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人教版小学数学三年级上册《列表法解决问题》浙江省 - 温州

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人教版小学数学三年级上册《列表法解决问题》浙江省 - 温州

《列表法解决问题》 
 
【教学内容】  
《义务教育教科书 数学》(人教版)三年级上册第三单元。 
【教材分析】 
《义务教育数学课程标准(2011年版)》把“问题解决”作为课程目标,由过去的“解决问题”目标改为“问题解决”目标。这启示我们,在教学解决问题时,要注重学生探究过程的自主空间和“问题意识”的培养。 
例9解决的是与吨有关的实际问题,介绍列表法的运用且有关两个变量。教材由运煤方案的例题引入,渗透并引导学生按照三个步骤进行思考。阅读与分析:即从例题中找出数学信息和所求的问题。分析与解答:即用列表法解决问题。回顾与反思:即检验结果的正确性。列表法是解决问题的一种比较简便的方法,其可将所有的可能情况一一列举出来,使所有数据不重复、不遗漏。但其蕴含的数学思考,指向学生的有序思维的培养和解决问题的策略意识。 
教学通过三个板块的活动,旨在让学生从形象表征到抽象表格的过程中,循序渐进地体会如何对两个变量进行有序思考,找出所有可能的方案,同时在解决问题的过程中,感知如何进行方法的优化和策略的选择。 
【学情分析】 
从知识技能层面分析,学生在一二年级已对列举法解决问题有初步的接触,只是没有用表格的形式呈现。而学生的有序思维也有一定的思维基础。因而教学例题时让学生弄清题意,指导学生通过表格按顺序依次枚举,有序且完整地思考问题。 
列表是解决这一问题的一种表征形式,学生很容易接受,但本节课的难点在于,在具体解决这一问题时,策略的选择。三年级孩子的思维往往是正向尝试思维,将两个部分量之和与题中要求的总量进行比较。因此,在观察和交流中,要引导学生在思考方案时,学会灵活调整。 
【教学目标】 
1、结合“运煤”的实际情境,学会整理分析数量关系,通过列表法找出所有解决问题的有效方法。 
 
                    
             
                    
                            2、经历从实际生活中发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程,学会有条理地思考,初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。 
3、经历从形象到抽象的数学研究过程,初步感知问题解决的策略意识,在循序渐进的思维过程中,逐步优化解决问题的方法。 
4、结合具体情境,体会用列表进行解决问题的全面性,体会数学在日常生活中的作用,提升问题研究意识,提高数学学习兴趣。 
【教学重难点】 
教学重点:学会用列表法解决问题。 
教学难点:能够有序思考出多种解决问题的方案。 【教学过程】 
一、单一车型问题解决 
有8吨煤,若用载质量为2吨的车来运,需要运几次?若用载质量为3吨的车来运呢? 
【设计意图】:用一种车载运货来唤起学生的旧知,为下面两种车型运货的问题解决奠定基础。 
二、探究新知,有序思考初感知 
出示例题9:用下面两种车运煤,如果每次每辆车都装满,怎样安排能恰好运完8吨煤? 
1、明确题意 
(1)从题目中,你读到了哪些信息?(有两种车,载质量为2吨和载质量为3吨车,每次每辆车都要装满) 
(2)“恰好运完8吨煤”是什么意思?(不能少运,也不可超出,正好将8吨煤运完。) 
2、尝试探究 
(1)猜测一下,会有几种方案? (2)圈一圈,尝试找出所有方案。 
 
 
                    
             
                    
