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视频标签：平均数总复习,统计与概率
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视频课题：海淀区第八届“世纪杯”小学教师教学基本功展示活动统计与概率《平均数总复习》北京
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第二部分：单元教学设计
单元学习主题
统计与概率
1.单元内容分析
（一）知识脉络分析
图1:1-6年级统计领域脉络图
1-6年级各册教材中，关于统计部分的编排顺序，大致分为：数据的调查与记录、整理和表示、数据的表示与分析、数据的处理。不同的年级有不同的侧重点，但是都强调引导学生经历数据统计的全过程，即引导学生经历收集、整理、描述和分析数据的过程，鼓励学生从数据中获取尽可能多的有效信息；希望学生能够关注统计与现实生活的密切联系，体会数据分析的价值；体现数据分析、判断原则的不同，根据问题的背景选择合适的方法。
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（二）学习情境分析 年级
一下 二下 三下 四下
五下
六上
课题
整理
房间
评选吉祥
物、最喜
欢的水果
小小鞋店、快乐
成长（统计班级
身高情况）
生日、栽
蒜苗
单手投球远还是双手投
球远？两地气温对比。
身高1.2米免票线
各类食物摄入量、奥
运获金牌情况、身高
的情况、身高的变化
通过教材中关于统计部分的情境梳理，我们可以发现，都是从学生的生活实际出发，强调统计对生活的指导以及在生活中的应用。
平均数的两次认识分别安排在四下和五下，利用“淘气能记住几个数字”、“身高1.2m免票线”、“歌手大赛”等情境，让学生从实际问题出发，在经历统计全过程的基础上，突出对数据的表示和分析。
综上，平均数的学习应该在解决问题的过程中理解、应用，从而培养学生的数据分析观念，进一步发展学生的应用意识。
2.学习者分析
（一）第一次调研
调研目的：面对实际问题，学生是否有主动应用统计解决问题的意识和方法 前测题目：如何比较今年和去年哪年的空气质量好一些？请简要描述一下你的想法。
图2：学生的不同方法
经过调查发现，几乎所有的学生都能够具有很好的统计意识和方法，能够理解利用统计的方法解决问题。 （二）面对数据，学生的分析方法
两家创业中的小公司各有7名职员，各自的薪资（按美元计）如下表：
甲乙两个创业公司薪资（美元）汇总表
员工1 员工2 员工3 员工4 员工5 员工6 员工7 甲公司 1000 1450 1450 2000 4800 1450 2200 乙公司
1650
2100
1650
2050
2000
1650
2200
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1. 快速浏览这组数据，你觉得哪个公司的薪资水平比较高？并简要说明理由。 【调研目的】了解学生是否能够整体地观察、合理分析一组数据。
2. 仔细思考，请用你喜欢的方式准确地描述这两个公司的薪资水平，并简要说明你的理由。 【调研目的】了解学生能否准确地描述一组数据水平的方法。 3. 对比1和2的结果，你有什么想说的吗？ 【调研目的】了解学生能否辩证地看待平均数。
描述一组数据的方法
整体观察、合理分析
对比后的发现
根据分析 做出决策
能够正确计算平均数
逐个求差
极值 波动
17 2 19 7 15 1
73.9% 8.7% 82.6% 30.4% 65.2% 4.4%
图3：计算平均数
图4：数据整体分析
图5：感受数据的波动及极值影响
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图6：根据数据主动做出决策
由此可见，面对一组数据，学生能够整体观察、合理分析，在需要准确表达一组数据的水平时能够调动平均数的知识进行分析。更重要的是，他们在对比整体观察与平均数描述之后，能够感受到数据分布特点，以及平均数受到极值影响时，变得不太可靠，辩证地看待平均数。同时发现，有个别学生能够根据数据分析做出合理的决策，实现数据的价值。
我的思考：
1. 在教材层层递进的设计下，学生能够意识到在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析做出判断，体会数据中蕴涵着信息；
2.面对一组数据，学生能够根据数据特点，选择合适的分析方法，并辩证地看待平均数；
