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视频课题：人教A版高二数学选修2-1第一章《四种命题及其关系》河南
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人教A版高二数学选修2-1第一章《四种命题及其关系》河南大学附属中学
“四种命题及其关系”教学设计
一、教材内容和内容解析
内容解析：本节课是高中数学人教版（选修2-1）第一章《常用逻辑用语》的第一节“命题及其关系”的第二课时，第一课时主要是完成什么是命题的教学。集合与简易逻辑是高中数学的基础，而正确使用逻辑用语是现代社会公民应该具备的基本素质，无论进行思考、交流，还是从事各项工作，都需要正确地运用逻辑用语表达自己的思维。逻辑是研究思维规律的学科，学习数学需要准确全面地理解概念，正确地进行表述、判断和推理，这些都离不开对逻辑知识的掌握和应用，日常生活中，为了使我们的语言表达和信息的传递更加准确、清楚，常常要用一些逻辑用语、基本的逻辑知识。常用逻辑用语是认识问题、研究问题不可缺少的工具。
二、教学目标
教学目标：了解命题的逆命题、否命题、逆否命题，会分析四种命题的相互关系，会利用互为逆否同化，将呈现的经验内化为自己的知识。这也是用探究式作为本节课教学方式的理论基础。 教学重难点：四种命题间的相互关系以及四种命题真假性之间的关系。
三、教学问题诊断分析
命题---这个内容对高中生而言，是初次接触的，故理解起来较为困难，尤其是复杂的命题就更加难以理解，课本中所涉及到的命题是指明确地给出条件和结论的命题，对命题的逆命题、否命题、逆否命题只要求作一般性的了解。常用逻辑用语，与基于数学意义上的简易数理逻辑是不全相同的。学习逻辑用语的目的不是学习数理逻辑的有关知识，而是让学生通过学习逻辑用语的基本知识，体会逻辑用语在表述和论证内中的作用。四种命题的相互关系有赖于学生对给出的命题的观察归纳和猜想，这里其实蕴含了合情推理，因为结论的证明依靠真值表，这是数理逻辑的内容，是教材回避的。
命题“,pq若则”反映了条件p对于q因果关系，为了更深入地掌握p与q之间的关系，往往不仅研究原命题“,pq若则”，而且还要研究它的各种形式。
1、把“,pq若则”的条件和结论换位，即“,若q则p”，考虑q对于p的因果关系，称这个命题为原命题的逆命题。
2、把“,pq若则”的条件和结论分别否定，即“,pq
若则”，考察p
对于q
的因果关系，称这个有命题的条件、结论同时换质得到的命题为原命题的否命题。
3、把“,pq若则”的条件和结论换位后再分别否定，或分别换质后再换位，得到“,qp
若则”，考察q
对于p
的因果关系，称命题“,qp
若则” 为原命题的逆否命题。
教学难点：四种命题的转化，利用互为逆否命题的两个命题之间的关系判别命题的真假。
四、教学支持条件分析
为了有效实现教学目标，投影设备、多媒体课件等。
五、教学过程设计
㈠提出问题、投石问路
问题1：同学们，通过上节数学课的学习，请回答一下四种命题的概念？ 交换原命题的条件和结论，所得的命题是________ 同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是________
2
交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是__________
（二）课题引入
主人邀请张三、李四、王五三个人吃饭聊天，时间到了，只有张三和李四两人准时赶到，王五打来电话说：“临时有急事，不能来了。”主人听了随口说了句：“你看看，该来的没有来。”张三听了，脸色一沉，起来一声不吭地走了；主人愣了片刻，又道：“哎，不该走的又走了。”李四听了大怒，拂袖而去。请你从命题的角度解释一下这两人离去的原因。
设计意图：通过有趣的例子引入，吸引学生的注意，借此引出原命题和逆否命题的关系研究的必要性。
（三）合作交流、寻求规律
问题2：你能说出以下任意四个命题之间的相互关系吗？ 学生展开讨论：还可以产生以下三个命题： ①若fx是周期函数，则fx是正弦函数； ②若fx是周期函数，则fx是正弦函数； ③若fx不是正弦函数，则fx不是周期函数； ④若fx不是周期函数，则fx不是正弦函数；
寻求规律1：对于两个命题，如果一个命题的条件与结论分别是另一个命题的结论与条件，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的逆命题。
原命题：,pq若则 逆命题：,若q则p
追问一：命题①与命题③的关系呢？能判断其真假吗？
发现规律2：对于两个命题，如果一个命题的条件与结论分别是另一个命题的条件的否定与结论的否定，那么我们把这样的两个命题叫做互否命题，其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的否命题。
原命题：,pq若则 否命题：,pq若则
追问二：命题①与命题④的关系呢？能判断其真假吗？
发现规律3：对于两个命题，如果一个命题的条件与结论分别是另一个命题的结论的否定与条件的否定，那么我们把这样的两个命题叫做互否命题，其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的否命题。
原命题：,pq若则 逆否命题：,qp若则
追问三：能否将这四种命题的关系用一张表格----框图呈现出来？
学生试着完成表一；否命题与逆命题的互为逆否关系，逆命题与逆否命题的互为否命题关系，否命题与逆否命题的互逆关系需提示。
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（表一）
设计意图：问题能揭示事物的本质，动摇原有认知，能激发学习主体解决问题的欲望，新知识的产生不要让学生觉得是强加的，而应该是自然而然的。
（四）螺旋上升、归纳总结
探究1如果原命题是真命题，那么它的逆否命题一定是真命题吗？ 例1.原命题:同位角相等,两直线平行. 逆否命题:两条直线不平行,同位角不相等. 例2. 原命题:若a > b, 则 ac2>bc2。 原命题是真命题,它的逆否命题一定是真命题.
