联系本站客服加+微信号 zz88181 或QQ：983228566 |
视频标签：等差数列的概念,等差数列,通项公式
所属栏目：高中数学优质课视频
视频课题：人教A版高中数学必修5第二章2.2.1等差数列的概念、等差数列的通项公式-甘肃
教学设计、课堂实录及教案：人教A版高中数学必修5第二章2.2.1 等差数列的概念、等差数列的通项公式-甘肃
第1页 共5页
课题 2.2等差数列第一课时
教案编号
课型 新授课 授课班级 高二11班 课时
授课时间
2017.5.22
教材分析 本节内容分为两课时，一节为等差数列的定义与表示法，一节为等差数列通项公
式的应用．等差数列定义的引出可先给出几组等差数列，让学生观察、比较，概括共同规律，再由学生尝试说出等差数列的定义，对程度差的学生可以提示定义的结构：“„„的数列叫做等差数列”，由学生把限定条件一一列举出来，为等比数列的定义作准备．如果学生给出的定义不准确，可让学生研究讨论，用符合学生的定义但不是等差数列的数列作为反例，再由学生修改其定义，逐步完善定义．等差数列的定义归纳出来后，由学生举一些等差数列的例子，以此让学生思考确定一个等差数列的条件．由学生根据一般数列的表示法尝试表示等差数列，前提条件是已知数列的首项与公差．明确指出其图像是一条直线上的一些点，根
据图像观察项随项数的变化规律；再看通项公式，项na可看作项数n的一次型（0d）函数，这与其图像的形状相对应．有穷等差数列的末项与通项是有区别的，数列的通项公式dnaan)1(1是数列第n项na与项数n之间的函数关系式，有穷等差数列的项数未必是n，即其末项未必是该数列的第n项，在教学中一定要强调这一点．
学情分析 学生在学习本节内容之前，学习了数列的定义及表示方法。等差数列是一个相对
来讲容易接受的概念。本节的重难点应该是通项公式的推导及应用。 学法指导 类比等差数列与一次函数的联系，这样就便于利用所学过的一次函数的知识来认
识等差数列的性质：从图象上看，为什么表示等差数列的各点都均匀地分布在一条直线上，为什么两项可以决定一个等差数列(从几何上看两点可以决定一条直线)
教学
目
标
知识与技能
掌握等差数列的概念、等差中项的概念，掌握等差数列的通项公式及推导方法，
会用定义判断数列{na}是否为等差数列，能熟练运用用通项公式求有关的量:
,,,,1nanda
过程与方法
1.通过教与学的互动，使学生加深对等差数列通项公式的认识，能参与编拟一些简单的问题，并解决这些问题；
2.利用通项公式求等差数列的项、项数、公差、首项，使学生进一步体会方程思想；
情感态度与价值观
3.通过参与自主探究，课堂共同参与，激发学生学习的兴趣. 教学重点
掌握等差数列的概念及通项公式、等差中项，用通项验证数列{na}是否为等差数列，并能用通项公式解决有关问题.
教学难点 理解等差数列“等差”性的特点 教学资源 教学方法 知识结构 板书计划
第2页 共5页
教学过程
教学环节 所需时间 教学内容
设计意图 教学反馈 教师活动
学生活动
探究任务一：等差数列的概念
问题 1：请同学们仔细观察，看看以下四个数列有 什么共同特征？
① 0，5，10，15，20，25，„ ② 48，53，58，63
③ 18，15.5，13，10.5，8，5.5
④ 10072，10144，10216，10288，10366
在这一段的教学中，一定要重视归纳的过程，这是学生能理解等差数列的所必须的，不要一笔带过！
1.等差数列：一般地，如果一个数列从第 项起，每一项与它 一项的 等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差， 常用字母d表示.
⑴．公差d一定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来求； ⑵．对于数列{na},若na－1na=d (与n无关的数或字母)，n≥2，n∈N
，则此数列是等差数列，d 为公差
探究任务二：等差数列的通项公式
从定义的数学表达式：1nnaad （n=2,3,4„„）得：1nnaad 表明从第二项起，
等差数列的任意项都可以表示为它的前一项与公差的和,因此，等差数列的任意项也就应该可以用首项和公差来表示.
