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视频标签：等比数列
所属栏目：高中数学优质课视频
视频课题：人教A版高一数学必修五2.4等比数列-北京
教学设计、课堂实录及教案：人教A版必修五2.4等比数列-北京市顺义区第二中学
课程名称 2.4 等比数列（第2课时）
数学
学段
必修5
年级
高一
二、指导思想和理论依据
数列这一章的内容设计突出了某些重要的数学思想方法，如类比、归纳、数形结合、算法、方程等，其中类比思想的运用是本章的主要特色.本节课无论从课程标准的要求，还是教学内容本身，都突出了对数学思想方法的重视.这也是设计本节课的主要依据.
依据课程标准所倡导自主学习的教学理念，我设计了课前学生自主学习、课上展示成果等环节，以期调动学生的内在积极性，发挥学生在教育教学中的主体地位.
三、教学背景分析
1.教学内容分析
本节课是人教版A版教材高中数学必修5第2章第四节“等比数列”的内容，该内容分两个课时，本节课是第二课时.本节内容是在学生学习了等差数列相关知识、等比数列的概念及通项公式的基础上进行的.等比数列是继等差数列后又一个特殊数列，它的研究方向、内容、方法与等差数列类似.教材将等比数列安排在等差数列之后，有利于培养学生的类比推理能力.
对于等比数列的性质虽然课标要求的程度不深，但涉及的内容较多，课堂上有限的时间不能对所有的性质都做到完整的归纳总结.因此，本节课采用了课前自主学习的方式，不但能让学生自由地探索等比数列内在的的某些关系，而且能够提升学生自主学习能力. 2.学生情况分析
从知识上看，之前已经学习过“等差数列”的有关内容，并且等比数列第一课时就是沿着类比，猜想，证明的思路学习的，学生对这种研究问题的方法有所了解. 所以学生应该可以类比等差数列，猜想出等比数列的相关性质.但是可能对数列有关符号的识别和使用有困难，导致学生在对性质的归纳和对性质的理解等方面存在问题.所以，本节课教师引导可以从函数的观点看等比数列的性质，加深对性质的理解.
从思维上看，学生对数学思想和方法的认识还不够，思维能力有待提高，他们重视具体问题的运算而轻视对问题的抽象分析.同时，高一阶段又是学生形成良好的思维能力的关键时期.因此，本节教学设计注重加强学生观察、类比、分析、归纳、概括能力的培养.
从态度上看，这一年龄段的学生更需要被信任、被认可，因此，在课堂中应适当的给予鼓励和评价.
四、教学目标
1.知识与技能目标：
（1）进一步理解等比数列的定义和通项公式； （2）理解等比中项的概念； （3）理解等比数列的性质； （4）会用性质解决相关的问题． 2.过程与方法目标：
（1）通过类比等差数列的性质，观察、猜想、归纳、推导进而得到等比数列的相关性质； （2）在用性质解决相关的问题的过程中，渗透方程思想. 3.情感态度与价值观目标：
(1)在等比数列性质学习过程中，学生主动思考，生生交流，感受数学的发现过程，提高类比、观察、猜想、归纳、分析问题的能力.
五、教学重点、难点
教学重点：等比中项的概念，等比数列性质的形成、推导和应用 教学难点：等比数列性质的形成和应用
2
六、 教法与手段
教学方法： 类比、归纳
教学手段：多媒体课件、电子白板、学案.
七、教学流程示意
做法：教师给出预习案，学生自主探究，类比等差数列的相关性质，
猜想等比数列有哪些性质，并证明.
目的：通过自主探究，观察、类比、猜想、证明，提高学生类比推理
能力和自主学习能力.
做法：教师语言导入. 目的：用简练的语言迅速将学生的思维带入课堂.
做法：学生投影展示课前预习成果，教师主导方向并给学生以肯定和 鼓励.
目的：1.从学生角度来说，展示课前自学成果，让学生有成就感，调
动学习的内在积极性.
2.从教学设计来说，此举突出本节课的重点，也为突破难点做准备.
做法：1.在学生展示预习成果的基础上，教师纠错、引导、梳理、规
范，形成结论.
2.学生完成随手练的小题，思考变式问题，教师板书. 3.教师引导学生从函数的角度看数列的性质.
目的：1.在教师的引导下，学生理解等比中项的定义和等比数列常用
的性质.
2.从函数的角度看数列，透过现象看本质，更进一步理解等比数列的性质，以便运用性质解决问题.
做法：学生独立完成例1和变式，速度快的学生板书，教师巡视，指
导.
目的：通过独立思考，生生互助，教师指导多种方式结合，以期突破
本节课的难点，使学生会应用等比数列的性质解决问题.
做法：教师引导学生总结本节课所学主要内容和所用主要思想方法，
谈谈本节课的收获.
目的：重新回顾课堂内容，梳理思路，体会收获.
