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冀教版七年级下册9.3三角形的角平分线、中线和高_河北省- 永年

视频标签:三角形的角平分线

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视频课题:冀教版七年级下册9.3三角形的角平分线、中线和高_河北省- 永年

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冀教版七年级下册9.3三角形的角平分线、中线和高_河北省- 永年

9.3三角形的角平分线、中线和高 
教学目标 
知识与技能 
1经历折纸、画图等实践过程,认识三角形的角平分线、中线和高。 2会画出任意三角形的角平分线、中线和高,通过画图了解三角形三条角平分线、三条中线、三条高会交于一点。 
过程与方法 
1通过折纸、画图等实践活动丰富学生对所学内容的理解和体验,同时发展他们的空间观念。 2注重学生在具体活动中的参与程度以及同伴之间交流的情况。 
情感、态度与价值观 
在学生充分进行操作、思考和交流过程中,激发学生的求知欲。 
重点难点 
重点 
了解三角形的角平分线、中线、高的概念,会画出三角形的角平分线、中线、高 难点 
了解三角形三条角平分线、三条中线、三条高分别交于一点 
教学环节 
一、复习导入 
  画一个角的角平分线,画一条线段的中点,过一点作已知直线的垂线段 二、课前准备 
1、每名学生用纸张制作两个锐角三角形、两个直角三角形和两个钝角三角形。 
2、学生预习课本中三角形的角平分线和三角形的中线两个定义,并用折纸的方法分别折出三种情况的三角形的角平分线和中线。 3、把折痕画出,观察折痕的相交情况 三、新课探究 
(一)三角形角平分线 
 
                    
             
                    
                            如图,AD、BE、CF是△ABC的三条角平分线,则∠1=       ,∠3=2
1
       ,∠ACB=2              
(二)三角形中线 
问题:准备一个三角形纸片 ABC ,按图所示的方法折叠,展开后,折痕 BD把∠ABC分成∠1和∠2两部分.观察∠1和∠2有什么关系?(由学生动手操作,观察思考,引出三角形的角平分线) 
 
1.三角形角平分线定义: 
三角形的角平分线:在三角形中,一个内角的平分线与它的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.如图,BD是∠BAC的角平分线,那么有∠ABD=∠
DBC=
2
1∠ABC 
2. 做一做:(分组合作,交流讨论)(准备三个三角形) 
  (1) 你能分别画出或折出这三个三角形的角平分线吗? 
  (2) 在每个三角形中,这三条角平分线之间有怎样的位置关系? 3.练一练: 
问题1:你能将ABC分为面积相等的两个三角形吗?(引出三角形中线) 1.三角形中线的定义: 
三角形的中线:在三角形中,连接一个顶点与它对边的中点的线段,叫做这个三角形的中线.)   
如图,D是BC的中点,则线段AD是△ABC的中线,此时有BD=DC=
2
1
BC. 
2.做一做: 
   你能画出三角形的所有中线吗?观察你们所作的图形,你又有哪些发现?与同伴交流.(分组合作交流) 3.练一练: 
如图,AD、BE为△ABC的中线交于点G,连结CG,并延长交AB于点F. (1)则AC=   AE=  EC,CD=     , AF=    AB. 
 
                    
             
                    
                            (2)若S△ABC=12cm2
,则S△ABD=           .  
(2)如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点,那么这个三角形是(     )  
A.锐角三角形           B.直角三角形      
C.钝角三角形           D.锐角三角形 
(3)在下图中,正确画出△ABC中BC边上高的是(    ). 
  
(三)三角形的高 
1.三角形高的定义:(你能描述三角形的高吗?) 
三角形的高:从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线,简称三角形的高. 
如图,在 △ ABC 中, AD⊥BC , 点 D 是垂足,AD是△ABC 的一条高.       
2.做一做: 
(每一个同学准备一个锐角三角形的纸片) 
你能画出这个三角形的三条高吗?你能用折纸的方法得到它们吗?从这三条高中你发现了什么?(这三条高之间有怎样的位置关系)((可以反过来画好高后,找哪条边上高)) 3.议一议:(使折痕过顶点,,顶点的对边边缘重合) 
如果用直角三角形和钝角三角形纸片,你能通过折或画的方法找到它的高吗?它们的高有几条?它们又有什么样的位置关系? 4.练一练: 
(1)AD为ABC的高,则ADB=    =   
 
                    
             
                    
                            B'
CBA 
 
四、拓展创新,挑战自我 
1.如图1所示,在△ABC中,∠ACB=90°,把△ABC沿直线AC翻折180°,使点B 落在点B′的位置,则线段AC是(   ) 
A.边BB′上的中线       
B.边BB′上的高 
C.∠BAB′的角平分线 D.以上答案都正确 
 
2.一个残缺的三角形残片如图2所示,,请你作出AB边上的高所在的直线.你是怎样作的?为什么? 
如果不恢复这个缺角呢?  
五、课堂小结  
 
区别 
相同点 
角平分线 平分内角 三角形内部 
(1)都是线段 (2)都从顶点画出 (3)所在直线都相交于一
点 
中线 平分对边 三角形内部 
高 
垂直于对边(或其延长
线) 
锐角:三条都在内部 
直角:两条是直角边 
钝角:两条在外部

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