联系本站客服加+微信号15139388181 或QQ：983228566 |
视频标签：鸽巢问题
所属栏目：小学数学优质课视频
视频课题：人教版小学数学六年级下册第五单元数学广角《鸽巢问题》天津市 - 宝坻区
本视频配套资料的教学设计、课件 /课堂实录及教案下载可联本站系客服
人教版小学数学六年级下册第五单元数学广角《鸽巢问题》天津市 - 宝坻区
第五单元 鸽巢问题
《鸽巢问题——第一课时》教学设计
一、指导思想：
推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式；而模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。所以本节课的设计秉承着“自主学习”“做中学”的教学理念，让学生结合已有知识经验经历合作、探索性的数学实践活动，结合多元化的教学手段，让学生合情推理，体验“鸽巢原理”的发现和探索过程，感受模型思想在数学学习过程冲的重要性，利用鸽巢问题的探索过程发展学生思维，培养学生抽象能力、逻辑推理和归纳的能力。同时在学习活动中，学生通过自主学习、生生互动和师生互动，感悟数学学习的积极情感，经历具体问题“数学化”的过程，认识数学具有抽象、严谨和应用广泛的特点，体会数学的内在价值。让学生体验合作学习和分享学习带来的快乐，还学生一个真实有效的课堂。
二、教材分析： （一）教材地位：
《鸽巢问题》是人教版六年级下册第五单元的教学内容。“鸽巢原理”实际上是一种解决某种特定结构的数学或生活问题的模型，是一种数学思想方法。这节课的内容相对抽象生涩，不易理解，教学难度较大。但是，《鸽巢原理》的学习又是非常必要的，生活中很多问题中都隐含着鸽巢原理，所以通过让学生经历具体问题“数学化”的过程，使学生初步形成模型思想，体会数学与外部的密切联系，发展抽象能力、推理能力和应用能力正是学习这一内容的一大重要目标。
（二）学情分析：
本课时的教学对象是六年级的学生，该学段的学生在认知经验中，具有一定的抽象和逻辑思维能力，具备了初步的归纳、类比和推理的数学活动经验，但学生的思维仍具有差异性，尤其是理解这样的较为抽象生涩的数学问题，完全进行自主推理十分困难，所以需要教师合理设计教学环节，适当引导，使学生通过操作（看到、摸到）----抛出引导性结论----讨论总结出鸽巢原理，并通过生活实际问题的解惑，从而达到对鸽巢原理本质上的理解。
（三）教学目标：
义务教育课程标准实验教科书六年级数学下册 《鸽巢问题——第一课时》
2
1.了解“鸽巢问题”的特点，理解“鸽巢原理”的含义。使学生学会用此原理解决简单的实际问题。
2.经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合以及数学建模的思想。
3.通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，让学生经历具体问题“数学化“的过程，使学生感受数学的魅力。
（四）教学重、难点：
1.找出“鸽巢问题”解决的窍门进行反复推理。 2.引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。 （五）教学准备：
课件，投影，扑克牌，教具，纸杯，铅笔，课堂导学单 三、教法学法 四、教学环节：
本节课在教学环节的设计上充分体现“以学生为主体”的教育理念，通过“情境导入 激发学习欲望——动手实践 探究新知——拓展延伸 深化新知——学以致用 感悟知识价值——质疑反思 总结评价”，努力构建探索型的自主学习的教学模式。具体教学流程如下：
教学流程 教师活动（媒体和资源） 学生活动
设计意图
情境导入，激发学习欲望 师：同学们，上课前我给大家表演一个“魔术”。一副牌，取出大小王，还剩52张牌，5人随意抽取一张，我预言总有2个或2个以上的同学拿到同花色的。你
们相信吗？
师：总有是什么意思呢？
（板书：总有：一定有）
师：现在请5名同学到前面试一试吧。 师：神奇吗？你们想知道其中的奥秘吗？那么通过这节课的学习，我们就会得到答案。
学生回答
学生质疑预言，主动尝试。 “课开始，趣即生”，魔术的情境导入，通过尝试-质疑，激发了学生的学习欲望，促使学生积极思考，以及对探索新知的渴望。
1.化难为易，动手实践 师：在揭秘之前，我们要“化难为易”， 先思考第一个问题： 把4只铅笔平均放进2个纸杯中，每个纸杯中有几只呢？怎么列算式？ 4÷2=2（只）
学生思考并回答
学生动手操
化难为易，化抽
象为具体实践活动， 以学生为主体，锻炼学生的动手操作能力，发散思维，让学生亲身经历（看到、
义务教育课程标准实验教科书六年级数学下册 《鸽巢问题——第一课时》
3
动手实践 探究新知
师：那么把四只铅笔放进三个纸杯中，每个纸杯中又有多少只笔呢，只有一种可能吗？
小组合作：摆一摆，把所有可能都摆出来。用你喜欢的方法记录下来。
2.小组汇报，分享成果
3.多中找少，发现结论
同学们用到了实物模拟、图示、数的分解以及表格法记录了结果，也就是通过了枚举法得到了结论。
学们认真观察，每一组摆法中，杯子里铅笔数量最多是哪一个？ 师：那么老师下一个 结论：总有一个纸杯中 有两只铅笔，对吗？ 有三只铅笔，对吗？ 有四只铅笔，对吗？ 那你能总结出一个结论 吗？
结论：总有一个纸杯里，至少有两只铅笔。
师：什么是“至少”？ 至少：大于等于
师：我们的到结论的方法就是“多中找少”，而我们发现的这个结论就是今天要学习的鸽巢问题。
