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视频课题：人教A版《数学》必修1第二章第二节对数函数习题课-浙江省 - 嘉兴
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《对数函数-习题课》教学设计
一.教材分析：
（一）教材的地位和作用：
本节课是人教A版《数学》必修1第二章第二节对数函数习题课，在这之前学生已学习了对数函数的基本概念、图象、基本性质，这节课是前面学习的函数性质的进一步深化，同时经历函数性质研究的过程，让学生掌握研究一个复合函数的角度、过程和方法，为后续学习幂函数，三角函数等基本初等函数奠定了基础。本节习题课可以培养培养学生分析问题、解决问题的能力，提升直观想象，逻辑推理的数学核心素养. （二）教学目标： 1.知识与技能：
（1）学生能结合对数函数的性质，自主探究得出两个具体的与对数函数有关的复合函数的图象与性质，学会研究一个复合函数的一般方法. （2）学生能借助函数图象求解对数型、不等式问题
（3）学生能用换元法求解函数的单调区间、值域（最值），渐近线，理解换元的等价性. 2.过程与方法：
引导学生以自主探究的方式分析两个与对数函数有关的复合函数，从探究的过程中体会数形结合、分类讨论等数学思想的魅力，同时掌握函数研究过程中图象 性质的相辅相成，交错研究关系，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力. 3.情感、态度与价值观：
（1）通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、善于归纳的良好思维习惯，培养学生勇于探索的学习习惯和严谨的科学态度．
（2）通过本节课的教学，渗透数形结合、分类讨论等数学思想，有助于提升直观想象，逻辑推理数学核心素养. (三)教学重点与难点：
重点：掌握研究就函数的角度，体会图象与性质的交错研究，并会求解与性质有关的简单问题，掌握数形结合、分类讨论的应用.
难点：掌握函数的定义域意识，换元的等价性. 二．学情分析
学生已学过指数函数、对数函数的概念、图象和性质，对函数有了基础的了解， 掌握了函数性质应用的基本技能. 但是对于学习基本初等函数概念、性质、图象的用途并不清楚，遇见一个与之有关的新函数会不知所措，定义域意识欠缺，换元法认识不到位. 三．教法与学法： （一）教法分析：
本节课主要以学生自主探究的方式，设计两个函数，通过对这两个函数的思考、操作、观察、讨论、分析、归纳等过程经历研究函数的方法. 采用问题导入的方式，以变式题组的形式，通过希沃授课助手以及几何画板的动画演示渗透数形结合、分类讨论等数学思想. 主要让学生之间相互探讨，相互解决问题，教师以辅助引导为主，作好铺垫，层层递进，步步深入，引导学生自主的体会会总结思想方法. 同时在教学中注意关注整个过程和全体学生，充分调动学生积极参与教学过程的每个环节，使不同层次的学生都能有所收获和发展. （二）学法指导：
新课程标准强调“以学生发展为本，立德树人，提升素养”，通过自主探究的方式，给
学生提供思考、操作、观察、尝试、合作、表达、交流的机会，让学生在课堂中能更多地体验成功的乐趣. 四、教学过程:
（一）思维导图 情景导入
引言：请大家看思维导图，对数与对数函数是高中数学的核心知识，在此之前我们已经学习了对数与对数运算，初步研究了对数函数，了解了指数函数与对数函数的关系，那么如果遇到一个与对数函数有关的新函数，如何去研究呢？今天这节课我们一起来探讨一下. （二）知识延伸 自主探究
师：请大家回顾一下我们都学了对数函数的那些知识？ 生全体：定义、图象、性质 师：都学了哪些性质？
生全体：定义域、值域、单调性、奇偶性、定点、渐近线. 师：我们一起来把具体的性质填写完整（PPT呈现）.
师：刚才我们一起回忆了对数函数的图象以及6条性质，接下来请思考问题1
1log)(2xxf，要研究这个函数，可以从哪些角度入手？
生1：我是通过函数的图象得出了一些函数性质
师：你是如何作出这个函数的图像，能示范一下吗？ 生1：可以(黑板板演)作函数的图象. 师：根据图象，你得出了哪些性质？
生1：定义域、值域、单调性、奇偶性、渐近线. 其他的没有了. 师:很好，请回，其他同学有得出其他性质的吗？ 生2：过定点0,1
【设计意图】通过对前面所学知识的回顾，让学生有研究函数的方向，通过提问的方式引导学生通过作函数图象的方法直观地研究函数的性质，这样更符合学生的认知水平和认知习惯.
