学中的三角函数有高度的相关性，学生通过查找资料、在网上下载视频“声波形成的正弦曲线”，让学生高度感知到数理不分家，三角函数与物理中的简谐振动、声音的传播、交流电等都有非常密切的联系。
教师点评：这个团队的优点是发现案例后，学生敢大胆地猜想，并用实验和视频材料加以论证，最记忆犹新的事主持人告诉我他的猜想，过了几天后，他激动而又惊喜地告诉我，他找到了证明这个猜想的视频材料，随着声音要素的改变，手龙头下出来的水花形状就是正弦曲线！那孩子眼中的惊喜是我一辈子都不会忘记的，也更加坚定了我要把课堂还给学生，让学生做课堂的主人，学生的潜力无限，这样才能充分地施展他们的才华！
第三组：数学微团1班的《潮汐》
学生活动：生活在大海边的孩子非常有必要了解一下潮汐的概念，这其中也蕴含着三角函数。数学微团1班的主持人为学生们介绍了潮汐的概念和现象，并用上述知识解决了船舶进港和出港时间的数学应用问题。
教师点评：本小组的最大优点是利用潮汐的规律解决了船舶进港和出港时间问题，由一组数据拟合出三角函数模型，利用所学的三角函数
知识解决生活实际问题，这正是数学建模和数学应用的步骤方法，本节课的教学目标凸显出来。
第四组：数学微团4班的《如何设计生活中的三角函数模型》 学生活动：本小组系统地概括了数学建模的方法和具体步骤，并以“关于日地之间距离的三角函数模型讨论”为具体事例加以说明，并让学生以“天安门广场国旗升降具体时间”为课题让学生进行数学建模，解决实际问题。
教师点评：作为展示的最后一组，不仅引出了数学建模的案例，还教会学生数学建模的方法和步骤、需要注意的问题，本节课达到了实施教学目标的高潮！ （四）课外延伸：
1. 自出生之日起，人的情绪、体力、智力等心理、生理状况就呈周期变化．根据心理学家的统计，人体节律分为体力节律、情绪节律和智力节律三种．这些节律的时间周期分别为23天、28天、33天．每个节律周期又分为高潮期、临界日和低潮期三个阶段．以上三个节律周期的半数为临界日，这就是说11.5天、14天、16.5天分别为体力节律、情绪节律和智力节律的临界日．临界日的前半期为高潮期，后半期为低潮期．生日前一天是起始位置（平衡位置），请根据自己的出生日期，绘制自己的体力、情绪和智力曲线，并总结自己在什么时候应当控制情绪，在什么时候应当鼓励自己；在什么时候应当加强锻炼，在什么时候应当保持体力?
设计意图：在人的生理和心理领域也存在着三角函数，此案例实用性强，很受学生喜欢。
2. 请撰写一篇有关《生活中的三角函数》数学小论文.
设计意图：从发现、猜想、思考、论证、写作，让学生经历数学建模的全部过程，培养学生的数学核心素养，让学生终生受益。 （五）以诗结尾，首尾呼应 生活是正弦曲线 有时波峰，有时波谷 波峰时别得意忘形 波谷时别灰心丧气 没有波谷就没有波峰 没有波峰亦没有波谷 有波谷没有波峰人生不完美 有波峰没有波谷人生不完整 善待他人，理解命运
得意时不以物喜，失意时不以己悲 喜忧相伴，岁月飘香
学生活动：学生朗读，意犹未尽，意味深长……
设计意图：在正弦曲线中感悟人生，教给学生做人的道理，更紧扣主题：生活中的三角函数！
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
