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视频标签：不等式的性质
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视频课题：初中数学七年级下册9.1.2不等式的性质一 甘肃
教学设计、课堂实录及教案：七年级下册9.1.2不等式的性质一 甘肃
不等式的性质（1）
1 教学目标
知识与技能：理解不等式的基本性质，会利用不等式的性质进行简单的应用。
数学思考： 经历通过类比、猜测、验证发现不等式性质的探索过程，培养学生的观察、分 析、归纳的能力。
解决问题： 经历实际问题的分析过程，发现等式性质与不等式性质间的联系，体会数学的类比思想。
情感态度： 通过创设问题情境和探究活动，感受数学活动充满了探索性和创造性，激发学 生学习数学的兴趣，增进学习数学的信心，体会在解决问题的过程中与他人交流合作的重要性。
2 学情分析
不等式的性质这节课是学生学习了等式的性质，掌握了一元一次方程解法的基础上再来研究不等式的性质及其简单应用的。不等式的性质是解不等式的重要依据，它是下一节课学习不等式解法的基础，它与前面学过的等式的性质有联系也有区别，为渗透类比，分类讨论的数学思想提供了很好的素材。这节课在整个教材中起承上启下的作用，它是继方程后的又一种代数形式，继承了方程的建模思想，并实现了数形结合的思想，是初中数学教学的重点和难点，对进一步学习一次函数的性质及应用很重要。
3 重点和难点
教学重点 不等式性质的探究过程
教学难点 探索不等式的性质3及 正确运用不等式的性质 4 教学过程
一、创设情境 导入新课
上节课学习了不等式及其相关概念，这节课继续探究不等式： 思考：“今有鸡兔同笼，上有30头， 下有足数大于100，问鸡有几只？” 师生活动：教师通过提问，引导学生列不等式，然后问学生可以直接看出此不等式的解吗；把不等号换成等号，问学生解方程的依据是什么？
设计意图：由古代数学名题的改编引起学生对问题探究的兴趣；把不等号变成等号，引导学生思考解方程的依据是等式性质，为探究解不等式的依据是不等式的性质埋下伏笔。 二、合作交流 探索新知
互动1 问题1：等式有哪些性质？你能分别用文字语言和符号语言表示吗？ 师生活动：由学生口述等式性质，，并探讨研究等式性质的基本思路，让学生各抒己见，必要时，教师给予提示 ：等式性质就是从加减乘除运算的角度研究运算的不变性。那么也从运算的角度研究不等式有哪些性质。
设计意图；从学生已有的数学经验出发，建立新旧知识之间的联系，通过总结等式性质就是研究运算中的不变性，明确不等式性质的研究方向。
互动2 为了研究不等式的性质，我们可以先从一些生活实例开始
儿子说：爷爷今年a岁，爸爸今年b岁，爷爷和爸爸的年龄谁大？ a ___ b
3年后谁的年龄大？ a+3 ___ b+3 10年之后呢？ a+10 ___ b+10 2年之前呢？ a-2 ___ b-2 n年之后呢？ a+n ___ b+n
师生活动：学生完成填空，教师引导学生类比等式性质1，观察不等式加减运算中的不变性，大胆猜想，总结规律，从而获得猜想1。
设计意图：研究加减运算，让学生通过具体运算，观察不等号的变化，发现并归纳其中的规律，从而提出猜想，这里要突出数学研究的类比思想。
互动3 不等式性质1：不等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变．
师生活动：让学生各自列举不等式，选取一些数或式，加以验算，从而获得一般性的结论——不等式性质1。
设计意图：让学生通过举例验证，确认猜想，从而获得不等式性质1，但是，举例验证虽是确认猜想的一种方法，但结论的正确性仍需要严格证明。
互动4 验证不等式性质1 把a>b表示在数轴上，不妨设c>0.（图略）
师生活动：引导学生运用已有知识在数轴上表示a>b，不妨设c>0.，两边同时加c，即把a和b向右平移c个单位，得到a+c＞b+c; 两边同时减c，即把a和b向左平移c个单位，得到a—c＞b—c; 若c＜0，则加c相当予向左平移c个单位，减c相当予向右平移c个单位，结论仍成立。
设计意图：让学生体验数形结合的思想方法，多角度认识不等式性质1。
互动5 研究完不等式两边加（或减）同一个数（或式子）的情况，对比等式性质，下面我们要研究什么问题？如何研究？
师生活动：学生回答，教师修正，明确研究方向：不等式两边乘（或除以）同一个数的情况。师生先考虑不等式两边乘0的特殊情况，再考虑除数不能为0，因而下面分不等式两边乘（或除以）同一个正数和同一个负数两种情况讨论。教师给出以下两组例子，让学生进行研究。
用“＜”或“＞”填空，并总结其中的规律： ① 6＞2，
6×5 ___2×5，6×(-5)___ 2 ×(-5)； 6÷5 ___2÷5，6÷(-5)___ 2 ÷(-5)； ② -2＜3 ，
(-2)×6___ 3×6，(-2)×(-6)___ 3 ×(-6)． (-2)÷6___ 3÷6，(-2)÷(-6)___ 3 ÷(-6)
学生完成填空，教师引导学生类比等式性质2，观察不等式乘法运算中的不变性，即不等号的方向是否改变。由学生叙述发现的规律，并对比等式性质2进行修正。从而获得猜想2和猜想3。
设计意图：让学生类比等式性质2和不等式性质1的探究过程，大胆猜想。
互动6 让学生各自列举不等式，选取一些数和式子，加以演算，对猜想2,3进行验证，从而获得一般性结论，即：
不等式性质2：不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变． 不等式性质3：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
设计意图：不等式性质2,3完全放手给学生自主探究，教师要及时发现学生自主探究中的
问题，并组织学生共同探讨典型问题，突破难点。 互动7 不等式性质与等式性质的主要区别是什么？
师生活动：教师引导，学生回答。尽量让学生自己总结。 设计意图：引导学生再次将不等式性质与等式性质进行对比，有利于学生更好地掌握不等式性质。 三、运用新知
例题 设a＞b，用“＜”或“＞”填空，并说明依据不等式的哪条性质． （1） 3a____3b ； （2） a-8____b-8 ；
（3） -2a____-2b ； （4） 2a
____ 2b ；
（5）3.5a—1 ____ 3.5b—1
师生活动：学生依据不等式的性质对不等式a＞b进行变形，得到结果。
设计意图：由浅入深的练习帮助学生进一步理解不等式的性质，为下节课利用不等式性质解不等式做准备。 四、随堂练习 练习1 设
ba ，则下列不等式中，成立的是（ ）
（A） 66ba （B）ba33
（C）22
ba （D）11ba
练习2 如果关于x的不等式(a-1)x>a-1，可变为x<1那么a的取值范围是（ ） A. a>0 B. a<0 C. a>1 D. a<1
设计意图：加深对不等式性质的理解，尤其是不等式性质3的理解.
五、拓展延伸 -a一定小于a吗？为什么？
设计意图:引导学生用分组讨论和不等式性质分别讨论，使学生加深对字母的理解。 六、谈收获
师生共同总结本节课内容，可以从知识，方法，情感，能力，困惑等方面谈收获。 设计意图：通过谈收获，引导学生对本节课知识进行梳理，掌握所学内容，对困惑的地方留下问题，课后讨论。
七、作业布置
必做题：教科书 习题9.1 第4、 6题． 选做题：教科书 复习题9 第5题．
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