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高中数学人教A版课标版必修4-1.4.3 正切函数的性质与图象-长春

视频标签:正切函数的,性质与图象

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视频课题:高中数学人教A版课标版必修4-1.4.3 正切函数的性质与图象-长春

教学设计、课堂实录及教案:高中数学人教A版课标版必修4-1.4.3 正切函数的性质与图象-长春市第二中学

教学目标
掌握正切函数图象的性质,能够画出正切函数的图象,并且能够利用图象解决一般的数学问题。
2学情分析
学生已经学习的正弦函数、余弦函数的图象与性质,类比正弦函数、余弦函数的图象与性质,引导学生在课堂上展开充分的讨论,得到正切函数的图像与性质。
3重点难点
重点: 正切函数的图象及其主要性质.
难点:①利用正切线画出函数y=tanx,x∈的图象.
②正切函数定义域的理解及正切曲线与直线x=kπ+无限接近的性质.
4教学过程
4.1第一学时
4.1.1教学活动
活动1【活动】正切函数图像及性质
二、教学过程
教师活动
学生活动
设计意图
提问:类比我们已经学习的正弦函数、余弦函数的图象与性质,我们可以从哪些方面研究正切函数的性质?
学生回答:正弦、余弦函数都有哪些方面的性质。定义域、值域、奇偶性、单调性、周期性。
温故知新,由前面的知识准备,研究正切函数的性质。
 
 
 
引导学生在课堂上展开充分的讨论,得到正切函数的图像与性质。
 
定义域:
值域:R    
奇偶性:奇函数 
周期性:最小正周期是    
单调性:在整个定义域上既不是增函数也不是减函数。正切函数在每一个区间,k∈Z上都是增函数。
 
 
 
 
由同学自主探究正切函数的性质与图象。
充分体现“教师为主导,学生为主体”的新课程理念。
 
 
 
 
 
 
这是本节的一个难点,为突破难点,让同学小组讨论,提高学生自主探究的能力与合作精神。
 
 
 
 
 
 
例题讲解与习题训练
教师可放手学生自主探究完成,训练学生巩固本节所学的基础知识。
[例1] 不求值,比较下列每组中两个正切值的大小,用不等号“<”、“>”连接起来.
tan32°________tan(-30°)
(2)tan________tan.
 
[例2]求函数y=tan的定义域、周期及单调区间.
 
[例3] 函数y=的奇偶性是(  )
A.奇函数                    
B.偶函数
C.既是奇函数,又是偶函数    
D.既不是奇函,也不是偶函数
变式:判断y=lg的奇偶性结果为________.
 
 
练习:1.直线y=a(a为常数)与正切曲线y=tanωx(ω为常数,且ω≠0)相交的两相邻点间的距离为(  )           
A.π B.  C.
D.与a值有关
2.函数f(x)=tan的单调递增区间为(  )
A.,k∈Z         
B.(kπ,kπ+π),k∈Z
C.,k∈Z
D.,k∈Z
3.下列直线中,与函数y=tan的图象不相交的是(  )
A.x=    B.y=     C.x=  D.y=
4.下列不等式中,正确的是(  )
A.tan>tan     B.tan<tan
C.tan<tan
D.tan>tan
5.求函数y=的值域
例1考察正切函数的单调性
 
 
 
 
例2考察 y=tanx的定义域、周期、单调区间与y=Atan(ωx+φ)(A≠0,ω≠0)的定义域、周期、单调区间的关系.
 
 
 
例3考察函数的奇偶性定义及正切、余弦函数的奇偶性.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
变式训练加深对正切函数图象及其性质的理解,提升能力。
先由学生回顾本节学到了哪些知识,教师再加以补充。
 
回顾本节知识,正切函数的图像与性质。
 
及时加以巩固
 
活动2【作业】课后作业
课  后  作  业
 
一、选择题
1.要得到函数y=tanx图象,只需将函数y=tan的图象(  )
A.向左平移个单位    B.向左平移个单位
C.向右平移个单位      D.向右平移个单位
2.如果x∈(0,2π),函数y=+的定义域是(  )
A.{x|0<x<π}      B.
C.        D.
3.直线y=a(a为常数)与正切曲线y=tanωx(ω为常数,且ω≠0)相交的两相邻点间的距离为(  )
A.π   B.   C.   D.与a值有关
4.函数f(x)=的定义域为(  )
A.      B.
C.   D.
5.(08·江西)函数y=tanx+sinx-|tanx-sinx|在区间(,)内的图象大致是(  )
.
6.已知函数y=tan(2x+φ)的图象过点,则φ可以是(  )
A.-               B.       C.-           D.
 
