联系本站客服加+微信号15139388181 或QQ：983228566 |
视频标签：两角和与,差的正切
所属栏目：高中数学优质课视频
视频课题：人教B版数学高一必修四第三章3.1.3探究两角和与差的正切-山东省
本视频配套资料的教学设计、课件 /课堂实录及教案下载可联本站系客服
课题：探究两角和与差的正切 教学设计
一、明确目标
知识与方法
①会由两角和与差的正弦、余弦公式推导其正切公式，并运用其解决简单的化简问题。
过程目标：
①通过公式的推导，提高学生恒等变形能力和逻辑推理能力；
②通过公式的灵活运用，培养学生的数学思想方法.
情感、态度、价值观目标
①使学生体会“联想转化、数形结合、分类讨论”的数学思想；
②培养学生大胆猜想、敢于探索、勇于置疑、严谨、求实的科学态度
二、教学重点、难点
两角和与差的正切公式推导及其运用，公式的逆用。
三、课时安排
1课时
四、教学流程
1、复习回顾：
可用多种形式让学生回顾(提问,默写,填空等形式)
2、讲解新课：
1 在两角和与差的正弦,余弦公式的基础上,你能用
，
表示出
和
吗？
如
，它的值能否用
，
去计算？
（让学生带着问题展开后面的讨论）
探究一 公式推导及成立条件
利用所学的两角和与差的正弦,余弦公式，
对比分析公式,,,,
能否推导出和？
其中
应该满足什么条件？
（让同学们带着问题展开后面的讨论）
交流、展示
当
时，
若
，即
且
时，分子分母同除以
得
根据角
，
的任意性，在上面的式子中，用-b代替b，则有
由此推得两角和与差的正切公式。简记为“
，
”
其中应该满足什么条件？还依然是任意角吗？
由推导过程可以知道：
这样才能保证，及
都有意义。
探究二 公式结构特征
分析观察公式，的结构特征与正、余弦公式有什么不同？
3、 例题讲解
例1 已知
，
，（1）求
解: 因为，，
所以
(考察公式正用，关键根据公式的结构特征记准)
2、 计算
①
②
分析：①解决本题的关键在于将算式与正切联系起来，逆向应用公式Tα+β
②应能把分子1-tan75°看作为tan45°-tan75°,而把分母1+tan75°看作为1+tan45°·tan75°,于是原式便可化作
，逆向应用公式，问题便迎刃而解。
解： ①原式=tan(23°+ tan22°) =tan45°=1
②原式=
=tan(45°-75°)
=tan(-30°)
=
（备用例题）
1、若
，
，求
解 因为
，所以
2、设
是一元二次方程
的两个根,求
4、课堂小结
（1）两角和与差的正切公式推导及其运用。
（2）六个三角和差公式的逻辑关系。
5、作业
课本习题3-1 A组6、7
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
