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视频标签：第十一届全国高中
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视频课题：第十一届全国高中青年数学教师优质课大赛《球的体积和表面积》黑龙江—张
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第十一届全国高中青年数学教师优质课大赛《球的体积和表面积》黑龙江—张智力—设计—
普通高中教科书数学必修第二册（人教A版）
8.3.2球的体积和表面积
“球的体积和表面积”教学设计
张智力
（黑龙江省哈尔滨市第九中学）
一、教学内容解析
本节课的内容是人教A版《普通高中教科书 数学 必修 第二册》（以下统称“教材”）“球的体积和表面积”，是在学习了柱体、锥体、台体等基本几何体的基础上，学习另一种几何体——球体的体积与表面积.研究球的体积方向很多，教材介绍了“分割、求近似值、再由近似求和转化为球体的体积”的极限思想方法，这也是球的体积的教学重点.从知识结构上讲，球是进一步研究空间组合体结构特征的基础，具有承上启下的作用；从思想方法上讲，在球的体积公式的教学中充分运用极限思想，为以后学习导数做好铺垫.这节课在章节、模块甚至数学课程的角度全面整合教材，突出学科知识的系统性和教学的方向性，形成有生命、有灵魂的整体的知识.
本节课教学重点：研究球的体积和表面积.
二、教学目标设置
结合课标要求，本节课制定如下教学目标：
1.通过类比研究圆的周长和面积的方法，能得出研究球的体积和面积的方法，发展数学抽象、直观想象等核心素养；
2.通过应用祖暅原理，能推导出球的体积公式，提高数学建模、逻辑推理等核心素养；
3.通过探究球的体积的过程，发展研究数学问题的思维体系.
三、学生学情分析
(一)已具备的认知基础
1.在学习本节课内容之前，通过柱体、锥体、台体的体积和表面积的探究和学习，学生已具备了一定的空间想像能力、综合分析、归纳总结的能力；
2.通过小学研究了圆的周长和面积，已经初步具备了极限、等价转化、分割的思想或方法.
（二）可能存在的认知困难
对球体的研究已经超越了学生能把握的直观化对象，是教材中学生最难理解的内容之一.极限法怎样分割？应用祖暅原理怎样进行等价转化？
因此，本节课难点：极限法的分割方式;应用祖暅原理怎样构造组合体.
四、教学策略分析
本节课贯彻以“学生为主体，教师为主导”的理念，采用主动探究、合作交流、“设置问题序列”的方式，引导学生独立思考.利用小组实验、学生讲解等方式，调动学生学习的积极性.本节课倡导学生主动参与，在师生互动、生生互动中，完成了对球体积和表面积的研究，以及公式的推导.安排学生在课前查阅资料，类比探究出球的不同切割方法.充分发挥多媒体的优势，生动形象地演示了各种研究球体积的方法，突破了传统教学不好解决的教学重、难点，实现了教学目标.
五、教具准备
各种球模型（实心球、空心球）、橙子、圆葱、马铃薯、自制圆形切割模板、圆规、多媒体课件、geogebra软件.
六、教学过程设计
（一）复习引入、提出问题
1.复习引入
前面我们研究了柱、锥、台体的体积和表面积，这节课我们来研究球的体积和表面积. 我们知道“半圆以它的直径所在直线为旋转轴，旋转一周形成的曲面叫做球面，球面所围成的旋转体叫做球体”. 那么我们能否借鉴研究圆的周长和面积的方法来研究球的体积和表面积呢？
2.提出问题
问题1：通过前期的学习和查阅资料，发现了有哪些方法可以研究圆的周长？
预设回答1：测量法求周长.
预设回答2：极限法求周长.
【设计意图】1.通过查阅资料，让学生回顾以直代曲，转化的思想，为测量法研究球的体积做铺垫；
=
，所以
.，通过之前推导出的球体积和表面积的关系，可以得到球表面积
.
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
