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视频标签：角平分线的性质
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视频课题：人教版八年级上册第十二章第三节《角平分线的性质》河南省- 台前
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人教版八年级上册第十二章第三节《角平分线的性质》河南省- 台前
教学目标
（1）掌握角平分线的性质定理；
（2）能够运用性质定理证明两条线段相等；
2学情分析
本节内容是全等三角形知识的运用和延续。用尺规作一个角的平分线，其作法原理是三角形全等的“边边边”判定方法和三角形全等的性质。角平分线的性质是证明线段相等的又一新的方法。
3重点难点
教学重点：角平分线的性质定理及它的应用。 教学难点：角平分线定理的应用；
4教学过程
4.1第一学时
4.1.1教学目标
1、会用尺规作一个角的平分线，知道作法的合理性；2、探索并证明角的平分线的性质；3、能用角的平分线的性质解决简单问题。
4.1.2学时重点
角的平分线的性质的探索及应用
4.1.3学时难点
证明以文字命题形式给出的角的平分线的性质。
4.1.4教学活动
活动1【导入】复习导入
1、 复习引入
★ 什么是角的平分线？
★怎样画一个角的平分线？？
操作
1）不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法？（对折）
2） 如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎么办呢？
如图，是一个角平分仪，其中AB=AD,BC=DC。
原理：将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的
两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线，你能说明它的道理吗?
证明：
在△ACD和△ACB中
AD=AB（已知）
DC=BC（已知）
CA=CA（公共边）
∴ △ACD≌ △ACB（SSS）
∴∠CAD=∠CAB（全等三角形的对应边相等）
∴AC平分∠DAB（角平分线的定义）
3）根据角平分仪的制作原理怎样作一个角的平分线？（要求尺规作图）
1、 复习引入
★ 什么是角的平分线？
★怎样画一个角的平分线？？
操作
1）不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法？（对折）
2） 如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎么办呢？
如图，是一个角平分仪，其中AB=AD,BC=DC。
原理：将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的
两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线，你能说明它的道理吗?
证明：
在△ACD和△ACB中
AD=AB（已知）
DC=BC（已知）
CA=CA（公共边）
∴ △ACD≌ △ACB（SSS）
∴∠CAD=∠CAB（全等三角形的对应边相等）
∴AC平分∠DAB（角平分线的定义）
3）根据角平分仪的制作原理怎样作一个角的平分线？（要求尺规作图）
活动2【导入】探究新知
~（1）尺规作角的平分线 画法：
１）以Ｏ为圆心，适当长为半径作弧，交ＯＡ于Ｍ，交ＯＢ于Ｎ．
2）分别以Ｍ，Ｎ为圆心．大于 ＭＮ的长为半径作弧．两弧在∠AOB的内部交于Ｃ．
3）作射线OC． 则射线ＯＣ即为所求．
试一试：
平分平角∠AOB．反向延长ＯＣ．得直线ＣＤ，则直线ＣＤ与直线ＡＢ是什么关系？
结论：作平角的平分线即可平分平角，由此也得到过直线上一点作这条直线的垂线的方法。
（2）探究角平分线的性质
实验：将∠AOB对折后，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？
角平分线的性质:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
下面证明之。
已知：如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E 求证: PD=PE
证明：∵OC平分∠ AOB （已知）
∴ ∠AOC= ∠BOC（角平分线的定义）
∵PD ⊥ OA，PE ⊥ OB（已知） ∴ ∠PDO= ∠PEO（垂直的定义）
在△PDO和△PEO中
∠PDO= ∠PEO（已证）
∠AOC= ∠BOC （已证）~
OP=OP （公共边）
∴ △PDO ≌ △PEO（AAS）
∴PD=PE（全等三角形的对应边相等）
证明几何命题的一般步骤：
1、明确命题的已知和求证
2、根据题意，画出图形，并用数学符号 表示已知和求证；
3、经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。
思考：如图所示OC是∠AOB 的平分线,P 是OC上任意一点,问PE=PD吗?为什么?
小试牛刀：
在Rt∆ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC于点D，CD=2，则点D到AB的距离是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．例题讲解
例1. 已知：如图，∠C=∠C′=90°，∠ABC=∠ABC ′.
求证：（1） AC=AC′ ； （2）BC=BC′ .（要求不用三角形全等）
练一练
1.在Rt△ABC中，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，则： 若AB＝10，BC＝8，AC＝6。求BE，AE的长和△AED的周长。
2.如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F。 求证：EB=FC
活动3【导入】课时小结
5． 小结
本节课我学到了: 定理 角平分线上的点到这个角的两边距离相等.
∵OC是∠AOB的平分线,P是OC上任意一点,
PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E(已知)
∴PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等).
方法:用尺规作角的平分线.
活动4【导入】作业
~6.作业：课本 习题12.3第五题
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
