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视频课题：小学数学北师大版五年级上册五找最大公因数-甘肃
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小学数学北师大版五年级上册五找最大公因数-甘肃省 - 天水教学设计
找最大公因数教学设计
一、教学内容
北师大版小学五年级数学上册77—78页内容。
二、教学目标
1.探索找两个数的公因数的方法，会用列举法找出两个数的公因数和最大公因数。
2.经历找两个数的公因数的过程，理解公因数和最大公因数的意义。
3.通过探索分析、归纳等活动，培养学生自主思考，独立探索的能力。
三、教学重点
掌握两个数的公因数和最大公因数的方法，会用列举法找出两个数的公因数与最大公因数。
四、教学难点
理解公因数和最大公因数的意义。
五、教学过程
（一）激趣导入
1.课前准备，猜出生月份
同学们，前面我们已经学习了倍数与因数的相关知识，今天老师给自己的出生月份设计了一个“谜语”，“我的出生月份既不是质数，也不是合数，是一个奇数，也是所有自然数（0除外）的一个因数”，请大家猜一猜我是几月份出生的？
设计意图：倍数与因数的数学知识和猜一猜的游戏环节巧妙结合，以游戏为数学载体，寓教于乐，充分调动学生的学习兴趣，紧紧吸引学生的注意力。
2.复习导入
我们学习了找因数的方法，请同学们用自己喜欢的方法找出自己学号的全部因数。
（1）学号只有两个因数的同学请起立。（学号只有两个因数，所以学号是一个质数）。
（2）学号是合数的同学请起立。
（3）谁一次也没站起来过？为什么？（1号，1只有一个因数，是它本身，既不是质数也不是合数）。
设计意图：采用找自己学号的因数的方式来复习引入，不仅复习了学生对找一个数因数的方法的掌握程度，而且复习了学生对质数、合数的理解，为后续学习找最大公因数做好铺垫。
（二）探索新知
1.公因数、最大公因数
请学号12号和18号的同学站到前面来，那么，认为自己的学号是12号的因数的同学请站到12号的旁边，认为自己的学号是18号的因数的同学请站到18号的旁边。
12号说说你的学号的因数有哪些？（1，2，3，4，6，12）
18号说说你的学号的因数有哪些？（1，2，3，6，9，18）
根据12号说出的自己学号的全部因数有6个，他旁边除他外还应该站5个人，（1，2，3，4，6），根据18号说出的自己学号的全部因数有6个，他旁边除他外也应该站5个人，（1，2，3，6，9），但是现在站的为什么不是这样呢？请同学们思考。
（有些既是12的因数，又是18的因数，所以站在12的一边就不能再站在18的一边了，1，2，3，6号就出现了这种情况）。
既然大家都觉得1，2，3，6号同学站错了位置，那么，他们应该怎么站呢，站那合适？（站中间最合适）
老师也同意1，2，3，6号站在12号和18号的中间，请同学们赶紧重新站；像他们这样站我们可以用集合圈来表示：
像这样，两个数公有的因数叫做这两个数的公因数，公因数中最大的一个叫做这两个数的最大公因数。
12和18的公因数有1，2，3，6，其中最大的一个是6，所以6就是12和18的最大公因数。
设计意图：学生已经能很熟练的找出一个数的因数，因此，利用学生已有的知识、经验进行引领，从学生的学号这一现有的数据进行教学，并采用学生找朋友的方法来探索两个数的公因数和最大公因数，并借助集合图突破了教学的重点，使得学生理解公因数和最大公因数。
2.归纳、总结找最大公因数的方法
通过刚才的过程，我们认识了公因数、最大公因数，那么请同学们说说，如何找出两个数的最大公因数？
我们是通过列举每个数的因数，找出公有的因数，最后确定最大的公因数，这种方法称为列举法，也是找最大公因数的一般方法。
列举法找最大公因数：
(1)先找出两个数各自的因数；
(2)找出两个数公有的因数；
(3)确定最大公因数。
