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视频标签：一轮复习,导数的几何意义
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视频课题：高中数学人教A版选修2-2一轮复习导数的几何意义第二课时-重庆
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高中数学人教A版选修2-2第一章1.1.3导数的几何意-重庆市合川
一轮复习 导数的几何意义第二课时
教学目标：
1. 通过函数图像再次直观理解导数的几何意义，会求曲线的切线方程以及参数的值。
2. 学会用导数的几何意义研究曲线切线的斜率和方程的方法，体会数形结合、方程的数学思想方法。
3. 通过本节学习，体会导数与曲线的联系，体会由量变引起质变的辩证唯物主义思想，发展理性思维能力，激发学生学习数学的兴趣
教学重点：会求曲线切线方程、参数的值
教学难点：会求过某点处曲线的切线方程
教学过程：
真题再现：
1．[2014·新课标全国卷Ⅱ] 设曲线y＝ax－ln(x＋1)在点(0，0)处的切线方程为y＝2x，则a＝( )
A．0 B．1 C．2 D．3
2．[2015·陕西卷] 设曲线y＝ex在点(0，1)处的切线与曲线y＝(x>0)上点P处的切线垂直，则P的坐标为________．
3．[2016·新课标全国卷3]已知
为偶函数，当
时，
，则曲线
在点
处的切线方程是_______________．
4、[2015·新课标全国卷2]若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线，也是曲线y=ln（x+1）的切线，则b= 。
5、[2012·新课标全国卷] 设点P在曲线y＝ex上，点Q在曲线y＝ln 2x上，则|PQ|的最小值为( )
A．1－ln 2 B.(1－ln 2) C．1＋ln 2 D.(1＋ln 2)
6．[2015·全国卷Ⅰ21（1）] 已知函数f(x)＝x3＋ax＋.当a为何值时，x轴为曲线y＝f(x)的切线．
【设计意图】：通过考高再现，让学生进一步知道导数的几何意义这个知识点在高考中是怎么考的（选择题、填空题、解答题第一问），考的又是什么（求参数、切线方程、距离、公切线），进一步体会高考。
一、知识回顾
1．导数的几何意义
函数f(x)在x＝x0处的导数就是曲线y＝f(x)在点__________处的切线的斜率，即曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的斜率k＝f′(x0)，切线方程为 ．
2.基本初等函数的导数公式
(1)C′＝ (C为常数)；(2)(xn)′＝ (n∈Q*)； (3)(sinx)′＝ ；(4)(cosx)′＝ ； (5)(ax)′＝ ； (6)(ex)′＝ ；
(7)(logax)′＝ ； (8)(lnx)′＝ .
3．若u(x)，v(x)的导数都存在，则
(1)(u±v)′＝ ；(2)(u·v)′＝ ；
(3)( )′＝ ；(4)(cu)′＝ (c为常数)．
4．复合函数的导数
设u＝g(x)在点x处可导，则复合函数y＝f[g(x)]在点x处可导，且f′(x)=
二、回归课本
1．判断下列说法是否正确(打“√”或“×”)．
(1) f′(x)与f′(x0)(x0为常数)表示的意义相同．
(2)在曲线y＝f(x)上某点处的切线与曲线y＝f(x)过某点的切线意义是相同的．
(3)曲线的切线不一定与曲线只有一个公共点．
(4)与曲线只有一个公共点的直线一定是曲线的切线．
(5) 若f(x)＝a3＋2ax－x2，则f′(x)＝3a2＋2x.
2．(2014·大纲全国理)曲线y＝xex－1在点(1,1)处切线的斜率等于( )
A.2e B．e C．2 D．1
3．下列函数求导运算正确的是________．
①(3x)′＝3xlog3e；②(log2x)′＝；
③(sin)′＝cos；④()′＝x.
4.已知y=f(x)的图像如下，曲线在点P处的切线方程是y=-x+5，则
=
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【设计意图】：上节课已经梳理了导数的定义、几何意义、四则运算，学生通过对知识的填写再次回顾这部分的知识加强印象，并且通过回归教材的练习，达到基础知识的过关练习。
三、导数的几何意义的应用
考向1：求切线方程
例1 已知函数
f(
x)＝
x3－
x.
