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视频标签：平行四边形的判定
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视频课题：人教版八年级（下）18.1.2平行四边形的判定（2）河南省 - 鹿邑
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人教版八年级（下）18.1.2平行四边形的判定（2）河南省 - 鹿邑
18.1.2 平行四边形的判定（2）
一、教学目标
1.知识技能:掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形的判定方法. 2.数学思考:经历探索、猜想、证明的过程，体会归纳、转化的数学思想 3.问题解决:熟悉掌握平行四边形判定的五种方法，并会应用它们解决问题. 4.情感态度:培养学生的合情推理能力和严谨的逻辑表达能力，体会数学的应用价值. 二、教学重、难点
重点：平行四边形各种判定方法及其应用，根据不同条件能正确地选择判定方法. 难点：平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用. 三、教具
直尺、三角板，多媒体：PPT课件、电子白板 四、教学过程 导入新课 1.知识回顾
引导学生分别按平行四边形的边、角、对角线三个角度回顾平行四边行的性质，及已学过的平行四边形的判定。
2.导入新课
为了保证铁路的两条直铺的铁轨互相平行，只要使互相平行的夹在铁轨之间的枕
木长相等就可以了，你能说出其中的道理吗？
设计意图:温故知新，为突破本节难点做准备，同时激发学生的学习热情. 活动一：探究新知 1.出示学习目标
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（1）.掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法; （2）.会综合运用平行四边形的判定方法和性质证明问题。 2.思考问题 引入新知
请同学们猜想一下，如果只考虑四边形的一组对边，当它满足什么条件时这个四边形是平行四边形？
3.猜想证明 探索新知
问题1：一组对边平行的四边形是平行四边形吗？如果是请给出证明，如果不是请举出反例说明.
问题2：满足一组对边相等的四边形是平行四边形吗？
问题3：如果一组对边平行，而另一组对边相等的四边形是平行四边形吗？
组织学生分组讨论这三个问题，并派代表回答。
回顾上节学的判定平行四边形的方法.两组对边分别平行的四边形是平行四边形,是利用两组对边的位置关系判定的，两组对边分别相等的四边形是平行四边形，是利用两组对边的数量关系判定。
提问：如果一组对边既满足这种位置关系，也满足这种数量关系能不能判定一个四边形是不是平行四边形？
引导学生说出命题：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．并判断命题的真假。
操作与探究：在方格纸中，做画一个满足一组对边平行且相等的四边形，并判断其是否是平行四边形.
由上面的操作可猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
设计意图:利用操作探究的方式引入本节课要研究的内容，使学生经历了从具体问题中抽象出数学问题的过程.从而激发学生的好奇心和求知欲.
师生活动：教师引导学生写出已知、求证，并分析证明方法. 已知：AB∥CD， AB＝CD 求证：四边形ABCD是平行四边形
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A B
D C
证明：连接BD ∵ AB∥CD ∴∠ABD ＝ ∠CDB 又AB ＝CD ，BD ＝ DB ∴△ABD ≌△CDB ∴AD ＝ CB
∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形). 设计意图:本环节注意给予学生充足的时间进行探究、发现；鼓励学生写出“已知”和“求证”，并思考证明思路及书写，从而提高学生解题的规范性.
教师启发引导：这道题还可以这样证明. 证明：连接BD ∵ AB∥CD ∴∠ABD ＝ ∠CDB 又AB ＝CD ，BD ＝ DB ∴△ABD ≌△CDB ∴∠ADB ＝ ∠CBD ∴AD//BC
∴四边形ABCD是平行四边形(平行四边形的定义).
设计意图:利用多种证明方法训练学生的发散思维，并使学生体会解题方法：连接对角线将四边形化为三角形，然后用证明三角形全等的方法解决四边形问题.
根据以上的证明你能概括出判定一个四边形是平行四边形的第五种方法吗？ 平行四边形判定方法（5） :一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 平行且相等（记作：“
”）
符号语言：在四边形ABCD中， A B ∵ABCD，
∴四边形ABCD是平行四边形强调：同一组对边平行且相等. 活动二：训练应用
例1 [教材P47例4] 如图所示，在ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点.求证：四边形EBFD是平行四边形.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD(平行四边形的对边相等)， EB∥FD(平行四边形的定义). 又∵E，F分别是AB和CD的中点. ∴EB＝12AB，FD＝1
2CD， ∴EB＝FD，
∴四边形EBFD是平行四边形.
设计意图:应用迁移、巩固提高，培养学生解决问题的能力.
变式：在上题中，将“E，F分别是AB，CD的中点”改为“E，F分别是AB，CD上的点，且AE=CF”，结论是否仍然成立？请说明理由．
设计意图:通过变式训练培养学生的发散思维能力和逻辑思维能力. 活动三：课堂总结 知识梳理
判定一个四边形是平行四边形可从哪些角度思考？具体有哪些方法？ 从边 两组对边分别平行的四边形是平行四边形； 两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 考虑 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 从角考虑 两组对角分别相等的四边形是平行四边形． 从对角线考虑 对角线互相平分的四边形是平行四边形．
设计意图:利用框架图回顾本节课的知识，使学生更容易形成知识网络. 当堂检测 1、判断题：
⑴相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形. ( )
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⑵两组对角分别相等的四边形是平行四边形. ( )
⑶一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 .( ) ⑷一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. ( ) ⑸对角线相等的四边形是平行四边形. ( ) ⑹对角线互相平分的四边形是平行四边形 . ( )
2、如图， AC是□ABCD的一条对角线，BM⊥AC， ND⊥AC，垂足分别是M、N . 求证：四边形BMDN是平行四边形.
作业布置: P50 4、6题
设计意图:使学生掌握平行四边形的判定方法，并会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题.
小结与作业：
小结：1.判定一个四边形是平行四边形的方法有哪几种？这些方法是从什么角度去考虑的？
2.我们是通过什么方法得出平行四边形的这几种判定方法的，这样的探索过程对你有什么启发？
3.你对自己的表现满意吗？
4.你对老师的教学有什么意见和建议？
师生活动：多媒体展示问题，帮助学生从不同方面反思收获，组织学生大胆说出自己的体会.
设计意图:课堂总结是知识沉淀的过程，使学生对本节课所学进行梳理，养成反思与总结的习惯，培养自我反馈，自主发展的意识.
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
