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视频标签：正切函数的,性质与图象
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视频课题：高中数学人教A版课标版必修4-1.4.3 正切函数的性质与图象-长春
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高中数学人教A版课标版必修4-1.4.3 正切函数的性质与图象-长春市第二中学
教学目标
掌握正切函数图象的性质，能够画出正切函数的图象，并且能够利用图象解决一般的数学问题。
2学情分析
学生已经学习的正弦函数、余弦函数的图象与性质，类比正弦函数、余弦函数的图象与性质，引导学生在课堂上展开充分的讨论，得到正切函数的图像与性质。
3重点难点
重点: 正切函数的图象及其主要性质．
难点：①利用正切线画出函数y＝tanx，x∈的图象．
②正切函数定义域的理解及正切曲线与直线x＝kπ＋无限接近的性质．
4教学过程
4.1第一学时
4.1.1教学活动
活动1【活动】正切函数图像及性质
二、教学过程
教师活动
学生活动
设计意图
提问：类比我们已经学习的正弦函数、余弦函数的图象与性质，我们可以从哪些方面研究正切函数的性质？
学生回答：正弦、余弦函数都有哪些方面的性质。定义域、值域、奇偶性、单调性、周期性。
温故知新，由前面的知识准备，研究正切函数的性质。
引导学生在课堂上展开充分的讨论，得到正切函数的图像与性质。
定义域：
值域：R
奇偶性：奇函数
周期性：最小正周期是
单调性：在整个定义域上既不是增函数也不是减函数。正切函数在每一个区间，k∈Z上都是增函数。
由同学自主探究正切函数的性质与图象。
充分体现“教师为主导，学生为主体”的新课程理念。
这是本节的一个难点，为突破难点，让同学小组讨论，提高学生自主探究的能力与合作精神。
例题讲解与习题训练
教师可放手学生自主探究完成，训练学生巩固本节所学的基础知识。
[例1] 不求值，比较下列每组中两个正切值的大小，用不等号“<”、“>”连接起来．
tan32°________tan（-30°）
(2)tan________tan.
[例2]求函数y＝tan的定义域、周期及单调区间．
[例3] 函数y＝的奇偶性是( )
A.奇函数
B.偶函数
C.既是奇函数，又是偶函数
D.既不是奇函，也不是偶函数
变式：判断y＝lg的奇偶性结果为________．
练习：1．直线y＝a(a为常数)与正切曲线y＝tanωx(ω为常数，且ω≠0)相交的两相邻点间的距离为( )
A．π B. C.
D．与a值有关
2．函数f(x)＝tan的单调递增区间为( )
A.，k∈Z
B．(kπ，kπ＋π)，k∈Z
C.，k∈Z
D.，k∈Z
3．下列直线中，与函数y＝tan的图象不相交的是( )
A．x＝ B．y＝ C．x＝ D．y＝
4．下列不等式中，正确的是( )
A．tan>tan B．tan<tan
C．tan<tan
D．tan>tan
5．求函数y＝的值域
例1考察正切函数的单调性
例2考察 y＝tanx的定义域、周期、单调区间与y＝Atan(ωx＋φ)(A≠0，ω≠0)的定义域、周期、单调区间的关系．
例3考察函数的奇偶性定义及正切、余弦函数的奇偶性．
变式训练加深对正切函数图象及其性质的理解，提升能力。
先由学生回顾本节学到了哪些知识，教师再加以补充。
回顾本节知识，正切函数的图像与性质。
及时加以巩固
活动2【作业】课后作业
课 后 作 业
一、选择题
1．要得到函数y＝tanx图象，只需将函数y＝tan的图象( )
A．向左平移个单位 B．向左平移个单位
C．向右平移个单位 D．向右平移个单位
2．如果x∈(0,2π)，函数y＝＋的定义域是( )
A．{x|0<x<π} B.
C. D.
3．直线y＝a(a为常数)与正切曲线y＝tanωx(ω为常数，且ω≠0)相交的两相邻点间的距离为( )
A．π B. C. D．与a值有关
4．函数f(x)＝的定义域为( )
A. B.
C. D.
5．(08·江西)函数y＝tanx＋sinx－|tanx－sinx|在区间(，)内的图象大致是( )
.
6．已知函数y＝tan(2x＋φ)的图象过点，则φ可以是( )
A．－ B. C．－ D.
