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视频标签：实数,复习与小结
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视频课题：初中数学人教版七年级下册第六章《实数》复习与小结-湖北省
教学设计、课堂实录及教案：初中数学人教版七年级下册第六章《实数》复习与小结-湖北省
第六章《实数》复习与小结教学设计
一、教学内容解析
（一）教材的地位和作用
从《数学课程标准》看，关于数的内容，初中学段主要学习有理数和实数，它们是“数与代数”领域的重要内容。对于有理数和实数，初中学段共有安排三个章节的内容，分别是七年级上册第一章《有理数》，八年级下册第六章《实数》和年级下册第十六章《二次根式》。本章可以看成其后的代数内容的起始章，本章是在有理数的基础上认识实数，对于实数的学习，除本章外，还要在“二次根式”一章中通过研究二次根式的运算，进一步认识实数的运算。
本章的主要内容是平方根、立方根的概念和求法，实数的有关概念和运算。通过本章的学习，学生对数的认识就由有理数范围扩大到实数范围，本章之前的数学内容都是在有理数范围内讨论的，学习本章之后，将在实数范围内研究问题。虽然本章的内容不多，篇幅不大，但在中学数学中占有重要的地位，它不仅是后面学习二次根式、一元二次方程以及解三角形等知识的基础，也为学习高中数学中不等式、函数以及解析几何等的大部分知识作好准备。 （二） 教学重难点：
1、平方根与算术平方根的区别于联系。首先这两个概念容易混淆，而且各自的符号表示意义学生不是很容易区分，教学中要抓住算术平方根式平方根中正的那个，讲清各自符号的意义，区分两种表示的不同。对于平方根运算不仅数有限制，而且结果有两个，这是与以前学过的数的运算很大的区别，要让学生真正理解有一定的困难。
2、立方根的唯一性及负数立方根的意义。由于平方根的学习，学生容易错误的得出立方根与平方根的结论相似，因此要对比讲解两者的区别：对于任何一个数都有唯一的立方根，而且学生难于理解负数立方根的意义，应注意从立方与开立方互为逆运算的角度分析。 3、无理数和实数的理解。无理数和实数比较抽象，尤其是无理数不能像实数那样具体描述出某个数的特点，在学生思维中想象不出它的存在，借助实数和数轴上的点一一对应，注意通过具体数加以解释。 二、教学目标解析
1．了解算术平方根、平方根、立方根的概念，会用根号表示数的算术平方根、平方根、 立方根．
2．了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求百以内整数的平方根，会用立方运算求 百以内整数（对应的负整数）的立方根，会用计算器求平方根和立方根．
3．了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数与绝 对值．
4．能用有理数估计一个无理数的大致范围． 三、学生学情诊断：
本节课之前，学生已掌握了平方根，立方根，以及实数有关概念和运算。新课标对实数要求并不高，但实数的知识却贯穿于中学数学始终。无理数和实数比较抽象，尤其是无理数不能像实数那样具体描述出某个数的特点，在学生思维中想象不出它的存在，因此教学中借助数轴加以理解，让学生自己动手设计相关的数学问题，变被动为主动，有利于学生更好的理解，运用。
四、教学策略分析：
导入环节通过几幅图片，回顾数的发展过程，几幅图片来自课本，也来源于生活，注重加强与实际的联系，另外，加强知识间的纵向联系，使学生更好地体会数的扩充过程中表现
出来的概念、运算等的一致性和发展变化。例如，对于绝对值和相反数的概念，实数的运算法则和运算性质，平方与开平方、立方与开立方的互为逆运算关系等都是在有理数的基础上展开的。这样的设计，有助于加强知识间的相互联系，通过类比已学的知识学习新知识，使学生的学习形成正迁移。 五、教学过程： （一）、数的认识过程
教师展示四组图片，让学生观察图片，回顾数的发展过程。从结绳记事，空罐、满罐，认识了自然数，从测量、分配产生不足1的数，认识分数（小数），从记录珠穆朗玛峰高度的数据中，表示具有相反意义的量，认识了有理数，从用两个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，大正方形面积为2，边长为2（即大正方形边长就是小正方形对角线），认识了无理数。
