联系本站客服加+微信号15139388181 或QQ：9899267 |
视频标签：角平分线的性质
所属栏目：初中数学优质课视频
视频课题：人教版八年级上册第十二章第三节《角平分线的性质》广东省优课
本视频配套资料的教学设计、课件 /课堂实录及教案下载可联本站系客服
人教版八年级上册第十二章第三节《角平分线的性质》广东省优课
12.3.2 角平分线的性质（2）教学设计
一、 内容和内容解析 1. 内容
角平分线的性质的逆定理，即角平分线的判定。 2. 内容解析
角平分线的性质的逆定理是在学生学习了角平分线性质的基础上，进一步研究角平分线的判定方法。角平分线的性质的逆定理的研究过程为以后学习线段垂直平分线的性质的逆定理提供了思路和方法。
这是全等三角形知识的运用和延续。角平分线的性质的逆定理证明，运用了三角形全等的“HL”判定方法和全等三角形的性质。角的平分线的性质的逆定理提供了之前所学“三角形三条角平分线交于一点”的猜想的证明，同时还能得到这个交点到三角形三边的距离相等的结论，是今后学习圆的内心的基础。
基于以上法分析，确定本节课的教学重点：证明角平分线的性质的逆定理。 二、 目标和目标解析 1、 目标
（1） 证明角的平分线的性质
（2） 能用角的平分线的性质的逆定理解决简单问题。 2、 目标解析 达成目标（1）的标志是：学生能在教师的引导下或与同学合作，经历猜想、验证的过程，并能运用三角形全等的“HL”的判定方法和全等三角形的性质证明角平分线的性质的逆定理。
达成目标（2）的标志是：能直接利用角平分线的性质的逆定理进行简单的计算和相关的证明。
三、 教学问题诊断分析
在本课的学习中，学生在解决问题时，对应当使用角平分线的性质还是角 平分线的性质的逆定理常常感到很困难，其主要原因是没有理解好这两者之间的区别和联系。教学时，教师在引入课题部分，通过类比设置疑问的方式引起学生对此问题的注意；在证明定理后，又引导学生从两个定理的已知、结论、作用等方面进行对比、分析；在巩固练习时，带领学生从已知及求证的内容出发分析问题，对应当使用何种定理进行判断，从而使学生能准确运用角平分线性质定理的逆定理解决问题。
基于以上分析，确定本节课的教学难点：运用角平分线的性质的逆定理解决问题。
四、 教学过程设计 1、 知识回顾
如图，已知点P是∠AOB的平分线上的一点，PD⊥AO,PE⊥BO，垂足分别为D，E。则PD=______
师生活动：学生回答问题并说明理由，教师引导学生回顾角平分线的性质，并强调角平分线性质的已知和结论。
【设计意图】：引导学生回忆原有知识，为同化新规则做好准备。 2、 新知探索
问题1：如图，要在S 区建一个广告牌P，使它到两条高速公路的距离相 等,请你帮忙设计一下，这个广告牌P大致建于何处？
师生活动：教师分析题目，将图案转化为几何图 形后，让学生回答问题。
追问1：这位同学的回答你们认可吗? 【设计意图】：引起学生对角平分线性质定理的逆定理的注意，初步感受角平分线性质的逆定理与角
平分线的性质定理之间的区别和联系，使学生对学习新规则产生一定的预期。
追问2：你准备如何验证你的结论呢？
师生活动：学生回答，教师根据学生的回答作进一步分析。 【设计意图】：利用多种方式让学生验证结论并建立几何直观。 问题2：请你用严格的逻辑证明证明你的猜想
师生活动：学生思考，板演证明过程，教师点评证明思路，并用几何语言表述定理。
证明: 经过点P作射线OC
∵PD⊥OA，PE⊥OB ∴∠PDO＝∠PEO＝90° 在Rt△PDO和Rt△PEO中
PO＝PO
PD=PE
∴Rt△PDO≌Rt△PEO（HL） ∴∠ POD＝∠POE
∴点P在∠AOB的平分线上
师生活动：学生上台写过程，教师关注学生的证明思路。 追问1:请你用文字语言概括刚才我们证明的结论 追问2:请你用符号语言表示刚才我们证明的结论 【设计意图】：在学生经历了猜想后，让学生用逻辑证明的方式证明定理，让学生经历运用三角形全等的“HL”的判定方法和全等三角形的性质证明角平分线的性质的逆定理的过程。
追问1：如果点Q到OA的距离等于2cm，且Q到OB距离等于2cm，则Q在∠AOB的平分线上吗？（是的）
追问2：如图1，QE=QD，则OQ平分∠AOB吗？（不一定）
追问3：如图2，若QM⊥OA于M，QN⊥OB于N，则OQ是∠AOB的平分线吗？（不一定）
图3 图2 图1
师生活动：学生回答，并说明理由，教师强化使用定理所需要的条件
【设计意图】：利用正反例，明确新规则适用的条件，并用过不断对照定理进行分析来强化学生所学到的新定理。
追问4：如图3，点Q到∠AOB两边的距离相等，若∠AOB=50°，则 ∠AOP=_______.
