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视频课题：高中数学人教A版选修2-2第一章1.1.3导数的几何意义-天津市省优课
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高中数学人教A版选修2-2第一章1.1.3导数的几何意义-天津市省优课
导数的几何意义
教学目的
1．使学生理解导数的几何意义；并会用求导数的方法求切线的斜率和切线方程；利用导数求法线方程．
2．通过揭示割线与切线之间的内在联系对学生进行辩证唯物主义的教育．
教学重点
理解导数的几何意义是本节的重点．
教学过程
一、复习提问
1．导数的定义是什么？求导数的三个步骤是什么？求函数y＝x2在x＝2处的导数．
2．怎样定义曲线C在点P的切线？(即切线的定义)
在学生回答基础上教师重点讲评第2题，然后逐步引入导数的几何意义．
如图2－1，设曲线C是函数y=f(x)的图象，点P(x0，y0)是曲线C上一点．点Q(x0＋Δx，y0＋Δy)是曲线C上与点P邻近的任一点，作割线PQ，当点Q沿着曲线C无限地趋近于点P，割线PQ便无限地趋近于某一极限位置PT，我们就把极限位置上的直线PT，叫做曲线C在点P处的切线．
追问：怎样确定曲线C在点P的切线呢？因为P是给定的，根据平面解析几何中直线的点斜式方程的知识，只要求出切线的斜率就够了．设割线PQ的倾斜角为
由上式可知：曲线f(x)在点(x0，f(x0))处的切线的斜率就是y＝f(x)在点x0处的导数f'(x0)．
二、新课
1．导数的几何意义：
函数y＝f(x)在点x0处的导数f'(x0)的几何意义，就是曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处切线的斜率．
结论：根据导数的几何意义，
当某点处导数大于零时，说明在这点的附近曲线是上升的，即函数在这点附近是单调递增；
当某点处导数小于零时，说明在这点的附近曲线是下降的，即函数在这点附近是单调递减；
2．利用导数求曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程．
例2.（1）若曲线y=f(x)在点(
)处的切线方程为2x+y+1=0，则 .
（2）求曲线
在点M(1，2)处的切线方程．
∴y'|x=1=2×1=2．
∴点M(1，2)处的切线方程为y－2＝2(x－1)，即2x－y=0．
由上例可归纳出求切线方程的两个步骤：
(1)先求出函数y＝f(x)在点x0处的导数f'(x0)．
(2)根据直线方程的点斜式，得切线方程为
y－y0=f'(x0)(x－x0)．
三、小结
1．导数的几何意义．
2．切线的斜率。
3.利用导数求曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程的步骤．
四、作业
1、课时作业
2、求曲线
在点
处的切线的斜率。
3、求曲线
在点（-1,1）处的切线的方程。
教学反思
本节内容是在学习了“变化率问题、导数的概念”等知识的基础上，研究导数的几何意义,由于新教材未设计极限,于是我尽量采用形象直观的方式,让学生通过动手作图,自我感受整个逼近的过程,并用形象的几何画板及Flash展示动态的过程，让学生更加深刻地体会导数的几何意义及“以直代曲”的思想。
本节课主要围绕着“利用函数图象直观理解导数的几何意义”和“利用导数的几何意义解释实际问题”两个教学重心展开。
先回忆导数的实际意义、数值意义，由数到形，自然引出从图形的角度研究导数的几何意义；然后，类比“平均变化率——瞬时变化率”的研究思路，运用逼近的思想定义了曲线上某点的切线，再引导学生从数形结合的角度思考，获得导数的几何意义——“导数是曲线上某点处切线的斜率”。
完成本节课第一阶段的内容学习后，教师点明，利用导数的几何意义，在研究实际问题时，某点附近的曲线可以用过此点的切线近似代替，即“以直代曲”，从而达到“以简单的对象刻画复杂对象”的目的，并通过两个例题的研究，让学生从不同的角度完整地体验导数与切线斜率的关系，并感受导数应用的广泛性。
本节课注重以学生为主体,每一个知识、每一个发现，总设法由学生自己得出，课堂上给予学生充足的思考时间和空间，让学生在动手操作、动笔演算等活动后，再组织讨论，本教师只是在关键处加以引导。从学生的作业看来，效果较好。
在例题讲解时，注重审题（分析关键的词句）和解题反思，感觉效果不错！
但是，作为探究课，时间如果控制不好，易讲不完，我就是例2来不及分析完，于是当作课外作业，所以时间要注意调配。
还有有些学生对如何画出过该点的切线有点困难，此时，教师给予示范。
导数的几何意义教学设计及反思
芦台一中 史钰超
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