设计意图：运用熟悉的图片，目的是激发学生的兴趣，了解数的发展过程，从而对实数的全面认识做好铺垫。 （二）、实数的分类
教师引导学生从两个不同的角度复习实数的分类方法：一是从性质上，可将实数分为正实数，零，负实数三大类。二是从定义的角度，可将实数分为有理数和无理数两大类。另外，从小数的角度对有理数和无理数的定义进行了回顾。进而对无理数常见的三种形式进行归纳。
设计意图：由于分类标准的不同，分类的方法有多种，无论采用哪种分类方法，关键是不重不漏。通过对实数的分类，形成对实数整体性的认识，加深对概念的理解，使知识更加系统化。 （三）、实数的知识结构图
问题1：借助数轴，研究了有理数的哪些问题？（相反数，绝对值，比较大小以及加、减、乘、除、乘方运算）有理数与数轴上的点有何关系？
问题2：乘方运算和什么运算互为逆运算？引出开方，复习开平方，开立方的概念，进而复习平方根，立方根，算术平方根的概念，表示方法，性质等。无理数与数轴上的点有何关系？
问题3：有了无理数的参与，数的范围由有理数扩充到了实数，实数和数轴上的的有何关系呢？（一一对应）
设计意图：通过类比有理数的研究过程，进而巩固对实数的相反数，绝对值的理解，包括有理数的运算律和运算性质，在实数中仍然适用。让学生感受在数的扩充中体现出来的一致性。 （四）、发散提问、理解应用
问题1：把下列各数分别填在相应的集合中：
0， 4， 8， 3.14 -π， 4， 350， -
8
1
， 17 （1） 整数集合： （2） 分数集合： （3） 有理数集合： （4） 无理数集合： （5） 实数集合：
设计意图：通过这个练习，让学生感受整数、分数与有理数的关系，有理数与无理数都是实数，从而加深对定义的理解。
学生活动：1、以小组为单位，利用以上数据，结合实数知识结构图，从实数的相反数、绝对值、比较大小、求平方根、求立方根、运算等方面，请设计三个以上不同类型的数学问题？
2、请两个小组长将本组的问题收集，整理，展示在黑板上，其他学生在组内交流各自设计的数学问题，并解答。
3、请其它小组的学生解答黑板上的问题，并补充本组设计的其它问题，并解答。 设计意图：由传统的教师出题学生做，到学生亲自设计数学问题并解答，体现课堂的翻转，思维的开放。将课堂交给学生，体现学生的主体地位，由被动学习，到主动探究。同时也培养了学生的合作精神，竞争意识。 （五）、拓展运用、精练强化
拓展问题1：求下列各数的相反数和绝对值。
4， 8， 3.14 -π， 4， 350， -8
1
， 17
设计意图：理解实数a的相反数是-a。一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0. 拓展问题2：比较4与17的大小。
设计意图：让学生进一步体会用有理数如何去估算无理数的大小，体现有理数与无理数的关系，体现新旧知识的衔接，并归纳实数比较大小的一般方法：①结合数轴比较；②比较被开方数，被开方数越大，相应的算术平方根（或立方根）越大。 拓展问题3：求下列各数的平方根和立方根。
0，4， 8， 3.14 -π， 4， 350， -8
1， 17
设计意图：理解平方根、立方根的概念，掌握它们的性质。 （六）、能力提升、超越自我 出示问题： 1、如图，数轴上表示1、2的对应点分别为A、B，点B关于点A的对称点为C，则点C
所表示的数是________.
2、若
01.102=10.1
，则±
0201.1= 。
10201=__________ 010201.0=____________ 1020100=____________
3、计算：（1）
（2）
4、若x，y为实数，求：
的最小值和取得最小值时x,y的值。
设计意图：习题难度较适中，绝大部分学生能够解决，第一题是易错题，意在培养学生利用数形结合思想解决问题，理解距离与坐标的关系；第二题体现由特殊到一般的思想方法，培养学生观察，总结，归纳并运用的能力；第三题主要运算能力的训练，带有平方的方程学生
4
)3(92y3
23222332)1(2yxyxu
易漏解，绝对值的化简易出符号问题，第四题主要是非负性的运用。 （七）、小结归纳、拓展延伸
回顾所学知识，将已学的和以后的知识联系起来，让学生感受数学的奥妙，激发学生探究的欲望，为今后的学习奠定基础。
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