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视频标签：指数,指数幂的运算
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视频课题：2.1.1指数与指数幂的运算-安徽省优课
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指数与指数幂的运算
教材分析
（一）课标解读
标准：①通过实例，了解指数函数模型的实际背景。 ②理解有理指数幂的含义。
③了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算。
要求：通过实例，了解指数函数模型的实际背景，体会数学建模的思想。理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，通过计算机或计算器体会“逼近”过程与“无限逼近”的数学思想，掌握指数幂的运算法则通过运用逐步提高能力。
（二）内容分析
本节课通过实际问题引入分数指数幂，说明了扩充指数取值范围的必要性，为此先将平方根，立方根的概念扩充到n次方根。进而介绍了分数指数幂的意义及其运算。最后结合一个案例，通过有理指数幂无限逼近无理指数幂说明了无理指数幂的意义。从而将指数的取值范围从整数扩展到实数。为后面指数函数的学习做铺垫。
学情分析
学生在初中阶段已经学习了数的开方、开立方、整数指数幂及其运算性质等知识点，为本节课的学习起到了很好的铺垫作用。但本节课对学生的观察能力、抽象能力有一定要求，学起来可能有一定难度。
教学目标
知识与技能 ①理解n次方根概念及n次方根的性质。
②理解有理指数幂，通过具体实例，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算。
③培养学生观察、分析、抽象的能力。
过程与方法 通过师生共同讨论和探究的方法，让学生参与到将指数
的取值范围从整数推广到实数的研究中，引导学生认真体会数学知识发展的逻辑合理性、严谨性，做一个具备严谨科学态度的人。
通过探究、思考，培养学生思维迁移能力和主动参与的能力。
情感态度与价值观 通过具体情境，引发学生思考，激发学生的求知欲，培
养学生对数学的兴趣。
通过引导学生自主学习，培养其探索新知，独立解决数学问题的能力。
教学重难点
重点：利用n次根式的性质化简n次根式：分数指数幂与n次根式的互化。
难点：指数幂的含义与根式的互化：
n
n
a
与n
a
n
的区别与联系。
教学方法
①通过实例的观察分析，引导学生共同探究本课主旨分数指数幂的意义。 ②借助类比归纳的方法引导学生分析得出相关结论。 ③结合练习，例题等加深其对概念的理解及掌握。
教学过程
教学环节 教学内容 师生活动 设计意图 课题引入
同学们对历史感兴趣吗？考古学家是通过什么来研究远古时候的生物？那又是如何借此推测出生物所处年代的呢？
生：„„ （前两问容易回答，第三问较难）
1.使学生凝神，并激发其上课兴趣。
2.为下面情境引
入作铺垫。
情境设置
当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半. 根据此规律，人们获得了生物体内碳14含量(P)与死亡年数(t)之间的关系：
那么，死后每一年对应的含量分别为
„
这些数与初中所学的指数有什么不同？它们有什么意义呢？指数的取值范围能不能扩展到全体实数？
生：„„
（第二，三问学生回答较难）
1.激发学生好奇心，使其带着问题学习。
2.为正课的引入作铺垫。
概念形成
1. （a>0），x叫做a的____。
与学生共同探讨，通过类比初中正
整数指数幂，得
573021tP 5730121P 5730221P 5730321P ax2
2. ax3
，x叫做a的____。 3. axn
，x叫做a的_____。 4.
ax
5
，x叫做a的____。
得出n次方根的定义。 出n次方根的概念。
应用举例
例1 求下列各式的值
(1)252
x,x等于_________________
(2)27的立方根等于_________________ (3)325
x,x等于_______________
(4)164
x,x等于______________
(5)0的七次方根等于___________ 思考：x是a的n次方根是否等同于a的n次方根是x？ ①当n是奇数时，正数的n次方根是一个正数， 负数的n次方根是一个负数。 ②当n是偶数时，正数的n次方根有两个，它们互为相
反数. ③0的任何次方根都为0 ①通过例题，深化学生对根式的理解。
②思考题的设置
是提醒学生注意区分两种表示方法，避免出错。 概念深化
再观察例1： 3273333
23255
5
)
2( ，
5252
2
5
那么
引导学生得出结论： 当n为奇数时，
an
n
a
当n为偶数时，
||an
n
a
进一步了解体会
根式的意义。
应用举例
例2 求下列各式的值
生：„„ 通过例题，加深对
an
n
a
的理
解，并学会如何运用。
概念形成
5
10
a
(a>0)
4
12
a
(a>0)
34
a (a>0) a (a>0)
n
m
a
(a>0)
0的正分数指数幂为0 思考：aa2
34
6成立吗？
师：引导学生将10写出2*5,再用an
na来解决。 生：„„ 思考题老师引导学生发现定义域发生改变，不成立。 ①通过类比的方法，利用一定条件下ann
a，引
出正分数指数幂的概念。
②给出思考题，让学生明化简的过程定义域可能发生改变，但求应用举例 例3 请将下列各式用分数指数幂表示 ①3
2
a
②3
5
a
③
3
2
1
a
生：„„
通过练习使学生掌握指数式与根式的互化。
概念形成
正数的负分数指数幂的概念：aanmnm1)( （a>0,n>1且m,n∈N*） 注意：0的负分数指数幂无意义。 引导学生从负整数指数幂过渡到负分数指数幂，得
出：
a
an
m
nm1
（a>0,n>1且m,n∈N*）
应用举例
例4 求下列各式的值
生：„„
运算性质的引入
由于整数指数幂，分数指数幂都有意义，因此，有理数指数幂是有意义的，整数指数幂的运算性质，可以推广到有理数指数幂。 让学生获得新方法，解决有理指数幂范围内的相关问题。
运算深化
例4 求下列各式的值
例5 用分数指数幂的形式表示下列各式
生：„„
通过例题，进一步加深对运算性质的理解，掌握分数指数幂运算。
归纳总结
①带领同学们回顾总结本节课学过的根式的概念等相关知识； ②通过回顾本节课的探索学习过程，请同学们体会知识的形成、发展和完善的过程．
师生共同合作完成。
① 让学生对整节课知识有一个系统全面的认识和理解。
②让学生体会归纳总结的过程，培养其梳理知识的习惯。
课后作业 必做题：
学生课后独立完①必做题用以加
(0,,)
rsrsaaaarsQ()(0,,)
rSrsaaarsQ()(0,0,)
rrrabababrQ43
52
1
328116 ; 21 ; 25 ; 8
a a a a a a 3 2 2 3 ) 3 ( ) 2 ( ) 1 ( 3 4
352
1328116 ; 21 ; 25
; 8
效本作业 习题2.1 思考题： P60 第2题
成。
深巩固本节课所学知识。
②通过思考题进一步扩展学生思维，且为下届课的内容埋下伏笔。
板书设计
课题
一．根式的概念
注意：① ② ③ 二．根式的性质
三．分数指数幂的意义
①正分数指数幂的意义 ②负分数指数幂的意义 注意：
四：有理数的运算性质
例题四 解答过程 例题五 解答过程
投影
教学反思
学生在对根式概念的理解，特别是n次方根定义的理解，根的存在性及其性质的认识有困难。因为从平方根，立方根到扩展到n次方根，是一个特殊到一般的关系，要求学生有一定的概括延伸能力。并且对于n次方根的性质所涉及的一个正数开偶次方根有两个根，例如：16的四次方根为正负2，416=2，容易混淆，需要补充说明。学生在进行有理数的运算时，特别是根式与分数指数幂的互化有困难，还需要多加强调及训练。
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