7．函数f(x)＝tan的单调递增区间为( )
A.，k∈Z B．(kπ，kπ＋π)，k∈Z
C.，k∈Z D.，k∈Z
8．下列直线中，与函数y＝tan的图象不相交的是( )
A．x＝ B．y＝
C．x＝ D．y＝
9．下列不等式中，正确的是( )
A．tan>tan B．tan<tan
C．tan<tan D．tan>tan
10．要得到f(x)＝tan的图象，只须将f(x)＝tan2x的图象( )
A．向右平移个单位 B．向左平移个单位
C．向右平移个单位 D．向左平移个单位
二、填空题
11．函数y＝－2tan的单调递减区间是________．
12．将sinπ，cosπ，tanπ按从小到大的顺序排列，依次是____________________．
13．函数y＝的定义域是________________．．
14．ω是正实数，如果函数f(x)＝2sinωx在[－，]上是增函数，那么ω的取值范围是________．
15．已知函数y＝2sin(ωx＋θ)为偶函数(0＜θ＜π)，其图象与直线y＝2的交点的横坐标为x1、x2，若|x1－x2|的最小值为π，则ω＝________，θ＝________.
三、解答题
16．求下列函数的单调区间：
(1)y＝tan；
(2)y＝tan2x＋1；
(3)y＝3tan.
17．求函数y＝的值域和单调区间．
18．求下列函数的定义域．
(1)y＝＋； (2)y＝lg(2sinx－)－；
(3)f(x)＝.
课 后 作 业
一、选择题
1．要得到函数y＝tanx图象，只需将函数y＝tan的图象( )
A．向左平移个单位 B．向左平移个单位
C．向右平移个单位 D．向右平移个单位
2．如果x∈(0,2π)，函数y＝＋的定义域是( )
A．{x|0<x<π} B.
C. D.
3．直线y＝a(a为常数)与正切曲线y＝tanωx(ω为常数，且ω≠0)相交的两相邻点间的距离为( )
A．π B. C. D．与a值有关
4．函数f(x)＝的定义域为( )
A. B.
C. D.
5．(08·江西)函数y＝tanx＋sinx－|tanx－sinx|在区间(，)内的图象大致是( )
.
6．已知函数y＝tan(2x＋φ)的图象过点，则φ可以是( )
A．－ B. C．－ D.
7．函数f(x)＝tan的单调递增区间为( )
A.，k∈Z B．(kπ，kπ＋π)，k∈Z
C.，k∈Z D.，k∈Z
8．下列直线中，与函数y＝tan的图象不相交的是( )
A．x＝ B．y＝
C．x＝ D．y＝
9．下列不等式中，正确的是( )
A．tan>tan B．tan<tan
C．tan<tan D．tan>tan
10．要得到f(x)＝tan的图象，只须将f(x)＝tan2x的图象( )
A．向右平移个单位 B．向左平移个单位
C．向右平移个单位 D．向左平移个单位
二、填空题
11．函数y＝－2tan的单调递减区间是________．
12．将sinπ，cosπ，tanπ按从小到大的顺序排列，依次是____________________．
13．函数y＝的定义域是________________．．
14．ω是正实数，如果函数f(x)＝2sinωx在[－，]上是增函数，那么ω的取值范围是________．
15．已知函数y＝2sin(ωx＋θ)为偶函数(0＜θ＜π)，其图象与直线y＝2的交点的横坐标为x1、x2，若|x1－x2|的最小值为π，则ω＝________，θ＝________.
三、解答题
16．求下列函数的单调区间：
(1)y＝tan；
(2)y＝tan2x＋1；
(3)y＝3tan.
17．求函数y＝的值域和单调区间．
18．求下列函数的定义域．
(1)y＝＋； (2)y＝lg(2sinx－)－；
(3)f(x)＝.
活动3【活动】课后反思
1、以学生为主题的教学中，不能忽视教师的主导思想。课堂讨论的开放程度，要适度，要符合学情。
2、多媒体课件制作应该更加细致具体，更能突破难点，增强感性！比如，正切线的演示，各个点的标注上可以更明确。
3、缺少课前的复习。三角函数定义，诱导公式，三角函数线的复习方面不够。也可以对正弦函数图像的定义进行复习引入。
4、单调性的强调。正切函数在一个单调区间内是递增函数，那么是否能说其在整个定义域内是增函数？这个问题可以为后面的习题做准备。
5、值域。不少教师引入了渐近线这一定义，但渐近线的定义，但书中并未给出渐近线的严格定义，这里只能强调对定义的感性认识，所以由此得到的值域为R并不严谨。
6、作图用三角函数线，以后作图用什么方法？这个问题可以让学生探讨。
整体上看，在今后的教学中，我还需要不断反思教学，以科研促课改，以创新求发展,不断地将研究课上的精华延伸运用于日常教学实践，并取得了较好的成绩。我会继续学习新课程改革的理论，做到以学生为主体，以教师为主导，根据实际情况，利用发现法、小组讨论法等教学方法调动学生的主动性，提高学生的教学兴趣。通过有意义的接受式教学加强教学效果，让学生对知识的掌握更加牢靠。于此同时，也要继续加强我个人研究水平，加快个人素质的提高速度，做到能讲、能写、能研的优秀教师。在课堂上要充分调动学生的积极性，通过有效提问引导学生思考，使得学生能够理解知识，应用知识，化经验为智慧，化知识为力量，以高考中取得更加优异的好成绩。
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