(1)求曲线
y＝
f(
x)在点(1，0)的切线方程；
(2)求曲线
y＝
f(
x)过点(0，16)的切线方程；
(3)求满足斜率为2的曲线的切线方程；
(4)求与直线11x-y-2=0平行的曲线的切线方程；
(5)求与f(x)图像相切的斜率最小的切线方程；
思考：求曲线
y＝
f(
x)过点点(1，0)的切线方程；
总结：
【设计意图】：让学生在不同的问题下都会求曲线的切线方程。特别是在点，过点的区别，关键是切点坐标。（2）（3）（5）请学生在黑板上板书学生讲解。并总结出求切线方程的步骤。最后的思考学生课后完成练习。
考向2：求参数
例2 （1）[2015·陕西卷] 设曲线
y＝e
x在点(0，1)处的切线与曲线
y＝(
x>0)上点
P处的切线垂直，则
P的坐标为________．
(2) 【2014江苏】年在平面直角坐标系
中，若曲线
(
a，
b为常数)过点
，且该曲线在点
P处的切线与直线
平行，则
的值是
练习：
1．[2014·新课标全国卷Ⅱ] 设曲线
y＝
ax－ln(
x＋1)在点(0，0)处的切线方程为
y＝2
x，则
a＝( )
A．0 B．1 C．2 D．3
（2）[2013·广东卷]若曲线
在点
处的切线平行于
轴,则
______.
(3)已知函数
其中
，若曲线y=f(x)在点（1，f(1)）处的切线垂直于直线x-2y=0，则a=
总结：
【设计意图】：通过做各年的高考真题让学生知道高考并没有想的那么难，自己真正动手实际练习了才能达到熟练的目的。学生先自己思考，能够解决的就学生自己动手后再学生回答，说自己的思路，教师根据学生的回答补充。
本堂小结：（学生回答后，教师在补充归纳）教师归纳知识点、数学思想方法
课后作业：
1．
y＝ln(－
x)的导函数为
2．函数y＝x
2ln x的导数为
3．若曲线
y＝
x3在点
P处的切线的斜率为3，则点
P的坐标为( )
A．(－1,1) B．(－1，－1)
C．(1,1)或(－1，－1) D．(1，－1)
4．已知函数
y＝
xln
x，则这个函数在点
x＝1处的切线方程是( )
A．
y＝2
x－2 B．
y＝2
x＋2 C．
y＝
x－1 D．
y＝
x＋1
5．已知函数y＝f(x)的图像在点(1，f(1))处的切线方程是x－2y＋1＝0，则f(1)＋2f′(1)＝( )
A.
B．1
C.
D．2
6．[2014·郑州检测] 已知曲线y＝－3
ln x的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为( )
A．3
B．2
C．1
D.
7．若点P
0(x
0，y
0)是曲线y＝3
ln x＋x＋k(k∈
R)上一个定点，过点
P0的切线方程为4
x－
y－1＝0，则实数
k的值为( )
A．2 B．－2 C．－1 D．－4
8．已知函数f(x)＝x
2＋2xf′(1)，则f′(0)等于( )
A．0
B．－4
C．－2
D．2
9．已知
f(
x)＝
x(2 014＋ln
x)，
f′(
x0)＝2 015，则
x0＝
A．e
2 B．1 C．ln2 D．e
10．若函数
f(
x)＝
ax4＋
bx2＋
c满足
f′(1)＝2，则
f′(－1)等于( )
A．－1 B．－2 C．2 D．0
11.若曲线
y＝
xα＋1(
α∈
R)在点(1,2)处的切线经过坐标原点，则
α＝________.
12．已知
为偶函数，当
时，
，则曲线
在点
处的切线方程是_______________．
13.若抛物线
y＝
x2－
x＋
c上的一点
P的横坐标是－2，抛物线过点
P的切线恰好过坐标原点，则实数
c的值为________．
14．已知函数
f(
x)＝
x3＋
x－16.
(1)求曲线
y＝
f(
x)在点(2，－6)处的切线方程；
(2)如果曲线
y＝
f(
x)的某一切线与直线
y＝－
x＋3垂直，求切点坐标与切线的方程．
【设计意图】：由于学生基础一般，故课后的作业针对的就是本节课的内容，也是基础知识的练习，进一步提高学生的解题能力。
导数的几何意义学案
一、知识回顾
1．导数的几何意义
函数
f(
x)在
x＝
x0处的导数就是曲线
y＝
f(
x)在点__________处的切线的斜率，即曲线
y＝
f(
x)在点
P(
x0，
f(
x0))处的切线的斜率
k＝
f′(
x0)，切线方程为 ．
2.基本初等函数的导数公式
(1)
C′＝ (
C为常数)；(2)(
xn)′＝ (
n∈
Q*)； (3)(sin
x)′＝ ；(4)(cos
x)′＝ ； (5)(
ax)′＝ ； (6)(e
x)′＝ ；
(7)(log
ax)′＝ ； (8)(ln
x)′＝ .