3.给出具体的情境或数据，学生能够进行合理地分析；如果再回到真实的生活情境中，学生能否调动已有经验，帮助自己分析、解决问题，并进一步发展数据分析观念和应用意识呢？
图7：6年级下册统计总复习
3.单元教学目标（含重、难点）
1.经历收集数据、整理数据、分析数据的活动，进一步体会统计在实际生活中的应用；在运用统计知识解决实际问题的过程中，发展数据分析观念。
2.收集统计在生活中应用的例子，整理收集数据的方法；在解决问题的过程中，整理所学习的统计图和统计量，能用自己的语言描述各种统计图的特点。
3.根据问题背景选用合适的方法进行数据的整理、描述和分析，有效地从数据中提取信息分析问题，在活动中获得数据分析的亲身体验，逐步形成用数据分析问题的思维习惯。
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4.单元整体教学思路（可附教学结构图）
图8：单元教学结构图
第三部分：课时教学设计
课 题
《平均数》总复习
1.指导思想与理论依据
数据分析观念包括：了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析做出判断，体会数据中蕴涵着信息；了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法；通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律。数据分析是统计的核心。
应用意识有两个方面的含义，一方面有意识利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象，解决现实世界中的问题；另一方面，认识到现实生活中蕴涵着大量与数量和图形有关的问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学的方法予以解决。
一、课前回顾
最近几天我们开始对“平均数”进行总复习了。课前，我们为了更好地梳理“平均数”，一起讨论了梳理的角度，在这些角度的基础上，你们都利用手抄报的形式进行了梳理。这些手抄报都贴在了周围，刚才大家都看到了吧。通过大家的梳理，我们可以看出，大家对平均数都有特别丰富的认识。老师也发现40%的同学都希望结合实际找找生活中的平均数。我们委托19班和20班就去生活中找事儿去了。老师经过阅读，精选了几个有代表性的事儿，今天我们一起来交流。
【设计意图】使学生进入到“平均数”复习的整体活动情境之中。既引导学生明晰复习的整体思路，也为后续情境的分析与解决奠定良好地基础。 二、呈现情境
（同时投上四件事）这是我们从大家的素材中，选择的四件事儿。然后，经过小组同学的努力，最终完成了四份我们可以研究的学习材料。
大家先独立阅读，然后说说，咱们先看哪件事儿？ 三、分析解决
（一）主情境下经历统计全过程
1.观看视频，探索方法
我们先看一段小视频。学生部需要做一件什么事儿？ 预设：了解学生对三个项目的喜欢程度。
这件事儿怎么解决呢？你们帮着宁宁老师想想办法。 预设：首先得调查，利用数据进行分析，然后做出判断。
【设计意图】引导学生了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析做出判断，体会数据中蕴涵着信息。
大家的想法和宁宁老师不谋而合，她也想利用这样一份问卷首先进行调查，这份问卷大家能看懂吗？问卷是怎么表示喜欢程度的呢？ 预设：用数字的大小。
我们利用这份问卷，对6年级每个班的5号同学进行了调查，获得了非常宝贵的数据。咱们班谁参加调查了？说说你是怎么填写的？
【设计意图】使学生了解调查研究的基本思路，初步感受问卷调查的基本方法，也对后面将要分析的数据更加可感，能够理解数据产生的背景信息。
2.出示数据，小组分析
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数据来了，你打算怎么跟宁宁老师准确地汇报每个项目的喜欢程度？小组内先说一说，用你们喜欢的方式表达出来。
小组解决，在过程中寻找特别有价值的小组观点。 3.全班交流，分享方法
看来每个组都有自己的想法，哪个组先和大家分享一下，你们想怎么汇报？ 预设：（1）总和；（2）平均数；（3）众数；
教师：（众数）看来你观察了数据的特点，用出现次数特别多的来衡量了。
【设计意图】了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法。 平均数。那请你根据平均数描述一下每个项目的喜欢程度吧。 为什么要用平均数？平均数代表着什么？
