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视频标签：对数函数的概念
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视频课题：人教A版数学必修1第四章4.4.1对数函数的概念 
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人教 A 版数学必修1第四章4.4.1 对数函数的概念
| 4.4.1 对数函数的概念 | |
1、理解对数函数的定义，会求对数函数的定义域； 2、了解对数函数与指数函数之间的联系，培养学生观察问题、分析问题和归纳问题的思维能力以及数学交流能力；渗透类比等基本数学思想方法。 3、在学习对数函数过程中，使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，培养数学应用的意识，感受数学、理解数学、探索数学，提高学习数学的兴趣。 学科素养： a.数学抽象：对数函数的概念； b.逻辑推理：对数函数与指数函数的关系； c.数学运算：求对数函数的定义域； d.直观想象：对数函数的图像； e.数学建模：运用对数函数解决实际问题； |
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教学难点：对数函数与指数函数的关系。 |
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| 教学过程 |
设计意图 核心教学素养目标 |
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1、问题探究、引出新课 问题1 当生物死亡后，它机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减（称为衰减率），大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．按照上述变化规律，生物体内碳14含量与死亡年数之间有怎样的关系？ 设死亡生物体内碳14含量的年衰减率为p，如果把刚死亡的生物体内碳14含量看成1个单位，那么，死亡１年后，生物体内碳１４含量为（1-p)1；死亡２年后，生物体内碳１４含量为（1-p)2 ； 死亡３年后，生物体内碳１４含量为（1-p)3 ； …… 死亡５７３０年后，生物体内碳１４含量为（1-p)5730 ． 根据已知条件， （1-p)5730＝  ,从而1-p= ,所以p=1-．设生物死亡年数为x，死亡生物体内碳１４含量为y，那么y=（1-p)x ， 即  , （x∈[０，＋∞））．这也是一个函数，指数x是自变量．死亡生物体内碳１４含量每年都以1- 减率衰减．像这样，衰减率为常数的变化方式，我们称为指数衰减．因此，死亡生物体内碳14含量呈指数衰减．在上述问题中，我们用指数函数模型研究了呈指数增长或衰减变化规律的问题．对这样的问题，在引入对数后，我们还可以从另外的角度，对其蕴含的规律作进一步的研究． 在问题中，我们已经研究了死亡生物体内碳14的含量y随死亡时间 x的变化而衰减的规律．反过来，已知死亡生物体内碳14的含量，如何得知它死亡了多长时间呢？进一步地，死亡时间x是碳14的含量y的函数吗？ 2、分析问题，概念建构 根据指数与对数的关系，由 （x≥０）得到 如图过y轴正半轴上任意一点（0， ）（  ≤１）作x轴的平行线，与（x≥０） 的图象有且只有一个交点（ ，）．这就说明，对于任意一个y∈（０，１］， 通过对应关系  ，在［０，＋∞）上，都有唯一确定的数x和它对应，所以x也是y的函数． 也就是说，函数  刻画了时间x随碳14含量y的衰减而变化的规律． 同样地，根据指数与对数的关系，由  （  ＞０，且≠１）可以得到  （ ＞０，且≠１）,x也是y的函数．通常，我们用x表示自变量，表y示函数． 为此，将 （ ＞０，且≠１）中的字母x和y对调，写成y  x（ ＞０，且≠１）．对数函数的概念 函数y＝lo____x(a>0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，＋∞)．
 [规律方法] 判断一个函数是对数函数的方法  题型2 对数函数的定义域  [规律方法] 求对数型函数的定义域时应遵循的原则 （1）分母不能为；（2）根指数为偶数时，被开方数非负； （3）对数的真数大于0，底数大于0且不为1 提醒：定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合，求与对数函数有关的定义域问题时，要注意对数函数的概念，若自变量在真数上，则必须保证真数大于0；若自变量在底数上，应保证底数大于0且不等于1. 跟踪训练 2．  题型3 对数函数的应用 例3 假设某地初始物价为１，每年以５％的增长率递增，经过y年后的物价为x． （１）该地的物价经过几年后会翻一番？ （２）填写下表，并根据表中的数据，说明该地物价的变化规律．  解：（１）由题意可知，经过y年后物价x为  ，即  （  ∈［０，＋∞））．由对数与指数间的关系，可得y=   ∈［１，＋∞）．由计算工具可得，当 ＝２时，≈１４．所以，该地区的物价大约经过１４年后会翻一番． （２）根据函数y= ∈［１，＋∞）．利用计算工具，可得下表： 由表中的数据可以发现，该地区的物价随时间的增长而增长， 但大约每增加１倍所需要的时间在逐渐缩小． |
温故知新，通过对上节指数函数问题的回顾，提出新的问题，构建对数函数的概念。培养和发展逻辑推理和数学抽象的核心素养。 通过对指数函数回顾，类比得出对数函数的概念质，发展学生逻辑推理，数学抽象、数学运算等核心素养； 通过典例问题的分析，让学生进一步熟悉对数函数的概念性。培养逻辑推理核心素养。 求解对数函数的定义域，发展学生数学运算、逻辑推理的核心素养； 通过对应用问题的解决，发展学生数学建模的核心素养； |
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通过练习巩固本节所学知识，巩固对数函数的概念，增强学生的数学抽象、数学运算、逻辑推理的核心素养。 |
| 5、课堂小结 |
学生根据课堂学习，自主总结知识要点，及运用的思想方法。注意总结自己在学习中的易错点； |
6、板书设计 |
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