原命题是假命题,它的逆否命题一定是假命题。逆否命题:若ac2≤bc2,则a≤b。 探究2：如果原命题是真命题，那么它的逆命题一定是真命题吗？ 例1. 等边三角形的三个内角相等
逆命题:三个内角相等的三角形是等边三角形 例2. 若f (x) 是正弦函数,则f (x) 是周期函数 逆命题:若f (x) 是周期函数,则f (x) 是正弦函数. 原命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题.
探究3：如果原命题是真命题，那么它的否命题一定是真命题吗？ 例1. 原命题:同位角相等,两直线平行.
否命题:同位角不相等,两直线不平行.
例2. 原命题:若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数
否命题:若f(x)不是正弦函数,则f(x)不是周期函数
原命题是真命题，它的否命题不一定是真命题 结论：
（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；
（2）两个命题为互逆或互否命题，它们的真假性没有关系。
（五）应用新知、解决问题
证明有直接证明合间接证明，学习了原命题和它的逆否命题有相同真假性，在遇到问题直接证明有困难时，可以通过证明它的逆否命题为真命题，来间接证明原命题为真命题。
（六）小结评价
学生总结：大家说说看，这节课有什么收获？
互逆 互逆
原命题
逆否命题
逆命题
否命题
互否
互否
互为 互为
逆否 逆否
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设计意图：学生应带着问题走出教室，一节课40分钟并不能解决所有的问题，从问题带出问题，产生“欲知此事，请听下节课”的愿望。
（七）教学反思
《课程标准》指出：应该返璞归真，努力揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质。数学课程要讲逻辑推理，更要讲道理，通过典型例子的分析和学生自主探索活动，使学生理解数学概念、结论逐步形成的过程，体会蕴涵在其中的思想方法，追寻数学发展的历史足迹，把数学的学术形态转化为学生易于接受的教育形态。
实施本节课教学的预设基于以下三方面的准备;一是对命题教学目标的掌握；二使学生认知起点的测定，包括了解学生对新学习的数学命题所含的内涵与外延的探测，三是对学习命题间关系模式的选择。一个数学命题是由条件和结论两个部分构成的，揭示了条件与结论之间的蕴涵关系可以认为这是对命题本身的研究，是下一个研究的关注点， 命题教学“学问之到道，问而得，不如求而得之深固也”,数学高度抽象的特点，更需要实际问题的支撑，更需要学习者学习过程中的亲自体验、独立思考、主动参与，用内心的体验与创造的方法来学习数学。只有当学生通过自己的思考建立起自己的数学理解力时，才能真正懂得数学，学好数学。让学生经历“再创造”的活动过程，就是为学生的感受、体验和思考提供有效途径。学生在这样的学习活动中，从自己的经验和认知基础出发，在教师的指导下，通过自己的“再创造”的活动过程获得的数学知识，与被动接受、强化储存获得数学知识相比，效果是截然不同的。在这样的“再创造”过程中，学生不仅学到了数学知识，还学到了研究问题的方法，学会学数学。这种再创造过程可以培养创新意识和创新能力，同时也训练了坚忍不拔、百折不挠的科研精神和价值取向。
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