设计意图：通过学生自身的经历、体验，从过程中总结方法，体现出学生的自主探索性，符合新课程所倡导的以学生为中心的教学目标，教师引导学生自己总结，使学生易于接受。
（三）拓展延伸（特殊方法）
1.倍数关系的两个数
找出下面各组数的最大公因数
17和34 20和60
如果两个数是倍数关系时,较小数是这两个数的最大公因数。
2.两个相邻的自然数（0除外）
找出下面各组数的最大公因数
32和33 41和42
相邻两个自然数(0除外)的最大公因数是1。
设计意图：学生在解决问题的过程中应该体会到解决问题是可以有不同策略的，这些解决问题的策略，渗透着数学的思想方法在里面。在教授学生找最大公因数时，要告诉学生具体的方法，更重要的是将这些单独的内容联系起来，让学生学会解题的步骤，这样学生才有章可循。
（四）课堂小结
找两个数最大公因数的方法：
1.一般方法：
（1）先找各个数的因数；
（2）找出两个数公有的因数；
（3）确定最大公因数。
2.特殊方法：
（1）如果两个数是倍数关系时,较小数是这两个数的最大公因数。
（2）相邻两个自然数(0除外)的最大公因数是1。
前面学习了找最大公因数的一般方法（列举法），后面又学习了特殊的方法，在后续的学习中我们还将学习找最大公因数的另一种方法——短除法，所以同学们在做题的过程中一定要善于先观察，选择合适的方法解题会很简洁。
设计意图：课堂的小结对整节课的内容起到了梳理作用，使课堂的设计浑然一体，前后照应，有画龙点睛作用，让学生对整节课所学的知识有一定的回顾。
（五）巩固练习
1. 填空。
(1) 10 和 15 的公因数有 （ ）。
(2) 14 和 49 的公因数有（ ）。
2. 选出正确答案的编号填在横线上。
(1) 5 和 11 的最大公因数是______。
A. 1 B. 5 C. 11
(2) 21 和 22 的最大公因数是______。
A. 22 B. 21 C. 1
(3) 甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最大公因数是______。
A. 1 B. 乙数 C. 甲数
3. 找出下面各组数的最大公因数。
6 和 9 15 和 12 42 和 54 30 和 45
5 和 9 34 和 17 16 和 48 15 和 16
4.按要求写出两个数，使它们的最大公因数是 1。
(1) 两个数都是质数: ____ 和 ____。
(2) 两个数都是合数: ____ 和 ____。
(3) 一个质数一个合数: ____ 和 ____。
设计意图：练习的目的是使学生进一步理解和掌握数学基础知识，训练、培养和发展学生的基本技能和能力，能够及时发现和弥补教和学中的遗漏或不足，培养学生良好的学习习惯和品质，让学生感受到了学习知识的目的在于解决问题，从而增加学生学习的信心。
《找最大公因数》教学设计
教学内容：北师大版小学五年级数学上册第77-78页。 教学目标： 知识目标：
1.探索找两个数的公因数的方法，会用列举法找出两个数的公因数和最大公因数。
2.经历找两个数的公因数的过程，理解公因数和最大公因数的意义。
能力目标：经历找两个数的公因数的过程，理解公因数和最大公因数的意义。
情感目标：通过观察、分析、归纳等数学活动，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学思考的条理性。 教学重点：探索找两个数的公因数的方法。
教学难点：用多种方法正确地找出两个数的公因数和最大公因数。
教学用具：多媒体课件。 教学过程：
一、游戏导入，理解公因数和最大公因数的意义 1．学生当裁判，玩游戏
（1）请学号是12因数的同学到前面来。（左） （2）请学号是18因数的同学到前面来。（右）
（个别同学站位出现问题，请全体同学做裁判，1、2、3、6号应该站在什么位置？让1、2、3、6号站在中间。为什么？）
2．理解公因数和最大公因数的意义
