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视频标签：圆的标准方程
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视频课题：高中数学人教A版必修二《圆的标准方程》内蒙古
教学设计、课堂实录及教案：高中数学人教A版必修二《圆的标准方程》内蒙古
《圆的标准方程》教学设计
一、教材分析
本章介绍的内容是解析几何中基本知识之一，是进一步学习圆锥曲线的基础。在这一章中，我们将要学到圆的标准方程和一般方程，要搞清两种形式的几何及代数特点，涉及题目主要是利用待定系数法求两种形式的方程；直线与圆的位置关系，主要是直线与圆相交、相切、相离，判断的方法可以用点到直线的距离及一元二次方程根的判别式，相关的题目涉及最多的是与切线有关的内容；圆与圆的位置关系，主要是利用两圆圆心之间的距离与半径之和、差的关系判断两圆的各种位置关系（外离、外切、相交、内切、内含），其中牵扯到一种比较重要的圆系；即过两圆公共弦的圆系；空间直角坐标系，主要是介绍空间直角坐标系的基础知识及空间两点间距离公式，在本章中还介绍了了一种比较重要的数学思想方法----数形结合。 二、学情分析
本章是在在学习了直线之后，学习三大圆锥曲线之前，旨在熟悉曲线和方程的理论为后继学习作好准备。同时有关圆的问题，特别是直线与圆的位置问题，也是解析几何中的基本问题，这些问题的解决为圆锥曲线问题的解决提供了基本的思想方法。应此教学中应加强练习，使学生确实掌握这单元的知识和方法。本课是本单元的第一课，和直线方程一样，教学中先设计一个问题情景，让学生
讨论，并引导学生观察圆上点在运动时，不变的是什么，抓住圆的本质，突破难点。
三、教学目标 与重、难点
（1）知识与技能：掌握圆的标准方程的形式；能够根据题目给定条件求圆的标准方程；能够根据圆的标准方程找到圆心和半径。 （2）过程与方法：加深对数形结合思想和待定系数法的理解；增强应用数学的意识。
（3）情感、态度、价值观：培养主动探究知识、合作交流的意识，在体验数学美的过程中激发学习兴趣，从而培养勤于思考、勤于动手的良好品质。 教学重点
圆的标准方程的推导以及根据条件求圆的标准方程 教学难点
根据条件求圆的标准方程。 四、教学过程 （一）引入新课
前面我们已经学过直线方程的概念，直线斜率及直线方程的常见表达形式，我们知道了关于x、y的二元一次方程都表示一条直线，那么曲线方程会有怎样的表达式呢？这节课就让我们一起来学习最常见的曲线----圆的方程第一节：圆的标准方程。 （二）探究新知
（3）圆心在点)3,1(C并与直线0643yx相切
变式2. 填表：
圆心坐标
半径 922yx
43-)2-(2
2）（yx 5)2(122yx）（
8)2(22yx
1445-2
2）（yx
小结本题：求圆的方程的方法；（直接求出圆心坐标和半径） 设计意图：设计了三个小问题，例题和变式1是直接求圆的标准方
程，变式2是给出圆的标准方程求圆心坐标和半径，这两题比较简单，可以安排学生口答完成，目的是先让学生熟悉掌握圆心坐标、半径与圆的标准方程之间的关系，为后面探究圆的切线问题作准备。
（四）课堂练习：
1.圆心为（1，-2），半径为3的圆的方程为（ ） A.9)2()1(22yx B.3)2()1(22yx C.3)2()1(22yx D.9)2()1(22yx
2.圆 3)5()1(22yx的圆心坐标和半径分别为（ ）
3),5,1.(A 3),5,1.(B 3),5,1.(C 3),5,1.(D
3.圆心为点（3，4）且过点（0，0）的圆的方程是（ ）
25.22yxA 5.22yxB 25)4()3.(22yxC 25)4()3.(22yxD
4. 已知(2,4),(4,0)AB，则以AB为直径的圆的方程（ ）.
A．22(1)(2)52xy B．
22
(1)(2)52xy C．2
2(1)
(2)52xy D．22(1)(2)52xy
5.以点A（-5，4）为圆心，且与x轴相切的圆的方程为 （ ）
B.25)4()5(22yx B.16)4()5(22yx C.16)4()5(22yx D.
25)4()5(22yx 设计意图：5道小题比较简单，故采用学生讲解的方式，一方面调
动了学生的积极性，另一方面也锻炼了学生。
（五）当堂检测：
1. 已知(2,4),(4,0)AB，则以AB为直径的圆的方程（ ）. A．22(1)(2)52xy B．22(1)(2)52xy C．22(1)(2)52xy D．22(1)(2)52xy
2.以点A（-5，4）为圆心，且与x轴相切的圆的方程为 （ ） C.25)4()5(22yx B.16)4()5(22yx C.16)4()5(22yx D.25)4()5(22yx
3.圆心在y轴上，半径为1，且过点（1,2)的圆的方程为 （ ） A.1)2-(22yx B.1)2(22yx C.1)3()1(22yx D.1)3(22yx
4. 经过两圆13)3()2(22yx和9)3(22yx圆心的直线方程是（ ）
03.yxA 052.yxB 093.yxC 0734.yxD
设计意图；检测本节课的掌握情况 （六）课堂小结 1.圆的方程的推导步骤
2．圆的方程的特点：点(a，b)、r分别表示圆心坐标和圆的半径。 3．由不同的已知条件求解圆的标准方程。 4. 数型结合的数学思想 布置作业
必做题：1.求圆心在(3,4)C，半径长为5的圆的标准方程 2.已知两点(4,9)P，(6,3)Q，求以线段PQ为直径的圆的方程 选做题：圆心在y轴上，半径为1，且过点（1,2)的圆的方程为 设计意图：作业布置要有梯度，不能一刀切。 板书设计：
教学反思：
圆是学生比较熟悉的曲线，初中平面几何对圆的基本性质作了比较系统的研究，因此这节课的重点确定为用解析几何法研究圆的比
4.1.1圆的标准方程
一、建立圆的标准方程 二 、 圆的标准方程的应用 1、 圆的方程的推导222
xaybr 例：
2.222xyr为圆心为原点的圆 变式1： 变式2：
标准方程。首先在已知圆的定义和求直线方程的一般步骤的基础上，用实际问题引导学生探究获得圆的标准方程，然后利用圆的标准方程由浅入深的解决问题。在问题的设计中，我用一题多解的探究，纵向挖掘知识深度，横向加强知识间的联系，培养了学生的创新精神，并且使学生的有效思维量加大。本节课充分做到了讲练结合，体现了以教师为主导，以学生为主体的指导思想。应用启发式的教学方法把学生学习知识的过程转变为学生观察问题、发现问题、分析问题、解决问题的过程，在解决问题的同时锻炼了思维，提高了能力，培养了兴趣，增强了信心。
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