预设：直观地刻画；一组数据的集中趋势，平均水平；直接准确。学生板书关键词。
【设计意图】首先，引导学生经历统计的全过程，从提出问题——探索解决——调查研究——收集数据——分析数据——做出判断；其次，调动学生对平均数的基础认识，为后续不断拓展、深化对平均数的认识奠定基础；再次，选择学生亲身经历的事儿，更易使学生感受平均数对生活的应用价值。
（二）副情境下丰富认知 1.明确任务，继续探索
通过解决这件事儿，勾起了我们对“平均数”一些认识。同学们还有这样的事儿。一会儿我们再走进去，仔细交流一下。
首先，大家需要看一下这些事儿中哪有平均数？这个平均数什么意思？有什么用？ 其次，大家再思考，通过这件事儿，你对平均数有没有新的认识或问题？
【设计意图】在经历了第一个情境之后，引导学生进入到更加广泛的生活情境之中，从而引导学生在横向上感受到平均数在生活中普遍存在，也进而产生继续探索平均数的动力。
2.个人阅读，自我理解
先每个人独立阅读。可以在纸上画一画，写一写。
通过对这些的事儿阅读和分析，你们对平均数肯定有了不一样的感受了。是不是？下面以组为单位，把你最感兴趣的事情从这两个维度和小组交流一下。
这些事儿中哪有平均数？这个平均数什么意思？有什么用？ 通过这件事儿，你对平均数有没有新的认识或问题？
【设计意图】引导学生个体先独立阅读生活情境，走进情境，初步思考平均数的意义和价值，以及从个性
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的角度思考平均数的不同维度，也为后续的全班交流营造更加有效的氛围。
3.全班分享，多维理解 全班分享。
聚餐中的平均数：人均费用，能比较两个餐馆的消费水平（表示水平）；评分的可靠程度受人多人少的影响。
你们说的人多人少其实就是统计中的样本，也就是说样本的多少影响着平均数的可靠程度，是吗？ 【设计意图】引导学生感受到样本的大小对“平均数”代表性可靠程度的影响。
篮球比赛中的平均数：你们对平均数有什么感受？平均数可以帮我们预测一些未知的事情。那么，根据你们的预测，是不是可以直接判断勇士要赢得总冠军了呢？
总结：同学们理解得很好，平均数是可以用来作参考，但是它反映的只是一般情况，并不能反映某种特殊情况。
咱们篮球赛的时候，预测谁得冠军，你们是这么做的吗？用数据预测更加专业，更有力量。
【设计意图】引导学生感受平均数作为一组数据集中趋势的代表，能够在数据不断丰富的前提下帮助我们对一些事情做出预测或判断，再次感受数据的应用价值。也引导学生感受基于平均数做出的预测虽然有一定的参加价值，但是也有一定的随机性。
阅读中的平均数：根据人均阅读，判断谁的水平好。
首先，存在极值，代表性不好；其次，存在0值，不能去掉；最后，这里的平均数是一个虚拟的数，是平均出来的。
总结：通过图书馆中平均数的一段讨论，我们发现0还不能去掉，这种情况下有极值平均数代表性就不是很强了。学生板书：极端数据；0不能去掉；虚拟的数。
【设计意图】引导学生感受极值对“平均数”代表性的影响，以及“0”值虽然会对平均数产生很大影响，但是也是不可以删除的。 （三）反向情境，深化认知
通过这么多的事儿，我们对平均数有了非常丰富的认识。带着这些认识，再看看19班一个同学提到的《旅行中的平均数》，他说的是咱们今天说的平均数吗？说一说你的理由。
统计中的平均数有一组不确定的数据，而这个就是确定的数据；之前的平均数是虚拟的数，均出来的，而这个数是真实存在的。
【设计意图】通过平均分的问题，引导学生从反向再次审视平均数，从而在不断分析辩解的过程中，形成对平均数更加深度、更加丰富的认知。
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四、回顾反思
你们可真不一般，对平均数有了这么多认识。（把四件事儿和平均分呈现在屏幕上）通过讨论这么多事儿，你们肯定对平均数有了不一样的认识，也可能有新的问题，和大家交流一下。
带着这些认识，再回看自己的手抄报，看看有哪些地方特别精彩，还有哪些地方需要做出调整、修改或者完善？
【设计意图】通过总结，希望学生能够实现以下两个方面的发展：首先，使学生整体建构对平均数的丰富认知与深度认知，感受到平均数在生活中的广泛应用；其次，理解对于一方面内容的总复习，可以有一定的方式可以积累、沿循。
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