八、教学过程(表格描述)
教学 环节
教师活动
学生活动 设计意图
时间
情况预设
引入课题 上节课我们类比等差
数列学习了等比数列的定义、通项公式及推广和图
象，这节课我们依然采用类
在笔记本上书写课题
引入课题
1min
课前准备
引入课题
学生展示预习结果 教师引导、梳理、
归纳新知
知识应用 小结
3
比的思想方法来进一步研究等比数列.
探究
新知 类比等差中项的定义，你能说出等比中项的定义吗？
1.等比中项
如果在a与b中间插入 一个数G，使a, G，b成等比数列，那么称这个数G为a与b的等比中项, 即
)0(2ababG，则
)0(ababG.
随手练：
1,4的等差中项为______;
等比中项为______; 1,-4的等差中项为______;
等比中项为______; -1,-4等差中项为_______;
等比中项为______;
注：
1.任意两数都有等差中项；
2.只有同号的两个数才有等比中项，且有两个（互为相反数）;当两数异号时，则不存在等比中项．
思考：
若a, G，b满足abG2，则a, G，b一定是等比数列吗？
变式：
在-1与-4之间插入3个数，使这5个数成等比数列，求插入的3个数.
学生口述预习案
上的猜想
学生口答
学生观察、尝试总结
学生回答，举反例
学生思考、回答
等比中项是
等比数列的
一个很重要
的性质.文字语言和符号
语言都要理解.
通过简单练
习，学生观察、总结等比
中项的特点，
加强对等比
中项的理解.
逆向思维
把这5个数
列出来，学生
观察，
教师引导，归纳出：
等比数列的
某一项是与它距离相等
的两项的等
比中项.
3min 2min 1min 7min
问题预设:
学生在课前预习时，容易忽略符号 的严谨性(ab>0).
解决方案： 1. 教师通过反 问提示；2.通过随手练小题，使学生观察、发现问题，自己完善.
问题预设:
学生容易忽略等比数列项的特点，而得出多个解
解决方案：
1. 教师不提示， 让学生在计算的过程中自己发现矛盾，进而得出正确答案；2.教师板书，展示规范的答案. 类比等差数列的相关性质，你能猜想出等比数列有哪些性质吗？能进一步证明吗？
2.等比数列的常用性质：
已知数列}{na是等比数列（m、n、p、sN）
若spnm,则
spnmaaaa= 特别地，若pnm2,则
2
pnmaaa
随手练：在等比数列}
{na中，1q,判断下列等式是
否一定成立
（1）7658=aaaa （2）2573=aaa
（3）9173+=+aaaa
（4）853=aaa 注：两个关键点： 1.等式两边项数相同； 2.等式两边下标和相等.
学生投影展示课前预习成果
学生板书展示证明过程
学生思考、口答 学生尝试总结
这个性质的
证明过程是对等比数列
的定义和通
项公式的进一步理解.
运用知识的
前提是对知识的理解，通
过简单辨析，
加深对等比数列性质的理解.
为性质的应
用做准备 5min
5min
2min
问题预设:
第（3）小题，有
的学生可能会混
淆等差数列的性质和等比数列的
性质.
解决方案： 教师提示，学生纠错. 知识
应用 例1. 已知数列}{na为等比数列．若0>na，且 492645342aaaaaa求53aa的值.
（本题用基本量法或运用性质都可以解决）
学生学案动笔、学生黑板展示
若有学生用基本量法解答的，投影展示
通过一题多解，使学生体会基本量法是解决等差、等比数列相关问题的通法，但性质的应用可以简化运算,提高运算速度和准确率.
6min
问题预设: 学生可能会忽略题目中的条件
0>na，从而得
出两个解 .
解决方案：
教师通过反问提示，学生纠错.
5
变式：在等比数列}{na中，71134=aaa，数列}{nb是等差数列，且77=ba，则
_________
=+95bb.
（等差数列、等比数列简单的综合应用）
（备选） 已知}{na为等比数列，公 比q>1, 10=+42aa，
16=51aa，求等比数列
}{na的通项公式.
（基本量法和应用性质两种方法结合以解决问题.）
学生黑板展示
如果时间允许，
学生学案上动笔
应用性质解决问题是难点，通过题目，使学生体会观察题中各项的下标之间的关系，是运用性质解题的关键.
1.方程思想是解决数列问题过程中常用的思想方法. 2.换个角度看问题，可以体现数学知识的横向联系：2a和4a是一元二次方程的两个根.
6min
问题预设: 在计算7a的过程中，学生会直接在
等式两边消掉7a，忽略其中的
原因.
解决方案： 教师提出问题，提醒学生等式两边同时除以一个数是有条件的，使学生自己意识到其中的原因.
课堂小结 1.知识总结（等比中项的概
念，等比数列的常用性质） 2.思想方法总结
（类比思想等）
学生总结，完善
学案 梳理所学知识，体会数学思想方法.
2min
问题预设: 课堂小结学生可能只注重知识，而
忽略数学思想方
法.
解决方案： 教师引导，学生总结.
6
九、板书设计
2.4 等比数列（二） 1.等比中项 2. 等比数列的 变式： 常用性质
例1 变式
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