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视频标签：余弦和正切
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视频课题：初中数学人教版九年级下册余弦和正切-辽宁省 - 大连
教学设计、课堂实录及教案：初中数学人教版九年级下册余弦和正切-辽宁省 - 大连
28.1 锐角三角函数（第二节课）教学设计
大连市第七十九中学 李萌
教学任务分析
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教 学 目 标 |
知识技能 | 认识并理解余弦（cosA）、正切（tanA）概念进而得到锐角三角函数的概念，掌握锐角三角函数的相关计算。 |
| 数学思考 | 类比正弦研究方法得到在直角三角形中，邻边与斜边、对边与邻边的比值也是固定值这一事实，发展学生的形象思维。 | |
| 解决问题 | 在直角三角形中，进一步建立边与角之间的关系，为解决有关三角形的问题做好准备。 | |
| 情感态度 | 学生在解决问题的过程中体验求索的科学精神，以严谨的科学态度进一步激发学习需求。 | |
| 重点 | 正确理解余弦、正切概念并掌握相关计算。 | |
| 难点 | 类比正弦研究方法得到并掌握余弦、正切概念。 | |
| 关键 | 正弦概念研究方法的有效复习。 | |
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28.1 锐角三角函数（2） 余弦、正切的概念： 例题分析： 学生演示及练习： 锐角三角函数的概念： |
| 问题与情境 | 师生行为 | 设计意图 |
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活动一：复习引入： 问题：什么叫做正弦，如何表示？它是如何引入的？ |
教师提出问题，学生在思考的基础上作答．教师要关注学生对问题的理解。 |
只要直角三角形的锐角固定，它的对边与斜边的比值也固定．这样只要能求出这个比值，那么求直角三角形未知边的问题也就迎刃而解了。 |
| 问题与情境 | 师生行为 | 设计意图 |
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活动二：探究活动： 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，当锐角A确定时，∠A的对边与斜边的比就随之确定，此时，其他边之间的比是否也确定了呢？为什么？  口答： （1）如图，平面直角坐标系中，若点P坐标为（3，4），则cosPOQ=_________; tan ∠POQ=_________.  （2）如图，△ABC中一边BC与以AC为直径的⊙O相切与点C，若BC=4，AB=5，cosB=______;tanA=_____.  |
教师提出问题后，学生认真思考，若仍不能回答，教师要引导学生类比上节课的方法（由特殊到一般的思想），并沿着正弦的研究轨迹，学生先研究特殊的30度，45度角，再用几何画板研究更一般的角度，最后用图形的相似论证。 通过学生的探讨、交流，归纳出： 当锐角A的大小确定后，∠A邻边与斜边的比、对边与邻边的比都是固定值，从而引出余弦和正切的概念以及锐角三角函数的概念，教师板书 。 教师出示问题，学生结合本节课所学知识回答问题。口答这两道题也是锐角三角函数在坐标系及圆中的典型应用，开拓学生思维。 |
用类比的方法引出本节课的知识，学生自然产生想学习的欲望，产生浓厚的学习兴趣，同时对以下要研究的内容有了大体印象． 以培养学生概括能力及语言表达能力，加强学生的记忆． 培养学生观察、思考的学习习惯，并发展学生的数形结合思想。 |
| 问题与情境 | 师生行为 | 设计意图 |
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活动三：例题分析 例：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，  ，求cosA、tanB的值． 活动四：练习  如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，tanA＝ ， 求：sinA、cosB的值． |
教师出示例题，学生认真读题后思考解题的方法． 在此教师要引导学生如何运用 这个条件．在学生理解的基础上，教师要板演解题的过程，让学生进一步理解解题的方法． 教师出示问题，学生思考，在回忆上节课的基础上进行解答，并正确书写． 教师要关注学习较困难的学生，如何正确理解tanA、cosB和sinA的意义，并正确书写解题过程． 教师出示练习，学生认真思考后独立解答． |
例题的设置是为了巩固余弦、正切概念，经过反复强化，使全体学生都达到目标，更加突出重点． 进一步巩固所学知识，在书写步骤上也做到了规范。 |
| 问题与情境 | 师生行为 | 设计意图 |
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活动五：知识升华 1．问题：在本节课中，你有哪些收获要与大家交流？ 2．布置作业： （1）复习所学知识，记忆三个锐角三角函数； （2）P85页：1.（余弦、正切）2.4.（余弦、正切） （3）归纳30°、45°、60°的锐角三角函数值． （4）补充题： 已知Rt  中， ， ， ， 所对的边分别是 ， ， ，且 ， ，求sinA、cosA、tanA的值． |
教师提出问题后，学生思考、交流自己的收获．教师在学生归纳的基础上总结本节课的知识。 教师布置作业，学生记录并认真独立完成． |
巩固本节课的知识，由锐角三角函数定义可得到解决直角三角形问题的新的途径． 巩固本节课所学的知识，并为下节课的教学做准备． |
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