                            在学习单上试着用圈一圈的方式,找出所有的方案。2吨车就两个一圈,三吨车就3个一圈。将你的思考过程保留下来,可行的方案,在(  )里打“√”,不可行的打“×”。 
(3)反馈 
同时呈现多幅作品,让学生观察、对比、分析。 
学情预设:学生初次尝试解决这样的问题,在弄清题意的情况下,很多学生的思维方式,是将2吨车和3吨车的数量进行凑,但也有部分学生,在思考的时候是能够有序去思考问题,能将不可行的方案进行排除。 
因此,学生可能会出现以下几种情况:(4)小组讨论,对比不同思考过程。 
对以上的几种情况,你有什么看法?(小组讨论、交流) 
学情预设:通过对比多种情况,去初步感知有序思考问题的全面性。学生通过小组的交流分享,可能会对方案有以下的评价: 
生1:我想来评价一下第一个。他这里第一种情况和第三种情况重复了。这其实是同一种方案。 
生2:我看不懂第三个同学的思考过程。 
生3:我想来说说第三个方案。我觉得他考虑问题很全面,他从3吨车两辆开始思考,然后按照2辆、1辆、0辆依次去考虑,这样就把所有的方案都考虑了一遍。 
总结:像这样,按照一种车进行有序思考,就把所有的情况都列出来,不重复、不遗漏找到所有可能的方案。 
3、引出列表法,揭示课题 (1)绘制表格 
我们还可以把这样的过程用表格的形式罗列出来。那这个表格我们可以怎么来列呢?(第一列:方案、第二列:3吨车、第三列:2吨车、第四列:总吨数) 
(2)记录表格 
将有序思考的过程,记录在表格中。呈现完整的表格。 方案 3吨车 2吨车 总吨数 ① 2辆 1辆 8吨(√) ② 1辆 3辆 9吨(×) ③ 
0辆 
4辆 
8吨(√) 
追问:还需要继续往下思考吗?  
【设计意图】用这个圈一圈的方法,给孩子一个形象的直观,能够看到8吨煤的总量下,如何分配车辆。初步体会有序思考问题时,要把所有的情况罗列出来。再者,用8吨煤,能更直观展现派车方案,又能体现总量一定。 
二、抽象提升,用表格体会有序思考和策略 1、出示题目,尝试解答 
 
                    
             
                    
                            用下面两种车运煤,如果每次每辆车都装满,怎样安排能恰好运完13吨煤? 请你直接在表格上写出你的思考过程。 2、学生反馈,探究策略 
对比不同学生的思考过程,在对比、引导、分析中,引导学生学会如何去分析两个量,如何进行有序思考和方法最优化的选择。 
学情预设:学生可能会出现以下几种情况,一一进行分析比较。 ①两种车型的辆数同时有序 生:我是从3吨车5辆开始思考的,然后3吨车依次减少一辆,2吨车依次增加一辆,再算出它们不同方案下的总吨数,看看哪个恰好是13吨的。所以,我找到了一种方案。 
②3吨车辆数有序思考,2吨车灵活调整 生:我也是从3吨车5辆开始思考的,但我的2吨车没有按照顺序,而是看3吨车运了以后,2吨车还需要多少辆能够将13吨煤运完,去计算出2吨车的辆数。这样我找到了2种方案。 
派车方案 
3吨车 2吨车 能运的总吨数 
① 5 0 15吨 ② 4 1 14吨 ③ 3 2   13吨(√) 
④ 2 3 12吨 ⑤ 1 4 11吨 ⑥ 


10吨 
派车方案 
3吨车 2吨车 能运的总吨数 
① 5 0 15吨 ② 4 1 14吨 ③ 3 2   13吨(√) 
④ 2 4 14吨 ⑤ 1 5 13吨(√) 
⑥ 


14吨 
 
                    
             
                    
                            师提问:这两种方法,都是从3吨车开始有序思考,怎么会不一样?第一种方法怎么会漏掉一种呢? 
生1:因为他把两边都有顺序去安排了,而第二个同学是左边有顺序,右边根据左边来凑。 
生2:因为第一个同学,他没有考虑到总共的13吨要运完,当3吨车1辆的时候,2吨车需要5辆,这样才能运完13吨煤。 
师总结策略:当一种车有序的时候,另一种车辆数要根据情况进行调整,尽可能把13吨煤运完。 
③2吨车有序思考,对比两种思考方式 生:我是从2吨车开始有序思考的,将2吨车按照从大到小的顺序进行思考,然后看看3吨车需要几辆能将13吨煤运完,这样也找到了2种方案。 
师提问:你看懂他的方法了吗?他的方法和前一个孩子的方法哪里不一样? 生:一个是从3吨车开始有序思考的,一个是从2吨车开始有序思考的。 师追问:对比这两种方法,你有什么发现? 
生:从2吨车开始思考,需要考虑8次,但从3吨车开始思考,只需要考虑5次。 
师追问:这是为什么? 
生:因为3吨车能运的数量多一些,从3吨车开始思考,只需要从5辆到0辆这几种方案,而2吨车需要从7辆开始思考,因此,要考虑的方案更多一些。 
师总结策略:从载质量多的车开始思考,需要思考的方案会少一些。

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