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视频标签：不等式的性质
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视频课题：初中数学七年级下册9.1.2不等式的性质一 江西省 - 新余
教学设计、课堂实录及教案：初中数学七年级下册9.1.2不等式的性质一 江西省 - 新余
9.1.2不 等 式 的 性 质
教学目标
知识目标：探索并理解不等式的性质，并能运用不等式的性质解简单 的一元一次不等式。
能力目标：通过探索学习，培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力。 情感目标：让学生体验数学活动中的探索性、趣味性，激发学生学习 数学的热情和兴趣。 教学重点：探索不等式的性质
教学难点： 不等式的性质3的探索及其理解
1、在教法上——我借用多媒体教学，以引导发现为主，辅以讲练结 合，尊重学生个体差异，实行分层教学。 2、在学法上——选用以观察探索为主、合作交流的方式，让学生主 动学习。
教学过程设计
一、 创设情境 引入新知
小学时，我们就接触了等式 如1+1=2
中学时，我们又学习了含有未知数的等式如x+y=3
而上一节课，我们进入了一个崭新的领域一个奇妙的天地-------不等式的世界。
在这个世界中，我们看到了形形色色的不等：体重的不等，身高的不等，速度的不等，年龄的不等，等等等等。这说明不等关系在生活中
2
处处存在，所以我们很有必要认识不等式，了解不等式，学习不等式，等同学们将来长大了还有可能要研究不等式呢。
在进一步学习之前，大家来看一段来自生活中因为年龄的不等而引发的争执，请同学们今天客串一把小法官，评一评他俩谁说得对。 这阿毛和小丸子本是一对好朋友，这天，他俩因为年龄的大小而发生了争论。
阿毛：我比你大两岁，所以，我是你哥哥。 小丸子：三年前，你不就比我小。 阿毛：三年前，我还是比你大呀。 小丸子：那….再过十年我肯定比你大。 阿毛：呵呵，再过二十年你也比我小。
同学们，亲爱的小法官们，你们说，谁说得对呢？这其中又蕴涵着什么数学原理？我们通过今天不等式性质的学习探讨后，再来揭开这其中的奥秘
引出课题---------不等式的性质 二、探索新知 讲授新课
探讨不等式性质之前，我们一起回顾等式的性质
提出问题不等式的性质是否和等式性质相似，还是有所区别？下面我们一起来探讨 探讨不等式的性质1
不等式
不等式的两边都加上
（或减去）同一个数
结果
不等号的方向是
否改变了
3
7 ＞ 4 加上5 －9＜3
减去3
请每一个同学都任意写一个不等式，左右两边都加上或减去同一个数，并观察不等号的方向是否改变。
通过全班同学举例验证发现不等式的两边都加上或减去同一个数不等号的方向不改变。但是，是不是对于任意的不等式都有此特征？ 下面我们运用数形结合的思想通过两只在数轴上跳动的青蛙来展示他们的一般情况。从而得出不等式的性质1。 探讨不等式的性质2
不等式
不等式的两边都乘以（或
除以）同一个正数
结 果
不等号的方向
是否改变了 7 ＞ 4 乘以5 -9<3
除以3
同样让每一个学生任意的写一个不等式，左右两边同时乘以或除以同一个数，观察不等号的方向是否改变。
在同学们发现规律后，进一步通过数形结合的思想，运用数轴上跳动的青蛙来演示更一般的情况。得出不等式的性质2 探讨不等式的性质3
不等式
不等式的两边都乘以（或
除以）同一个负数
结 果
不等号的方向是否
改变了 7 ＞ 4 乘以-5 -9<3 除以-3
同样让每一个学生任意的写一个不等式，左右两边同时乘以或除以同一个数，观察不等号的方向是否改变。
在同学们发现规律后，进一步通过数形结合的思想，运用数轴上跳动的青蛙来演示更一般的情况。得出不等式的性质3 三、归纳小结
不等式性质
等式性质
文字语言 符号语言 文字语言 符号语言 性质1
不等式两边加（或减）同一个数（或同一个式子），不等号的方向不变。
若a>b,则a+c>b+c， a-c>b-c 性质1
等式两边加（或减）同一个数（或同一个式子），等式仍然成立。
若a=b,则a+c=b+c,
a-c=b-c
性质2 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
若a>b,c>0,则ac>bc,
c
b
ca或 性质2
等式两边乘（或除以）同一个数，等式仍然成立。
若a=b,则
ac=bc,
0,cc
bc
a或
性质3
不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
若a>b,c<0,则ac>bc,
c
bca或
四、突破难点 运用性质
实践是检验真知的唯一标准，下面通过一系列的题目进一步巩固不等式的三条性质
例题1、比一比，看一看谁有快又好。 1、设a>b，用“>”或“＜”填空
⑴ 3a____3b （2） a－8____b－8
5
⑶ －2a___－2b ⑷ 2a－5___2b－5
2、（1）如果a-3<b-3,那么a b（2）如果5a>5b,那么a b （3）如果-4a<-4b, a b
(4)如果2a+3<2b+3, a b
3、设a>b，若ac<bc，则c___0 例题2、利用不等式的性质,判断正误
(1)∵m>n (2) ∵2a<-4
∴m+5>n+5( ) ∴a>-2( ) (3) ∵-3x>5 （4）∵-4x>8 ∴x> 3
5
( ) ∴
4
8
44x ∴x<-2 （ ） （5）∵3>2 （6）∵a>b
∴3a>2a( ) ∴22bcac( ) 例3、选择题
1、已知a>b,判断下面哪个选项正确（ ）
A. -3a>-3b 2
2
.baB C. 3a<3b 2
2
.baD 2、下列说法正确的是（ ）
A.若x>y,则
3
3y
x B.若-4x>8,则x<-2 C.若4x>-8,则x<-2 D.若-x>-y,则3
3y
x
例题4、利用不等式的性质将不等式化为x>a或x<a形式，并在数轴上将其解集表示出来。
(1) x-7>26 （2）3x<2x+1 (3) x>50 （4）-4x>3
6
五、回归引入 解决问题
同学们还记得我们引入新课时，阿毛和小丸子那段有趣的争执吗？当时我们遗留了一个未解决的问题：为什么阿毛说对了，这里面蕴涵了什么数学原理吗？现在我们一起来看看。
阿毛 小丸子 现在 a岁 > b岁 三年前 （a-3）岁 > （b-3）岁 十年后 （a+10）岁 > (b+10)岁 在比较大小中，实际上是对性质1的运用。 充分说明了数学来源于生活。 六、知识小结 系统归纳
1、本节课新知识的不等式的基本性质是什么? 2、需要注意的问题？ 3、学会了什么数学思想？ 七、作业布置 反馈练习
P120 4、6
请同学们回家思考：生活中是否存在可以利用不等式的性质来解释的现象。
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