师生活动：学生回答，并说明理由，教师归纳新定理的作用，说明这个定理是角平分线的判定定理，并说明因为这个结论是根据三角形全等证明出来的，所以我们不需要再次证明三角形全等，直接使用这一结论简单又方便。
问题3：角平分线的判定与角的平分线的性质有什么区别和联系？
师生活动：学生回答，教师从图形、条件和结论等方面进行补充说明。
【设计意图】：通过对比，加深学生对角平分线判定定理的理解，突破学生对两个定理容易出现混淆的难点，为突破例题的难点做准备。
3、 例题示范
问题3：如图，点P是△ABC的两条角平分线BP，CP的交点，求证:点P在∠BAC的平分线上.
追问1：如何判断点P在∠BAC的平分线上？根据是什么？
师生活动：教师通过学生的回答，引导学生发现直接证明两个角相等行不通，用新学定理可以指导判断点P在不在角平分线上的关键是考虑这个点到角两边的距离是否相等，进而引导学生发现需要作两条辅助线。
追问2：这两条垂线段的长度是否相等呢？
师生活动：教师引导学生分析后,学生口头说解答过程,教师板书并点评 解：点P在∠BAC的平分线上，理由如下
过点P作PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，
∵ BP是△ABC的角平分线，PD⊥AB，PE⊥BC ∴PD=PE 同理，PE=PF ∴PD=PF
∵ PD=PF，PD⊥AB，PE⊥BC ∴点P在∠BAC的平分线上
最后教师引导学生归纳小结，获得解题经验：（1）明确角平分线的性质和判定的几何表述；（2）再次明确角平分线的性质和判定的区别和联系；（3）在解决与角平分线相关的问题时，常常过点作角两边的垂线段作为辅助线。
追问3：这说明三角形的三条角平分线有什么关系？
师生活动：学生回答后教师点评。 【设计意图】：给学生应用角平分线的性质及判定定理作出示范，帮助学生明确运用规则解决问题的程序与步骤，帮助学生获取基本活动经验。
4、 变式提高
变式1：如图，要在S 区建一个广告牌P，使它到两条公路和一条铁路的 距离都相等．这个广告牌P 应建在何处？
师生活动：学生直接利用例题所得经验回答，教师说明数学知识在生活中的应用广泛
变式2：如图，P点是△ABC的两个外角平分线BM，CN的交点，求证：点P在∠BAC的平分线上．
师生活动：学生利用所学知识进行证明，学生口述证明过程，教师在黑板上作出辅助线并进行点评。
变式3：将问题1中“S区”去掉，广告牌P到两条公路和一条铁路的距离相等．这个广告牌P应建在何处？
师生互动：教师引导学生根据变式的解题经验思考问题，如果时间不够，则作为课后思考题。 【设计意图】：通过反复的阶梯式的训练，不断巩固所学知识，提高运用所学知识解决问题的能力。
5、 归纳小结 （1）填空
（2）你有什么方法能证明两个角相等？ 师生活动：教师引导学生归纳总结.
【设计意图】：让学生通过填空再次巩固角平分线的判定定理，并辨析角平分线性质与判定的区别和联系，学会归纳总结，梳理知识，提高认识. 6、 布置作业
《阳光学业评价》P48～49基础训练（2） 【设计意图】：通过后续应用规则，促进所学规则的保持与迁移。
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
