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初中数学北师大版九年级上册第四章4探索三角形相似的条件《黄金分割》广东省优课

视频标签:黄金分割

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视频课题:初中数学北师大版九年级上册第四章4探索三角形相似的条件《黄金分割》广东省优课

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初中数学北师大版九年级上册第四章4探索三角形相似的条件《黄金分割》广东省优课

课题:黄金分割         北师大版九年级(上)第四章第四节

一、教学设计思路
1. 对教材的分析
(1)重点、难点。
重点:黄金分割的定义,以及简单的应用。
难点:黄金分割的作图及黄金比的比值的理解。
2  本节课与前后知识的内在联系
本节课的内容是前面线段的比、成比例的线段等相关内容在现实生活中的运用,在建筑、艺术上都有较多的体现。从另外一方面,它也是线段的比、成比例的线段等枯燥乏味的概念在在现实生活中的充分体现。在本节课的内容中设置了丰富的问题情境,展现了知识的发生、发展的过程。
2.  对学习者的分析
1) 学生学习本节内容的认知基础是两节课的学习“线段的比”的基础
2学生的认知特点、一般容易出现的学习障碍或困难
    学生学习本节内容时,有一个很大的障碍就是在前面刚学习“线段的比”还是“知其然而不知其所以然”,现在又用“线段的比”来定义“黄金分割”,使学生会更加的“糊涂”。另外,很容易造成入门容易而深入难的状况,即还是“知其然而不知其所以然”,只学得一个“皮毛”。
3.  教学设计的大致构思
(1)  本节课预期达到的学科教学目的
    了解黄金分割,体会其中的文化价值,掌握黄金分割的定义、作法,并能在实际生活中应用黄金分割去分析问题和解决问题,培养学生的应用知识去分析问题和解决问题的能力。
(2)本节课预期达到教学研究目的
    掌握黄金分割的定义、作法,并能应用黄金分割去分析问题和解决问题,培养学生的应用知识去分析问题和解决问题的能力。
(4)教学的主要环节
 
 
 
 
 

在整个的教学的设计中,教师只起到一个引导的作用,让学生尽可能变为学习的主体,教师设计问题,学生解决问题,更多的时间是让学生思考与讨论,自己解决问题。整个课堂是以引导和问题为主线,学生自主探究的方式来完成本节课。
二、教学过程描述

教学环节 内容 教师活动 学生活动 教学意图
课前活动  

(见附件一“课前学习小组活动资料”)
  1. 提前一天布置学习小组活动资料
1.完成测量、计算工作 1.让学生动手操作测量,计算,初步得到两组线段比的近似相等,为课堂引入做准备。
初遇美
  1. 一则假新闻“凤姐参加模特大赛”,要求“人体符合黄金分割”;
  2. 两组图片对比:
①芭蕾舞演员
②Angelababy的五官
1.展示课件 1.观看课件 1.以网络红人凤姐揭开新课,让学生提高学习“黄金分割”的兴趣;2.美丽的图片蕴藏着一把“上帝的尺子”,引入新课。
发现美
  1. 课前活动学生得到的近似值“数据”;
  2. 几何画板的“五角星”精确数据;
  3. 探索黄金比的准确值;
  4. 通过计算得到一个黄金比的换算表;
  5. 判定一个点是一条线段的黄金分割点;
  6. 练习巩固。
  1. 展示学生的课前活动数据;
  2. 几何画板操作
  3. 板书“黄金分割”定义并得到两个黄金分割点;
  4. 引导学生探索黄金比的准确值
  5. 引导学生学会通过等积式转化等比式来证明黄金分割,并判定黄金分割点的另外一个方法。
  1. 根据数据的比较和老师的引导得出“黄金分割”定义;
  2. 初步感受将实际问题数学模型化,将复杂问题简单化的过程。
  3. 探索黄金比的准确数据;
  4. 掌握判定一个点是黄金分割点的两种方法
  1. 引导学生思考两组线段比的意义,再通过几何画板的具体操作让学生知道
  2. 用几何画板将五角星问题简单化,得出黄金分割的概念,并进一步将线段的比形象化成
  3. 通过练习巩固所学内容,达到强化落实。
探索美
  1. 几个矩形的比较引入黄金矩形
  2. 例题一“巴台农神庙”
  1. 展示课件引导解题思路
  1. 小组讨论,代表口述分析过程
  1. 落实判定一个点是线段的黄金分割点;
  2. 引出黄金矩形的概念,并说明生活中的应用;
创造美
  1. 作已知线段AB的黄金分割点
  1. 引导学生思考如何做已知线段的黄金分割点,并让学生尝试证明;
  2. 给出另一种做黄金分割点,并让学生课后研究此种作法的依据
  1. 思考如何作已知线段的黄金分割点,并小组讨论证明;
  1. 让学生学会自己解决问题,并掌握解决问题的方法:从结论出发,寻找关联条件的一个桥。
  2. 给出作法,并证明所作的点是黄金分割点。
  3. 另一种作法留为思维的延伸。
应用美
  1. 利用黄金比解决一些实际问题
  1. 讲解例3“林志玲”引导学生如何利用黄金比解决类似的人体黄金比问题。以练习“凤姐”巩固做法。
  2. 引导学生解决线段两个黄金分割点间距离问题,并将问题一般化
  1. 集体口答例题的问题,完成练习,并由个别同学口述解答过程。
  2. 计算CD的长,并一般化。
  1. 以大家耳熟能详的林志玲和凤姐,一美一丑强化黄金分割的重要性,既能回应开头的问题,也能让学生提高学习兴趣。
  2. 以具体乐器的两个满足黄金分割的支撑点为例,求两黄金分割点的一般方法,方便同学后续的题目完成。
欣赏美 1.一系列的符合黄金分割的图片
  1. 展示课件,并适当引导学生找隐藏的黄金分割点。
  1. 观看课件,感受黄金分割
  1. 让学生学会用黄金分割的眼光去看待生活中的美丽事物,从而加强学生数学来源生活,数学应用于生活;
收获美 本节课的重难点 引导学生回顾所学内容 学生集体口答 巩固所学内容
延伸美 学案(自主评价) 巡视学生完成情况
  1. 学生独立完成
  2. 集体口答答案
巩固所学内容
课后研究 学案(课后研究) 适当引导 学有余力课后完成。 留给学有余力的同学作为应用新课内容的补充拓展。
家庭作业 A本P30-31
1、4、6、8、11、12
    巩固练习
 
三、板书设计
§4.4.4黄金分割
一、概念
………………
简记:
二、黄金比:
“只一求二”

三、计算换算表

四、判定黄金分割点
①                ②
例2:
 
 
 
 
例3:
 
 
 
 
例4:
 

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