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人教版小学数学六年级上册-圆的面积-北京

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视频课题:人教版小学数学六年级上册-圆的面积-北京

教学设计、课堂实录及教案:人教版小学数学六年级上册-圆的面积-北京市西城区展览路第一小学

圆与方 
一、教学目标: 
1.学生学会画圆的外切正方形和内接正方形,培养学生的作图能力。 
2.在解决有关“外圆内方”和“外方内圆”的实际问题的过程中,发现正方形和   圆面积之间的关系。积累关于面积计算的数学活动经验。培养学生的探究意识。 3.感受数学之美,了解数学文化,体会数学与生活的密切联系。  二、教学重点: 
    会解决“外方内圆”和“外圆内方”的问题。 三、教学难点: 
    理解图形中正方形与圆的关系。  二、教学过程: 
(一)复习旧知,引入课题。 
    前面我们研究过平面图形圆和正方形?谁还记得这两个图形有哪些特征?怎样求这两个图形的面积呢?今天我们继续来研究有关圆和正方形的知识。(板书)今天既然研究圆和正方形,肯定这两个图形是今天的主角。 
(二)动手画图,感悟图形之间的关系。 1.画圆的内接正方形。 
老师先给个圆,如果想画一个和它有联系的正方形,你觉得可以怎么画?(里面画个最大的正方形、紧贴着圆在外面画一个正方形、角上画一个正方形„„) 
你们的想法还挺多,下面我们先选择一个同学说的画一画,刚才有个同学说想在圆里画一个最大的正方形,你们能画吗?你们每个人手里都有两个圆,下面就请你在左面那个圆里画一画。 (每个学生手里有两个画好圆心的圆,圆的半径有2厘米,3厘米,5厘米,10厘米四种不同的大小) (1) 学生独立画图。(3-4分钟) 
(2) 全班交流。(注意是生生之间的交流) 
A. 找画图有困难的说说你为什么还没有画出来。 B. 找画的不准确的说说画法?(指出画图中的问题) C. 谁觉得我画的最准确,展示一下,并说说你的画法。 
小结:要想画出圆内最大的正方形,一定要找到两条相互垂直直径的四个端点,连线后就能画出圆内
最大的正方形。(课件演示画法)想一想这时的圆与长方形有什么关系?(圆的直径是正方形的对角线)出示另一种画法,追问:这样画行吗?为什么可以这样画? 
没画对的同学修改一下你的图。 
 
                    
             
                    
                            2.画圆的外切正方形。 
紧贴着圆在外面画一个正方形,这话怎么理解?(就是让你画出的正方形里有一个最大的圆),请你在右边的圆上试着画一画。 (1) 学生独立画图。 (2) 全班交流。 
你是怎么画的?这时圆与正方形有怎样的关系?(圆的直径就是正方形的边长) 
小结:在画图时,我们只要保证圆的直径是正方形的边长,就能画出符合要求的正方形。(课件演示画
法) 
    图画完了,下面我们该研究点什么呢?(周长、面积、关系„„)今天我们重点来研究面积。 (二)实际计算,探究图形面积之间的关系。  1.计算圆、正方形的面积。 
(1)请你独立算一算,圆的半径是2厘米时,两幅图中图形的面积。(圆面积用几Π的形式表示)      学生独立计算,全班交流算法。(教师板书)之后教师重点指导小正方形的求法。【在求小正方形的面积时,这组同学用了什么方法?(分割的方法),他们把正方形分割成了两个三角形,只要找到什么就能解决问题?(底和高),底和高是什么?】 
    总结:那你们想一想,刚才我们在解决两个正方形的面积时,解决问题的关键是什么?(寻找图形之间关系) 
(2)刚才我们计算出了半径是2厘米时,圆、大正方形和小正方形的面积,现在请你们小组合作把
其余三组数据的面积求出来。 并把相应的数据填写在表格中。 半径(厘米) 小正方形面积(厘米2) 圆面积(厘米2) 
2 8 4Π 3 18 9Π 5 50 25Π 10 
200 
100Π 
 
     
(3) 全班交流。两组汇报。追问:有什么问题吗?哪组和他们算出的答案一样? 2.观察数据,探究图形面积之间的关系。 
半径(厘米) 圆面积(厘米2
) 大正方形面积(厘米2
) 
2 4Π 16 3 9Π 36 5 25Π 100 10 
100Π 
400 
 
                    
             
                    
                            下面请你观察这些数据,随着圆的半径的变化,正方形和圆的面积也在发生变化,那图形面积之间有没有不变的关系呢?下面就请你们四人小组内讨论讨论。 (1) 小组讨论,教师巡视。 
(2) 全班交流。(板书:圆面积是大正方形面积的Π/4;小正方形面积是圆面积的2/Π) (3)通过刚才的观察和计算我们发现了黑板上的这些规律,那这些规律是对于所有具有这样关系的图形都适用吗?那怎么办?(同桌同学验证) 
教师反馈,用什么方法验证,得到了什么结论?哪组得到了这样的结论?(巡视如没有就不提问了)还有没有其它验证方法?通过我们的再次验证,我们发现这些规律是普遍适用的。谁在把这些规律给大家再说一说? 
(4)那如果把两个正方形放到一起,你们知道两个正方形的面积关系吗?(大正方形的面积是小正方形面积的2倍)说说你是怎么看出来的?     下面我们就用今天学习的知识来解决两个问题。 (4)应用。 
① 正方形的边长是20厘米,里面画了一个最大的圆,圆的面积是(      )平方厘米。 方法1:   20÷2=10(厘米)  10×10×Π=100Π(平方厘米) 方法2:  20×20×Π/4=100Π(平方厘米) 
② 圆里画了一个最大的正方形,圆的面积是314平方厘米,正方形的面积是(     )平方分米。    314×2/Π = 200(平方厘米) (三)总结提升。 
     今天我们对圆与正方形又进行了深入的研究,通过今天的学习你都有哪些收获?其实圆与方,不仅仅是我们今天所研究的这些简单的内容。其中还蕴含了很深的文化内涵,下面我们一起来听一段录音。(我们认识了“方”与“圆”这两个图形,你们知道吗?其实这两个图形在传统文化中有着独特的意义。比如说:“天圆地方”就指的是人要心性通达,同时要讲规矩。俗话说的“没有规矩无以成方圆。”就是这个意思。这是中国人世代传承的做人做事的准则,是一种特有的人生观、价值观。这种“天圆地方”的理念在中国很多建筑设计都有所体现。古代建筑如北京的天坛与地坛,天坛圆形在南,地坛方形在北;天坛大,地坛小,体现着天南地北、天圆地方、天大地小的观念。而现代建筑"鸟巢"圆形在左,“水立方”方形在右,"鸟巢"大,"水立方"小,则反映了左阳右阴,阳大阴小,方圆平衡的传统观念。除此之外,生活中还有很多地方都能看到“方与圆”的设计。你发现了吗?) 
看来方与圆,已经深入到我们的生活中,与我们生活密不可分。如果感兴趣,可以课下继续搜集与研究。 (四)课后延伸。 
有一个半径10厘米的圆,在不增加条件的前提下,请你在圆上取点连线,围出一个三角形,并求出三角形的面积。看谁的方法多。 

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