师：刚才通过同学们的共同努力，我们通过图象研究了函数的性质，接下来请问问题2
32log)(22
1xxxf，研究这个函数，又可以从哪些角度入手呢？请开始探究
师：谁能黑板板书一下你的研究过程？ 生3：(黑板板演) 师：老师巡视了一下，大部分同学都已经做好了，我们请戴心怡同学讲解一下她的解答过程. 生3:我本来也想画函数图象, 但发现画图有点困难，所以我先考虑了函数定义域，再用换元法令322
xxt，则ttf2
1log)(，结合两个函数的图象可得4,0t和单调性（同
增异减），xf在区间1,1上单调递减，在3,1上单调递增.
师：及时指出学生解答过程中的不足之处，鼓励换元思想的把握，作图的规范性
【设计意图】通过学生自己动手探究，体验由性质到图象的研究方法，同时增强学生的操作能力.
师：其他同学有研究出其他不一样的性质吗？
生4：因为这个函数定义域不关于原点对称,所以是非奇非偶函数；渐近线3,1xx.
师：非常好，你能告诉大家如何根据函数解析式求出渐近线？ 生4：令对数的真数等于1，解x的值.
师：非常好，渐近线是对数函数的特征线，同学们不要忽略了它. 对于探究二这个函数,虽然我们一开始不能画出它的图象，但是通过性质的研究可以辅助我们更加准确地作出函数的草图，老师利用几何画板给大家展示一下，从图象上我们可以更直观地看出函数的性质，因此函数的图象与性质是相辅相成的。在实际解题过程中，如果我们遇到复杂的复合函数通常都用换元法处理，值得注意的是换元要注意等价性.
【设计意图】通过问题1,2 的对比探究，让学生感受不同的角度研究函数，体会函数图象与性质之间的交错研究方式，后面性质应用作好铺垫。 （三）享受成果 性质应用
例1：已知函数1log2xxf.
（1）求满足不等式1xf的实数x的取值范围； （2）求满足不等式1xf的实数x的取值范围； （3）讨论方程axf实数解的个数. （学生黑板板演，讲解，教师点评，学生互评）
【设计意图】通过对函数1log2xxf图象和性质的研究，将研究成果应用到实际解题中，让学生体会享受成果的乐趣，体会数形结合思想.
例2：已知函数
32log)(22
1xxxf对定义域内任意的实数x都有mxf成立，
求实数m的取值范围.
【设计意图】利用问题2函数探究的成果解决本题，让学生的求知欲得到满足.同时让学生体会函数最值在求解不等式恒成立问题中所起的转化作用.
变式1.求实数a为何值时， 函数
32log22
1axxxf的值域为,2.
（用希沃授课助手投屏，学生讲解点评，几何画板演示动画效果）
【设计意图】通过变式1的训练让学生感受真数含参数对函数的影响，掌握函数值域的逆向应用，同时检测学生对换元法求值域的理解.
变式2. 已知函数
32log2axxxfa在区间]2,1[上单调递增，求实数a的取值范围.（用希沃授课助手投屏，学生讲解，互相点评修正）
【设计意图】通过变式2的学习让学生巩固单调性的判断，对数真数大于零的条件，掌握分类讨论思想.
（四）收获与感悟
先让学生回顾一下上课的过程，主要由学生谈体会，在本节课中学到了什么，体验到了什么，.而通过学习知识所体验到的数学思想方法，由学生总结和相互补充，教师适当点评，加以经验总结，进一步促进师生交流.
【设计意图】通过学生小结，当场检验课堂的效率，锻炼学生的表达能力和归纳概括能力，
使学生本节所学的知识系统化、条理化，进一步巩固知识，明确方法，渗透思想.
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（五）课后练习 深入探究 1.完成课本74页B组1，2，4.
2.探究：2log4log)(32
3xxxf的性质.
【设计意图】作业1是课本习题，检查学生所学知识掌握的程度．作业2是课堂的延伸，拓展学生思维.
（六）板书设计 课题
一、图象 性质 二、一般方法 1.换元法 2.变换法
三、思想方法 1.数形结合 2.分类讨论 探究一1log2xxf 例1的解答过程
探究二
32log)(22
1xxxf
例2的解答过程
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