3．若
u(
x)，
v(
x)的导数都存在，则
(1)(
u±
v)′＝ ；(2)(
u·
v)′＝ ；
(3)( )′＝ ；(4)(
cu)′＝ (
c为常数)．
4．复合函数的导数
设
u＝
g(
x)在点
x处可导，则复合函数
y＝
f[
g(
x)]在点
x处可导，且
f′(
x)=
二、回归课本
1．判断下列说法是否正确(打“√”或“×”)．
(1)
f′(
x)与
f′(
x0)(
x0为常数)表示的意义相同．
(2)在曲线
y＝
f(
x)上某点处的切线与曲线
y＝
f(
x)过某点的切线意义是相同的．
(3)曲线的切线不一定与曲线只有一个公共点．
(4)与曲线只有一个公共点的直线一定是曲线的切线．
(5)若
f(
x)＝
a3＋2
ax－
x2，则
f′(
x)＝3
a2＋2
x.
2．(2014·大纲全国理)曲线
y＝
xe
x－1在点(1,1)处切线的斜率等于( )
A.2e B．e C．2 D．1
3．下列函数求导运算正确的是________．
①(3
x)′＝3
xlog
3e；②(log
2x)′＝；
③(sin)′＝cos；④()′＝
x.
4.已知y=f(x)的图像如下，曲线在点P处的切线方程是y=-x+5，则
=
三、导数的几何意义的应用
考向1：求切线方程
例1 已知函数
f(
x)＝
x3－
x.
(1)求曲线
y＝
f(
x)在点(1，0)的切线方程；
(2)求曲线
y＝
f(
x)过点(0，16)的切线方程；
(3)求满足斜率为2的曲线的切线方程；
(4)求与直线11x-y-2=0平行的曲线的切线方程；
(5)求与f(x)图像相切的斜率最小的切线方程；
思考：求曲线
y＝
f(
x)在点(1，0)的切线方程；
总结：
考向2：求参数
例2 （1）[2015·陕西卷] 设曲线
y＝e
x在点(0，1)处的切线与曲线
y＝(
x>0)上点
P处的切线垂直，则
P的坐标为________．
(2) 【2014江苏】年在平面直角坐标系
中，若曲线
(
a，
b为常数)过点
，且该曲线在点
P处的切线与直线
平行，则
的值是
练习：
1．[2014·新课标全国卷Ⅱ] 设曲线
y＝
ax－ln(
x＋1)在点(0，0)处的切线方程为
y＝2
x，则
a＝( )
A．0 B．1 C．2 D．3
（2）[2013·广东卷]若曲线
在点
处的切线平行于
轴,则
______.
(3)已知函数
其中
，若曲线y=f(x)在点（1，f(1)）处的切线垂直于直线x-2y=0，则a=
总结：
课后作业：
1．
y＝ln(－
x)的导函数为
2．函数y＝x
2ln x的导数为
3．若曲线
y＝
x3在点
P处的切线的斜率为3，则点
P的坐标为( )
A．(－1,1) B．(－1，－1)
C．(1,1)或(－1，－1) D．(1，－1)
4．已知函数
y＝
xln
x，则这个函数在点
x＝1处的切线方程是( )
A．
y＝2
x－2 B．
y＝2
x＋2 C．
y＝
x－1 D．
y＝
x＋1
5．已知函数y＝f(x)的图像在点(1，f(1))处的切线方程是x－2y＋1＝0，则f(1)＋2f′(1)＝( )
A.
B．1
C.
D．2
6．[2014·郑州检测] 已知曲线y＝－3
ln x的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为( )
A．3
B．2
C．1
D.
7．若点P
0(x
0，y
0)是曲线y＝3
ln x＋x＋k(k∈
R)上一个定点，过点
P0的切线方程为4
x－
y－1＝0，则实数
k的值为( )
A．2 B．－2 C．－1 D．－4
8．已知函数f(x)＝x
2＋2xf′(1)，则f′(0)等于( )
A．0
B．－4
C．－2
D．2
9．已知
f(
x)＝
x(2 014＋ln
x)，
f′(
x0)＝2 015，则
x0＝
A．e
2 B．1 C．ln2 D．e
10．若函数
f(
x)＝
ax4＋
bx2＋
c满足
f′(1)＝2，则
f′(－1)等于( )
A．－1 B．－2 C．2 D．0
11.若曲线
y＝
xα＋1(
α∈
R)在点(1,2)处的切线经过坐标原点，则
α＝________.
12．已知
为偶函数，当
时，
，则曲线
在点
处的切线方程是_______________．
13.若抛物线
y＝
x2－
x＋
c上的一点
P的横坐标是－2，抛物线过点
P的切线恰好过坐标原点，则实数
c的值为________．
14．已知函数
f(
x)＝
x3＋
x－16.
(1)求曲线
y＝
f(
x)在点(2，－6)处的切线方程；
(2)如果曲线
y＝
f(
x)的某一切线与直线
y＝－
x＋3垂直，求切点坐标与切线的方程．
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