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视频标签：两角和,与差的正切
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视频课题：人教B版数学高一必修四第三章3.1.3 两角和与差的正切-辽宁省 - 锦州
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3.1.3《两角和与差的正切》教学设计
一、教学设计的基本信息
课题 3.1.3两角和与差的正切
课型 新授课
课时
1
教 材 分 析
本节课是《普通高中课程标准实验教科书.数学4.（必修）》（人教B版）第三章第一节第三课《两角和与差的正切》，本节课内容在教材中起到了承上启下的作用。是《两角和与差的正余弦》的延伸，也是三角恒等变换的重要组成部分，也为接下来探究二倍角公式做铺垫。 学 情 分 析
1.学生是高一学生，刚升入高中，好奇心强，对探究新知有兴趣。 2.学生在学习本节课前，已经探究过两角和与差的正弦及两角和与差的余弦。
3.学生是普通高中学生，基础稍弱，授课时关注学生反映，建立动态平衡。
教
学 目 标
1. 知识目标：掌握公式及推导过程，理解公式成立的条件；会用公式求值。
2. 能力目标：培养学生的观察、分析、类比、联想能力；间接推理能力； 自学能力。
3.情感目标：发展学生的正向、逆向思维和发散思维能力，构建良好的数学思维品质。 教学重点与
难点
重点 公式的结构特点及其推导方法、成立条件，运用公式求值。 难点
公式的逆向和变形运用。
教学方法
教师按照课本的知识结构先设计若干问题（即“知识台阶”），课前印发给学生，引导他们阅读课本。课堂上在教师的三导（引导、指导、辅导）下，以学生为主体，对所设问题进行读、议、练、讲，其间教师通过提问、参与讨论、巡视学生练习及板演、观察学生情绪等渠道，及时搜集反馈信息，及时做出评价，再发指令，使教学过程中处于动态平衡之中。
教学资源 教材、教师教学用书、多媒体及教学课件
二、教与学的过程设计
教学 环节
教学内容
师生互动
设计意图 复 习 引 入
复习两角和与差的
正弦余弦公式，并由此
提出问题，引入新课。
)cos(sin
提问两角和与差的正弦余弦的公式
提出思考要求，两角和与差
的正弦余弦公式，我们可以
用cos,cos,sin,sin表示，那么两角和与差的正切能否用tan,tan表示呢？
以旧引新，通过设疑，引导学生开展积极的思维活动。
公 式 推 导
公式
tantan1tantan)tan(
的推导
思考、1.公式是如何推导出来的，有什么限制条件？ 2.如何求两角差)tan(的正切公式？提出你的理由.
3.公式有何特点，如何记忆？
通过对三个问题的分析、讨论，使学生对公式有一个清晰完整的认识，为公式的灵活运用打下基础，并给学生一个自由的空间，逐步培养他们的自学能力。
公 式 应 用
例1：求值105tan 练1：不查表求值
（1）
75tan （2）15tan 例2： 计算
43tan17tan143tan17tan
练2：
计算）
33tan12tan133tan12tan
6tan125tan16tan125tan
例1：
师：
105不是特殊角，除了
查表我们能不能求出它的正切值呢？
生：将一般角转化成特殊角的和或差可以不查表求值 例2：
教师播放ppt，学生口答
例1和例2是使学生掌握公式的正向运用，并进一步熟悉公式特征，为后面的灵活运用做铺垫。
公 式 应 用 例3：计算
15tan115tan1 练3：计算
75tan175tan11）（
75tan175cot12）（ 例4：不查表求值
30tan15tan30tan15tan 练4：不查表求值
43tan17tan343tan17tan1）（
20tan10tan320tan10tan2
例3：学生思考、讨论解决，教师巡视指导，然后教师提问，学生回答。 师：有几种解法？如何求解？ 生：两种。 解法一：先求出15tan，再求值； 解法二：用45tan代换1，再逆用公式。 师：那种方法运算简捷？ 生：解法二。 师：此法运用的关键是什么？ 生：“1”的代换，配凑公式 教师指出，这里运用了观察、联想、转化的数学思想。 例4学生思考讨论，教师进行必要的启发引导。 生：先求出15tan，再求值； 师：还有其他解法吗？（略停顿，启发学生回答）这个式子有什么特点？ 生：453015；出现有30tan15tan30tan15tan和师：好，由此你能联想到什么？ 生：30tan15tan130tan15tan)3015tan(
教师与学生运用ppt共解这道题，学生板演练4 例3是一道典型例题，对它的解法的深入
探讨，有益于启发学生思维，提
高学生的解题能力；且在解题
过程中提炼思想方法，有利于培养学生良好
得到数学思维品质。
例4通过具体例子显示出灵活运用公式的优越性，必将给学生留下深刻的印象，及时
小结，升华公式，有利于学生
解题技巧的形成。 巩 固 练 习 习题见附件1 限时解答，同组讨论，确定正确答案，多组核对，答疑解惑 限时训练不仅可以培养学生快速做题的习惯，养成做事高效率高质量的习惯。内容 1.公式正用：把所求角化成特殊角的和或差求值。 2.公式逆用：观察式子找出公式对应的两个角 常数化成常见角的正切值，比如45tan1
3.公式变形应用 )
tan(,
tantan,tantan知三求一 思想
运用了观察、联想、转化的数学思想。
学生各抒己见，教师归纳整理 使学生对所学内容有一个清晰完整的
认识，并点出学
习三角公式的
基本方法，正体
现了“授之以鱼，不如授之以
渔”的教育思
想。 布 置 作 业
分层次留作业 层次一
教材140页， 练习A 1.2.3 教材141页， 练习B 1.2.3 层次二
思考：?2tan有何限制条件？
层次一，要求所有学生完成，巩固基础。 层次二，兴趣题，提高学生的思维能力。 巩固本节课所学知识，培养学生自觉学
习的习惯，同时给学有余力的学生留出自由发展的空间。
附件1
巩固练习
1. 已知,3
1
cot,4tan则)tan(
（ ） 117.A 117.B 137.C 13
7.D 2. 若
,34tan
则cot等于（ ） 2.A 21.
B 2
1
.C 2.D 3. 已知
4tan,5
3sin2
则，，等于（ ） 71.A 7.B7
1
.C7.D
4. 在ABC中，BABAtantan33tantan,则C( )
A. 3 B.32 C.6 D.4
5. 已知21
sin,是第二象限角，且3tan，则tan的值为（ ）
3.A 3.B 33.C 3
3
.D
6. 在ABC中，43tan
A,13
5tanB,那么Ctan的值等于______________. 7.
36tan36tan24tan324tan___________.
3.1.3两角和与差的正切
学习目标：
1.牢记公式
2.熟练地掌握公式的“正用”，“逆用”和“变形应用”
学习重点：
两角和与差的正切公式的应用
学习难点：
公式的变形应用
一．复习
二．公式推导
三．公式应用
例1：求值
练1：（1）
（2）
我的小结：_________________________________________________
例2：
练2：
例3：
练3：
我的小结：______________________________________________________________
公式的变形：
例4：
练4:
我的小结：___________________________________________________________________
四．巩固练习
1. 已知
则
（ ）
2. 若
则
等于（ ）
3. 已知
等于（ ）
4. 在
中，
,则
( )
A.
B.
C.
D.
5. 已知
,
是第二象限角，且
，则
的值为（ ）
6. 在
中，
,
,那么
的值等于______________.
7.
___________.
五．总结
六．课后作业
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