213211,2,......(1)naadaadadaand 以上体现了归纳的过程，能否由递推式得出其通项呢？
2132431.......nnaadaad
aadaad
1(1)naand 由于有了第一节递推公式的基础，这种做法学生能很快接受，甚至能主动提出这种想法.
1）第一通项公式： dnaan)1(1 n∈N* 例1 ⑴求等差数列8，5，2„的第20项
⑵ -401是不是等差数列-5，-9，-13„的项？如果是，是第几项？
第3页 共5页
解：⑴由35285,81da
n=20，得49)3()120(820a ⑵由4)5(9,51da 得数列通项公式为：)1(45nan
由题意可知，本题是要回答是否存在正整数n，使得)1(45401n成立解之得n=100，即-401是这个数列的第100项
注：通项公式dnaan)1(1反映了项na与项数n之间的函数关系，当等差数列的首项与公差确定后，数列的每一项便确定了，可以求指定的项（即已知nda,,1求na）.找学生试举一例如：“已知等差数列na中，首项11a，公差2d，求200a.”这是通项公式的简单应用。
要求分组举出一些运用等差数列通项公式的题目，包括正用、反用与变用，简单、复杂，定量、定性的均可，教师巡视将好题搜集起来，分类投影在屏幕上. 1.方程思想的运用
（1）已知等差数列na中，首项11a，公差2d，则－397是该数列的第______项.
（2）已知等差数列na中，首项11a，,3720a则公差
.______d
（3）已知等差数列na中，公差2d，,3720a则首项
.________1a
这一类问题先由学生解决，之后教师点评，四个量nda,,1，na在一个等式中，运用方程的思想方法，已知其中三个量的值，可以求得第四个量.
2.基本量方法的使用
（1）已知等差数列na中，,93a39a，求17a的值. （2）已知等差数列na中，1453aa，,15262aa求8a.
若学生的题目只有这两种类型，教师可以小结（最好请出题者、解题者概括）：因为已知条件可以化为关于1a和d的二元方程组，所以这些等差数列是确定的，由1a和d写出通项公式，便可归结为前一类问题.解决这类问题只需把两个条件（等式）化为关于1a和d的二元方程组，以求得1a和d，1a和d称作基本量.（还可以得出d的几何意义法，即第二通项公式法）
教师提出新的问题，已知等差数列的一个条件（等式），能否确定一个等差数列？
学生回答后，教师再启发，由这一个条件可得到关于1a和d的二元方程，这是一个1a和d的制约关系，从这个关系可以得到什么结论？举例说明（例题可由学生或教师给出，视具体情况而定）.
如：已知等差数列na中，,30153aa„
由条件可得,301621da即1581da，可知159a，这是比较显然的，与之相关的还能有什么结论？若学生答不出可提示，一定得某一项的值么？能否与两项有关？多项有关？由学生发现规律，完善问题
（3）已知等差数列na中，,30153aa求9a；117aa；
1197aaa；111087aaaa；„.
类似的还有
（4）已知等差数列na中，,15076543aaaaa求82aa的值.以上属于对数列的项进行定量的研究，有无定性的判断？引出等差数列的性质。
3.研究等差数列的单调性
)()1(11dadndnaan，
考察na随项数n的变化规律.着重考虑0d的情况. 此时na是n的一次函数，其单调性取决于d的符号，由学生叙述结果.这个结果与考察相邻两项的差所得结
果是一致的. 4.研究项的符号
这是为研究等差数列前n项和的最值所做的准备工作.可配备的题目如
（1）已知数列na的通项公式为)(219*Nnnan，问数列从第几项开始小于0？
（2）等差数列,80,84从第________项起以后每项均为负数.
第5页 共5页
课堂小结
1、理解与掌握等差数列的定义及数学表达式：na－1na=d ，（n≥2，n∈N
）. 2、 用方程思想认识等差数列通项公式； 3、 用函数思想解决等差数列问题.
课堂检测
教学效果 自我评估： ⑴教学任务完成情况 ⑵学生掌握情况
分层作业 由等差数列的定义和通项公式，你能推出等差数列的什么性质？请写出3条。
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
