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视频课题：高中数学人教A版必修5《等差数列》湖北省优课
教学设计、课堂实录及教案：高中数学人教A版必修5《等差数列》湖北省优课
《2.2.1等差数列》
【教学目标】： 知识与技能目标：
理解并掌握等差数列的概念；探索并掌握等差数列的通项公式的推导过程及思想；能灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定的项。 过程与方法目标：
培养学生观察、分析、归纳、推理的能力；在领会函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移来研究数列，培养学生的知识、方法迁移能力；通过阶梯性练习，提高学生分析问题和解决问题的能力。
情感、态度与价值观目标：
通过对等差数列的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。 【学习重难点】：
重点：理解等差数列的概念，探索并掌握等差数列的通项公式。 难点：概括通项公式推导过程中体现出的数学思想方法。 【课时安排】：1课时 【教具】：多媒体、投影仪 【教学过程】： 复习回顾：
1. 数列的定义： 2．数列的表示方式：
上两节课我们学习了数列的定义、数列的一般形式以及数列的表示方式。今天这节课我们对数列进行进一步的学习。
下面我们看这样一些背景资料：
（1）珠穆朗玛峰是喜马拉雅山脉的主峰，为世界最高峰，海拔8844.43米（2005年公布的最新数据）。1960年5月25日，中国登山队首次从北坡攀登峰顶。中国科学院也曾多次组织大规模的科学考察，获得了重要的科学资料。科学家们测得夏季山上气温从山脚起每升高100米的温度分别为（单位：摄氏度）：26,25.3，24.6，23.9，23.2…
(2)在过去的三百多年里，人们分别在下列时间里观测到了哈雷慧星：1682，1758，1834，1910，1986，（ ）。你能预测出下一次的大致时间吗？为什么？
(3)2000年，在澳大利亚悉尼举行的奥运会上，女子举重被正式列为比赛项目。该项目共设置了7个级别，其中较轻的4个级别体重（单位：kg）分别是：48 , 53 , 58 , 63. 探究任务一：等差数列的概念
同学们，你们能找出这几个数列的规律吗?它们的共同特点是什么? （1）我国成人女鞋的号码（单位：厘米）：
111121,21,22,22,23,23,24,24,252
2
2
2
但我们习惯上换算成码：
32 , 33 , 34 , 35 , 36 , 37 , 38 , 39 , 40
（2）登山运动员测得夏季山上气温从山脚起每升高100米的温度分别为：
26 , 25.3 ，24.6 ，23.9 ，23.2…
（3）哈雷彗星的观测时间：
1682 ，1758 ，1834 ，1910 ，1986 ，（2062） （4） 48 , 53 , 58 , 63.
归纳总结：共同特征：从第2项起，它们的后一项与前一项的差都是同一个常数。 我们给具有这种特征的数列一个名字——等差数列
1．等差数列：
一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d”表示）
数学语言： 或 说明：
⑴公差d一定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来求；
⑵对于数列{na}，若na－1na=d (与n无关的数或字母)，n≥2，n∈N*，则此数列是等差数列，d为公差
(3)若d＝0，则该数列为常数列． 思考：
问题1. 上述数列都是等差数列，它们的公差分别是多少？
问题2．判断下列数列是否为等差数列。
① 1, 2, 4, 6, 8, 10,„„ ② 1, 0, 1, 0, 1, 0，„„ ③ 1, 2, 4, 7, 11, 12,„„ ④ 0, 0 ,0，0 , 0，„„
思维拓展：
将数列48，53，58，63颠倒过来，则成数列63，58，53，48. 还是等差数列吗？
探究任务二：等差数列的通项公式
登山运动员测得夏季山上气温从山脚起每升高100米的温度分别为(单位:摄氏度)
我们很容易得出6a，那么如何得到38a呢？
等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得，若一等差数列na的首项是1a，公差是d，则据其定义可得：
12345638
,,,,,.....aaaaaaa26, 25.3, 24.6, 23.9， 23.2 ？ ？
12,nnaadnnN
且
1nnaadnN
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daa12即：daa12
daa23即：dadaa2123 daa34即：dadaa3134
„„
由此归纳等差数列的通项公式可得：dnaan)1(1
∴已知一数列为等差数列，则只要知其首项1a和公差d，便可求得其通项na
你还能用其他方法推导等差数列的通项公式吗？
【例题分析】
例1：⑴求等差数列8，5，2„的第20项：
⑵－401是不是等差数列-5，-9，-13„的项？如果是，是第几项？ 解：⑴由18,58253ad，n=20，
∴49)3()120(820a
⑵由15,9(5)4ad得 数列通项公式为：)1(45nan
由题意可知，本题是要回答是否存在正整数n，使得)1(45401n成立，解之得n=100，即-401是这个数列的第100项
小结：要求出数列中的项，关键是求出首项和公差；要想判断一数是否为某一数列的其中一项，则关键是要看是否存在一正整数n，使得na等于这个数。
例2：在等差数列na中，已知51210,31aa，求首项1a与公差d，并求25a。
解：∵105a，3112a，则 31
1110
411
dada
3
2
1
da
∴25124224370aad
注：此题解法是首先转化成基本量1a和d的关系式，再利用数学的函数与方程思想来解题。 此处也可进行扩展：()nmaanmd
【当堂训练】
1.填表：
2．等差数列1，－1，－3，„，－89的项数是（ ）.
A. 92 B. 47 C. 46 D. 45
3．数列na的通项公式25nan，则此数列是（ ）. A.公差为2的等差数列 B.公差为5的等差数列 C.首项为2的等差数列 D.公差为n的等差数列
【课时小结】
通过本节学习，首先要理解与掌握等差数列的定义及数学表达式：na－1na=d，
（n≥2，n∈
N
）。其次，要会推导等差数列的通项公式：dnaan)1(1，并掌握其基本应用。最后，还要注
意=napnq(p、q是常数)的理解与应用。
【课后练习】
P40 习题2.2 A组 T1,3,4
思考：已知数列{na}的通项公式qpnan，其中p、q是常数，那么这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是什么？
补充练习：
1．等差数列na中，首项11a，公差3d，如果2008na，则n（ ）.
A. 667 B. 669 C. 670 D. 671 2．在等差数列na中，22a，34a，则10a=（ ） A. 12 B.14 C. 16 D. 18
3．已知在等差数列na中，首项为4，公差2d，则通项公式na等于（ ） A. 42n B. 24n C. 62n D. 26n 4．在等差数列na中，29a，37a，则d=
1a
d n na ① 2 3 10 ② 3 2 21 ③
10
7
8
12,nnnaadnnNa注：且是等差数列。
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5．一个等差数列的第五项510a，且1233aaa，则1a ，d= 6．等差数列的第1项是7，第7项是－1，则它的第5项是________
7．等差数列的相邻4项是a+1，a+3，b，a+b，那么a＝ ，b＝ . 8．若48，a，b，c，－12是等差数列中连续五项，则a＝ ，b＝ ，c＝ . 9．等差数列na中，35224,3aaa，求na.
10．如果数列na满足121,nnnaaa且1017a，求它的通项公式。 11．（1）求等差数列3，7，11，„„的第4项与第10项。
（2）100是不是等差数列2，9，16，„„的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由. （3）－20是不是等差数列0,－3
2
1
,－7，„„的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由. 12．在等差数列{na}中，（1）已知4a=10，7a=19，求1a与d；
（2）已知3a=9，9a=3，求12a.
13．已知数列na中，11111
1,
3
nnaaa，求5a的值。 *14．已知数列的通项公式为61nan，问这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是什么？
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