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视频标签：圆的标准方程
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视频课题：高中数学选择性必修第一册第二章第四节《圆的标准方程》淄博
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高中数学选择性必修第一册第二章第四节《圆的标准方程》淄博
圆的标准方程
教学设计
《圆的标准方程》教学设计
| 基本信息 | |||||||||||||||||||||||
| 教学内容名称 | 《圆的标准方程》 | 课 型 | 新授课 | ||||||||||||||||||||
| 学科（版本） | 数学人教A版 | 章 节 | 选择性必修第一册第二章第四节 | ||||||||||||||||||||
| 课 时 | 第1课时 | 年 级 | 高二年级 | ||||||||||||||||||||
2.在教学过程中，从实际问题入手，设置探究题，引导学生自主、合作学习，渗透数学思想方法. 3.在问题解决过程中，提高学生解决问题能力为教学设计的最终目的. 4.在设计教学的过程中，始终体现数学来源于生活，应用于生活的理念. |
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2.认知水平与能力：高二年级学生已初步具有一定的数学抽象、逻辑推理、数学运算、等能力 。但学生仍有一定的认知困难，如用几何法求圆心、半径时，弦的中垂线方程容易出错；代数法求圆的标准方程时，联立方程组计算量大。 |
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五、教学重难点分析 重点：掌握圆的标准方程. 难点：会根据已知条件求圆的标准方程. |
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六、教学策略与手段 教学策略：启发探究式教学、小组合作式教学 教学手段：黑板和多媒体结合，利用几何画板等教学工具演示 |
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| 九、教学设计（教学过程） | |||||||||||||||||||||||
| 教学环节 | 时间 | 教学内容 | 教师活动 | 学生活动 | 设计意图 | ||||||||||||||||||
| 设置情境，导入课题 |
3min |
观看植物大战僵尸视频，对圆形成初步认识. 问题1.数学中的圆是什么？ 问题2.如何用集合语言刻画圆？ 问题3.确定圆需要哪几个要素？ |
教师1：提问问题1. 教师2:提出问题2.启发学生 教师3：运用几何画板画三个不同的圆，引导学生发现圆的特征，得出问题3. |
学生1：思考并一起回答问题1.总结圆的定义. 学生2：观察画圆的过程，用集合语言刻画圆. 学生3：观察几何画板画圆的过程，得出确定圆的要素. 学生4：在直角坐标系中画出三条直线，思考直线平行和垂直与斜率的关系。 |
课堂开始阶段引入小视频，引导学生对圆有更深刻的认识，加深学生对圆的理解。通过几何画板画圆的过程发现圆心决定圆的位置、圆的半径决定圆的大小.通过这一环节，提升学生的观察能力以及参与课堂的能力，成为课堂的主人。 | ||||||||||||||||||
| 探究新知，形成概念 |
12min |
探究一：推导圆的标准方程 如果把圆放到平面直角坐标系中，你会有哪些新的发现？  设圆心坐标为 ，圆半径为r， 为圆上任意一点，如何用集合语言描述以点C为圆心，r为半径的圆？尝试推导圆的标准方程。思考（1）：圆上的点都满足方程吗？有没有例外？ 思考（2）：以方程的解为坐标的点都在曲线上吗？ 原理呈现 1.圆的标准方程： 其中圆心坐标 半径是 2.若圆心为O（0，0），半径为r，则圆的方程_____________ 小练习： ①已知圆心是  ，半径是5，则圆的标准方程是____________②已知圆的标准方程为：  ，则圆心为____,半径为_____探究二：点与圆的位置关系 思考：不满足方程  的点都去哪儿了？   |
教师4：提出探究一，类比研究直线方程的思想，推导圆的标准方程. 教师5：提出思考（1）、思考（2），得出充要条件. 教师6：板演圆的标准方程，让学生观察圆的标准方程的特征. 教师7：提问小练习1、2 教师8：提出探究二：不满足圆的方程都去哪儿了？ |
学生4：小组合作交流，小组派代表板演圆的标准方程的推导过程. 学生5：思考交流，得出圆的标准方程. 学生6：观察圆的标准方程的特征. 学生7：抢答小练习1、2 学生8：学生齐答，并得到不等关系式. |
小组合作探究，提高学生参与课堂的兴趣，培养学生发现问题、解决问题的能力。在学习新知识的同时培养学生的沟通交流能力。设置小练习，加深学生对知识点的掌握和理解。 | ||||||||||||||||||
| 典例解析，提炼方法 |
20min |
例1.已知圆的圆心为 ，且经过点 ，求圆的标准方程，并判断原点是否在圆的内部？小组合作，试一试： 给你提供直尺和圆规，如何修复一个破损的圆？  例2.已知圆  经过点 和 ,且圆心在 ，求圆的标准方程.拓展提升：经过两个点  的圆，其圆心在直线 上，且求圆的标准方程. |
教师9：讲解例1，并板演解题过程。 教师10：小组合作，动手试一试：如何修复破损的圆？ 教师11：和学生一起解决例2. 教师12：布置拓展提升，找学生代表板演不同解决方法. |
学生9：掌握例题1的解答思路与解题过程。 学生10：完成小组合作，积极展示。 学生11：参与例题2的讲解，积极与老师互动。 学生12：解决拓展提升，积极板演解答过程。 |
检验学生对本节课知识点的掌握与运用情况，进一步突出本节课的教学重难点。 通过刚才的活动我们学习了用几何法确定圆心、半径. |
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| 归纳小结 |
2min |
明确：确定圆的条件 重视：圆的几何特征 牢记：圆的标准方程、点与圆的位置关系 关键：代数推理与代数运算，如解方程思想 思想方法：数形结合 |
教师13：提问本节课的收获，并找不同的学生补充。 | 学生13：总结本节课的知识和方法，积极补充 | 学生总结反思，进一步强调本节课内容的重点和难点和思想方法，培养学生提炼、总结、概括能力。 | ||||||||||||||||||
| 当堂检测 |
3min |
1、圆心坐标为（1,1），半径为2的圆的标准方程是（ ） A.  B. C.  D. 2、圆的标准方程是  ，则此圆的圆心和半径分别为（ ） B. C. D. 3、圆心为  ，且过点 的圆的标准方程是（ ）A.  B.  C.  D.  4、已知圆的方程是  ，则点P(3,2)是（ ）A.是圆心 B.在圆上 C.在圆内 D.在圆外 |
教师14：发布当堂检测的内容 | 学生14：在规定时间内，完成当堂检测 | 对本节课知识的检测。 | ||||||||||||||||||
[设计意图]板书呈现整堂课的内容与方法，突出本节重难点，体现教学进程，启迪学生思维. |
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十一、作业设计
 ， ，求以线段 为直径的圆的方程．2.求过两点  ， ，且圆心在直线 上的圆的标准方程．3.若圆 和圆 关于直线 对称，已知的方程为 ，求圆 的方程. |
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十二、教学反思 在本节课的教学中，视频引入——学生直观地认识圆，通过几何画板画圆发现确定圆的几何要素，合作探究环节推导圆的标准方程，这一过程提升逻辑推理、数学抽象等数学核心素养。在求解圆的标准方程中，通过几何法与代数法的比较，提升学生数学运算素养。 |
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视频来源：优质课网 www.youzhik.com
练习题