用集合圈来表示。1、2、3、6既是12的因数又是18的因数，它们是12和18的公因数。在这些公因数里面，哪个数最大？ （6最大）6就是12和18的最大公因数。
点题，这就是我们这节课要学习的内容——找最大公因数。 并板书课题：找最大公因数
（设计意图：以玩为载体，激趣引入新知，育教于乐，充分调动学生的学习兴趣，紧紧抓住学生的注意力。这一环节的设计，突破了教学重点：让学生理解公因数和最大公因数。） 二、自主探索
1.学生用自己的方法找18和27的最大公因数。 2.展示并交流学生的方法： （1）列举法：
18的因数有：1、2、3、6、9、18。 27的因数有：1、3、9、27。 18和27的公因数有：1、3、9。 18和27的最大公因数是：9。 （2）筛选法：
18的因数有：1、2、3、6、9、18。（先找出18的因数，再从18的因数中找出哪些是27的因数。） （3）集合法：
18的因数 27的因数 27
1,3,9
2,18
18和27的公因数
（设计意图：此处设计不局限学生的思维，只要能够找到它们的最大公因数，形式可以多样，体现了教师的主导作用，学生的主体作用，而不是教师牵着学生走，次设计发散学生的思维，使其思维活跃起来。）
3.让学生用自己喜欢的方法找每组数的最大公因数。
（1）4和8 16和32 9和18 5和10 观察每组数，我们发现：上面的每组数都是倍数关系，它们的最大公因数是较小的数。
（2）1和5 12和13 5和7 1和10 8和9 2和5
观察每组数，我们发现：1和任意自然数（0除外）、两个不同的质数、相邻的两个自然数（0除外），他们的最大公因数都是1。
引出什么叫互质数，并总结公因数是1的两个数的特点。 公因数只有1的两个数叫做互质数。
如果两个数是互质数时, 这两个数的最大公因数是1。 4.整理找两个数的最大公因数的方法：
今天我们学习了哪些方法找最大公因数？ （1）一般情况下，用列举法、筛选法或集合法找。
（2）如果两个数是倍数关系时, 较小数是这两个数的最大公因数。
（3）如果两个数是互质数时, 这两个数的最大公因数是1。
（设计意图：学生在解决问题的过程中应该体会到解决问题是可以有不同策略的，这些解决问题的策略，渗透着数学的思维
方法在里面。教师在讲解找最大公因数时，不仅要告诉学生具体的方法，更重要的是将这些单独的内容联系起来，给出学生统一的解题步骤，这样学生才有章可循。） 三、课堂检测 1.判断。
（1）两个数的公因数的个数是有限的。 （ ） （2）1和任意非零自然数的最大公因数是1。 （ ） （3）两个合数的最大公因数不能是1。 （ ） （4）互质的两个数没有最大公因数。 （ ） （5）相邻两个非零自然数的最大公因数是1。 （ ） 2. 选择。
(1) 15 和 16 的最大公因数是___。 A. 1 B. 15 C. 16 D. 0 (2) 16 和 48 的最大公因数是___。
A. 4 B. 6 C. 8 D. 16
(3) 甲数是乙数的3倍，甲、乙两数的最大公因数是___。 A. 1 B. 甲数 C. 乙数 D. 3 3.写出下列分数分子和分母的最大公因数。
8/12 15/16 1/8 6/18
（设计意图：练习的目的是使学生进一步理解和掌握数学基础知识，培养学生的基本技能和能力，能够及时发现和弥补教和学的遗漏或不足，培养学生良好的学习习惯和品质，安排这几个练习，旨在加深学生对新知识的理解和巩固。） 四、全课总结
谈谈你的收获。（从知识、方法、能力等多方面谈收获） 五、拓展提升
有两根木料，一根长12米，另一根长18米，现在要把它们截成相等的小段，每根不许有剩余，每小段最长是多少？
（设计意图：让学生体会到数学来源于生活、应用于生活，同时感受到学习知识的目的是解决问题，从而增加解决问题的自信心。）
板书设计：
找最大公因数
列举法、筛选法、集合法。 倍数关系： 较小数 互质数关系: 1
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
