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视频标签：相似三角形判定,定理的证明
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视频课题：北师大版初中数学九年级上册4.5《相似三角形判定定理的证明》甘肃省 - 白银
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第四章 图形的相似
4.5* 相似三角形判定定理的证明
一、学情分析
在此之前学生已经学习了相似三角形的定义，并探索了相似三角形相似的条件，但未对其进行证明。本节课证明相似三角形判定定理的要重点用到是“平行线分线段成比例定理及其推论”，学生已在之前详细的学习，并能灵活运用。难点在于辅助线的添加，对学生而言是一个巨大的挑战。另外本节课还用到很多的数学思想和方法，对学生的要求比较高。
二、教学目标 知识与技能：
学会证明相似三角形判定定理，并理解其证明过程
过程与方法：
通过师生合作、生生合作，在教师引导下完成证明，并体验所运用到的数学思想方法，如转化、类比等，领悟辅助线的添加办法。
情感态度与价值观：
通过交流合作，培养学生团队协作的精神和意识，逐步突破，完成证明，
感受成功带来的喜悦，从而增强学生学习数学的信心，敢于挑战的勇气，提高学生学习数学的兴趣。
三、教学过程 （一）：复习引入
1.设问：在上节课中，我们通过类比两个三角形全等的条件，从条件最少出发，依次探究了三角形相似的条件，并进行了一些简单的应用，不知道同学们掌握的如何？首先来看一道题目。
小试牛刀
已知：如图，在 △ABC 和△A'B'C' 中，
（1）当∠A = ∠A'时，请你添加一个条件，使得△ABC ∽△A'B'C'．
（2）当 时，请你添加一个条件，使得△ABC ∽△A'B'C'． 2.一起来总结一下相似三角形的判定方法有哪些？ （1）两角对应相等的两个三角形相似
（2）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似 （3）三边对应成比例的两个三角形相似
（说明：通过复习，回顾上节所学知识，进行一个简单的热身，为本节课的证明做铺垫。）
3.然而，这三种判定方法都没有进行严格的证明，本节课我们将对它们一一证明。 （板课题，看目标）
（二）探究新知
第一环节 证明两角对应相等的两个三角形相似
1、先来两角对应相等的两个三角形相似。如何对文字命题进行证明？首先
要干什么？
（画出图形，写出已知，求证） 第一步：教师画图
C'
A'
A
BC
B'
第二步：引导学生写出已知，求证。
已知：如图，在△ABC和△A’B’C’中，∠A=∠A’，∠B=∠B’。 求证: △ABC∽△A’B’C’。
2、想一想，目前证明两个三角形相似的方法有什么？（只有定义）所以证
A′
B′
C′ B
C A
'
'''C
AACB
AAB
明两个三角形相似只能依靠定义来证。还记得相似三角形的定义吗？ （说明：引导学生明确证明的依据，并复习相似三角形的定义：三角对应相等、且三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形） 3、根据定义来证明两个三角形相似，必须得证什么？
（说明：引导学生分析，根据定义证相似，必须证明两个三角形的“三角对应相等、三边对应成比例”，并明确两者缺一不可）
4、根据定义思考，先看已经具备了什么条件， 还需要什么条件？你有什么想法？
（引导学生思考，容易得出“三角对应相等”，只需再证“三边对应成比例”即可，此处让学生回答）
5、想一想，证明线段成比例的方法有哪些？
（说明：复习平行线分线段成比例定理及其推论，并讨论其结构特点：作比的线段在同一条直线上）
图二
图一
A
B
C
D
E
F
E
DCB
A
c
ba
6、要证的两个三角形不具备上述特点，应该怎么办？
（说明：引导学生用“移”的办法转化，如图，最终得出三边对应成比例）
(A'
)C'
AB
C
B'(C')
A'
A
B
CB'
7、“移”的过程能用尺规完成吗？能不能只移一次？
（说明：引导学生最终完成辅助线的添加，并完成证明）
C'
A'
A
B
C
E
DB'
C'
A'
A
B
C
F
E
DB'
8、总结证明思路
首先构造与△A’B’C’全等的三角形ADE，再证明△ADE∽△ABC，最后利用传递性得出△△A’B’C’∽△ABC。证明相似的主要办法是利用了平行线分线段成比例定理。（证明过程课下自行完成）
第二环节 证明两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似 1、接下来证明第二条判定，仍然是先画出图形、写出已知求证。
C'
A'
A
BC
B'
2、设问：只能依靠定义来证明吗？
（说明：旨在引导学生思考，除了定义，也可以用刚才证明的判定定理，从而渗透转化的数学思想，并未简化证明做铺垫） 3、能类比刚才的做法吗？
（学生独立思考，教师画图，分析证明思路，讨论证明方法的可行性） 4、发现证明DE∥BC比较困难，应该怎么办？
（学生独立思考，并交流作答。会产生两种证法：证法一、 先构造与△A’B’C’全等的三角形ADE，再用反正法证明DE∥BC；证法二、 先再AB上截取AD= A’B’，先过点D作DE∥BC，再证明△A’B’C’≌△ADE。显证明然，证法二是在
发现证明DE∥BC比较困难时比较好的一种选择，既然证明DE∥BC比较困难，不妨先让其平行，这是一种常见的解题思路）
5、总结证明思路
（三）巩固练习
类比前两个判定定理的证明，独立完成第三个判定的证明，并交流做法
(四)课堂小结
谈收获：（1）证明思路（2）思想方法
（五）布置作业
课后习题第4小题
（六）教后反思
本节课为北师大版九年级上第四章第五节内容，要求学生将已有的全等三角形的判定方法，相似三角形的定义，平行线分线段成比例等知识储备灵活运用，经历从特殊到一般，从猜想-实践-证明的过程，感受图形世界的丰富多彩，体会数学类比的思想方法，并学会选择最优方法进行问题的解决。是不可多得的训练学生思维能力的一节好课。整个课堂下来，给学生思考的时间还是太少。
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