7.函数f(x)=tan的单调递增区间为(  )
A.,k∈Z         B.(kπ,kπ+π),k∈Z
C.,k∈Z        D.,k∈Z
8.下列直线中,与函数y=tan的图象不相交的是(  )
A.x=              B.y=
C.x=              D.y=
9.下列不等式中,正确的是(  )
A.tan>tan             B.tan<tan
C.tan<tan    D.tan>tan
10.要得到f(x)=tan的图象,只须将f(x)=tan2x的图象(  )
A.向右平移个单位      B.向左平移个单位
C.向右平移个单位      D.向左平移个单位
二、填空题
11.函数y=-2tan的单调递减区间是________.
12.将sinπ,cosπ,tanπ按从小到大的顺序排列,依次是____________________.
13.函数y=的定义域是________________..
14.ω是正实数,如果函数f(x)=2sinωx在[-,]上是增函数,那么ω的取值范围是________.
15.已知函数y=2sin(ωx+θ)为偶函数(0<θ<π),其图象与直线y=2的交点的横坐标为x1、x2,若|x1-x2|的最小值为π,则ω=________,θ=________.
三、解答题
16.求下列函数的单调区间:
(1)y=tan;
 
(2)y=tan2x+1;
 
 
 
 
 
 
 (3)y=3tan.
 
 
 
 
 
 
17.求函数y=的值域和单调区间.
 
 
 
 
 
 
18.求下列函数的定义域.
(1)y=+;     (2)y=lg(2sinx-)-;
 
 
 
 
 
(3)f(x)=.
课  后  作  业
 
一、选择题
1.要得到函数y=tanx图象,只需将函数y=tan的图象(  )
A.向左平移个单位    B.向左平移个单位
C.向右平移个单位      D.向右平移个单位
2.如果x∈(0,2π),函数y=+的定义域是(  )
A.{x|0<x<π}      B.
C.        D.
3.直线y=a(a为常数)与正切曲线y=tanωx(ω为常数,且ω≠0)相交的两相邻点间的距离为(  )
A.π   B.   C.   D.与a值有关
4.函数f(x)=的定义域为(  )
A.      B.
C.   D.
5.(08·江西)函数y=tanx+sinx-|tanx-sinx|在区间(,)内的图象大致是(  )
.
6.已知函数y=tan(2x+φ)的图象过点,则φ可以是(  )
A.-               B.       C.-           D.
 
7.函数f(x)=tan的单调递增区间为(  )
A.,k∈Z         B.(kπ,kπ+π),k∈Z
C.,k∈Z        D.,k∈Z
8.下列直线中,与函数y=tan的图象不相交的是(  )
A.x=              B.y=
C.x=              D.y=
9.下列不等式中,正确的是(  )
A.tan>tan             B.tan<tan
C.tan<tan    D.tan>tan
10.要得到f(x)=tan的图象,只须将f(x)=tan2x的图象(  )
A.向右平移个单位      B.向左平移个单位
C.向右平移个单位      D.向左平移个单位
二、填空题
11.函数y=-2tan的单调递减区间是________.
12.将sinπ,cosπ,tanπ按从小到大的顺序排列,依次是____________________.
13.函数y=的定义域是________________..
14.ω是正实数,如果函数f(x)=2sinωx在[-,]上是增函数,那么ω的取值范围是________.
15.已知函数y=2sin(ωx+θ)为偶函数(0<θ<π),其图象与直线y=2的交点的横坐标为x1、x2,若|x1-x2|的最小值为π,则ω=________,θ=________.
三、解答题
16.求下列函数的单调区间:
(1)y=tan;
 
(2)y=tan2x+1;
 
 
 
 
 
 
 (3)y=3tan.
 
 
 
 
 
 
17.求函数y=的值域和单调区间.
 
 
 
 
 
 
18.求下列函数的定义域.
(1)y=+;     (2)y=lg(2sinx-)-;
 
 
 
 
 
(3)f(x)=.
 
 
 
 
 
 
 
活动3【活动】课后反思
1、以学生为主题的教学中,不能忽视教师的主导思想。课堂讨论的开放程度,要适度,要符合学情。
2、多媒体课件制作应该更加细致具体,更能突破难点,增强感性!比如,正切线的演示,各个点的标注上可以更明确。
3、缺少课前的复习。三角函数定义,诱导公式,三角函数线的复习方面不够。也可以对正弦函数图像的定义进行复习引入。
4、单调性的强调。正切函数在一个单调区间内是递增函数,那么是否能说其在整个定义域内是增函数?这个问题可以为后面的习题做准备。
5、值域。不少教师引入了渐近线这一定义,但渐近线的定义,但书中并未给出渐近线的严格定义,这里只能强调对定义的感性认识,所以由此得到的值域为R并不严谨。
6、作图用三角函数线,以后作图用什么方法?这个问题可以让学生探讨。
整体上看,在今后的教学中,我还需要不断反思教学,以科研促课改,以创新求发展,不断地将研究课上的精华延伸运用于日常教学实践,并取得了较好的成绩。我会继续学习新课程改革的理论,做到以学生为主体,以教师为主导,根据实际情况,利用发现法、小组讨论法等教学方法调动学生的主动性,提高学生的教学兴趣。通过有意义的接受式教学加强教学效果,让学生对知识的掌握更加牢靠。于此同时,也要继续加强我个人研究水平,加快个人素质的提高速度,做到能讲、能写、能研的优秀教师。在课堂上要充分调动学生的积极性,通过有效提问引导学生思考,使得学生能够理解知识,应用知识,化经验为智慧,化知识为力量,以高考中取得更加优异的好成绩。
 

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