（板书课题：鸽巢问题） 4.分析结果，将结论一般化
师：那么请同学们再回看我们得到的
作，小组合作研究，摆一摆，记一记，看一看一共有几种可能。
学生以组长为代表汇报记录方法以及所得结果，交流不同方式方法，开阔思维。
学生认真观察，找到每种办法中铅笔最多的纸杯。
学生认真倾听，发现错误，自主总结出正确的结论。提出“至少”这个关键词。
学生思考并回答问题。 摸到）的基础上，积累“鸽巢原理”的感性认识，同时体验自主探究--合作交流的魅力。
数学思维是借助数学语言进行的，激发学生语言表达欲望，培养学生语言表述能力，是数学思维形成的重要途径，通过交流总结，分享成果，开阔思路，促使学生对新的知识主动构建。
通过“多中找少”的方式，让学生主动提出“至少”这个关键词，从而更深刻的理解至少的含义，只有学生自己推理发现结论，才能使抽象的“鸽巢问题”变得更容易理解。
义务教育课程标准实验教科书六年级数学下册 《鸽巢问题——第一课时》
4
四中摆法，哪一种能最为直观的得到结论呢？
师：它是怎么摆出来的呢？谁能到前面来示范一下。
师：有两种摆法，但是哪一种更好呢？显然是平均分的方法，第一次杯子都放一只铅笔，没有杯子为空，那么再分就更能说明“至少”的含义了。
怎么用算式表达这种平均分的方法呢？
4÷3=1„„1 1+1=2
师：那么文字又该怎么叙述呢？ 提出假设法：
假设先在每个纸杯中平均放1只铅笔，最多放3只。剩下的1只放进其中任意的一个纸杯中，总有一个纸杯里至少有2只铅笔。
师：你能对比一下枚举法和假设法的 优点和局限性吗？
枚举法直观具体，但麻烦，假设法更方便，具一般性。
师：那么，铅笔数 纸杯 5 4 6 5 7 6 8 7 … … 100 99
都有这个结论吗？请你用假设法和算式法列一列，说一说吧。
师：那么请你观察一下，只要铅笔数和纸杯数有什么样的关系这个结论就成立呢？
铅笔数比杯子数多1。
师：而生活中不只是铅笔和杯子存在这样的结论，还有很多问题可以用鸽巢问题解决，所以这里的铅笔数可以说是物体
学生思考，回答第四种更直观明确。
学生到讲台实际操作，摆法有两种：1.第一个杯先放两只，第二、第三个杯放一只。2.每个杯子里先平均放一只， 剩下的一只进第一个杯子。
学生回答。
学生思考总结
学生回答。
学生尝试说一说，列一列发现都有这个结论。
学生观察总
通过观察那种摆法更直观，并让学生实际操作，体会只有杯子不为空，才能得出“至少数”,从而再次引导学生运用恰当的语言叙述“2,1,1”第四种摆法，从而引出假设法，再次遵从学生为主体，自主发现的理念。
通过学生观察、归纳、推理出鸽巢问题的一般性结论，培养学生的条理性和概括归纳能力，学生不仅得到了知识，同时体验到了字母符号在数学中应用的广泛性，培养了学生
义务教育课程标准实验教科书六年级数学下册 《鸽巢问题——第一课时》
5
数，纸杯可以说是抽屉数。如果用n表示抽屉数，n+1表示物体数，你能总结一个鸽巢问题的一般性结论吗？
鸽巢问题一般性结论：把n+1个物体放入n个抽屉中，总有一个抽屉里至少放进了两个物体。
5.介绍历史，阐明由来。
6.魔术揭秘。
扑克牌四种花色相当于四个抽屉，五张牌是物体。
5÷4=1„„1 1+1=2
结。
学生同桌之间交流总结，个别回答，集体补充。
学生思考并揭秘。
符号意识，提高了学生的数学素养，进一步理清知识脉络，意义建构，体验成功。
通过阐明“鸽巢问题”的由来，让学生知其所学从何而来，同时激发学生对数学家的崇敬之情。
首尾呼应，揭开魔术的奥秘，学生内心豁然开朗，体验成功的喜悦，同时让学生感悟“学有所用”，以及数学知识的生活化价值。
拓展延伸 深化新知 师：现在呀，有一个哥哥彼得给我们提出了一个新问题，我们来看看，这个问题你可以解决吗？
5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了几只鸽子，为什么？
师：这个问题和 刚才我们研究的 问题有什么不同？
物体数比抽屉数多2
哪位同学到前面摆一摆？
5÷3=1„„2 1+1=2
余数再平均分才能得到至少数。
学生思考回答，通过摆放，意见有分歧，同学之间互评哪个对。
拓展延伸，当物体数和抽屉数不相差1时，还存在相同的结论吗？再次激发学生的学习兴趣，引发深一层的思考，从而自主探索出余数也要平均分的结论，同时为第二课时的“商+1”做铺垫。
学以致用，感
悟知识价值
练习一：5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。为什么？
练习二：随意找13位老师，他们中至少
有2个人的属相相同。为什么？
学生练习，个
别回答，集体纠正。
利用生活中的两个常见现象，
让学生巩固新知的同时，
感悟生活问题数学化的过程，体会“鸽巢原理”的真正应用价值。
义务教育课程标准实验教科书六年级数学下册 《鸽巢问题——第一课时》
6
课外思考题：把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进3本书，为什么？
课外思考环节的进一步提升，为下节课做铺垫的同时，使教学达到“课虽尽，趣犹存”的课堂效果。
质疑反思 总结评价
今天你有什么收获，请你对这节课你的表现做一个总结评价吧。
开放式总结不仅留给学生梳理、回顾知识的空间，锻炼语言表达同理，同时通过自评和互评，还可以促使学生深刻思考，达到培养学生反思意识的目的。
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
