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视频课题：人教A版高二数学选修2-1第一章《四种命题及其关系》海南省 - 澄迈
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四种命题及其关系
一、内容及其解析
本节课要学的内容指的是命题及其关系。其核心内容是进一步了解命题的逆命题、否命题、逆否命题。理解它的关键是掌握好四种命题的定义。本节课的知识有着渗透方法，明确方向，承前启后的作用。教学的重点是分析四种命题的相互关系以及四种命题的真假性之间的关系。解决重点的关键是分清四种命题的相互关系以及四种命题的真假性的定义。 二、目标及其解析
1.目标定位
(1) 认识四种命题间的相互关系及真假关系. (2) 会利用命题真假的等价性解决简单问题. 三、教学重点与难点
重点：四种命题间的相互关系
难点：利用命题真假的等价性解决简单问题。
四、教学过程: 复习提问：
问题1： ○
1命题的定义 ○
2四种命题的概念是什么？四种命题的结构形式？ 原命题 逆命题 否命题 逆否命题 若p则q；
若q，则p
若p，则q
若q，p
问题2：下列四个命题中, 你能说出其中任意两个命题之间的关系吗?
(1)若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数; (2)若f(x)是周期函数,则f(x)是正弦函数; (3)若f(x)不是正弦函数,则f(x)不是周期函数; (4)若f(x)不是周期函数,则f(x)不是正弦函数; 五、教授新课.
1、 四种命题的相互关系： [来源:学科网ZX
2、 四种命题的真假性之间有什么规律吗?
(1)原命题: 若a>b,则a+c>b+c 是真命题 逆命题:若a+c>b+c, 则a>b 是真命题 否命题:若a<b,则a+c≤b+c 是真命题 逆否命题:若a+c≤b+c, 则a≤b 是真命题 (2)原命题:若x2 -3x+2=0,则x=2 是假命题 逆命题:若x=2,则x2-3x+2=0 是真命题 否命题:若x2 -3x+2≠0, 则x≠2 是真命题 逆否命题:若x≠2,则x2 -3x+2≠0 是假命题 (3)原命题:若a=0,则ab=0 是真命题 逆命题:若ab=0,则a=0 是假命题 否命题:若a≠0,则ab≠0 是假命题 逆否命题:若ab≠0, 则a≠0 是真命题 (4)原命题:若a>b,则ac> bc 是假命题 逆命题:若ac> bc,则a> b 是假命题 否命题:若a≤b,则ac≤ bc 是假命题 逆否命题:若ac≤bc, 则a≤b 是假命题 一般地,四种命题的真假性,有而且仅有下面四种情况
原命题 逆命题 否命题 逆否命题 真 真 真 真 真 假 假 真 假 真 真 假 假
假
假
假
互为逆命题的两个命题真假性没有关系。 互为否命题的两个命题真假性没有关系。 原命题与其逆否命题同真假. 一个命题的逆命题与否命题同真假.
原命题
若p则q否命题
若┐p则┐q
逆命题若q则p
逆否命题若┐q则┐p
互为逆否
互逆否
互为逆
否
互
互逆
否
互六、课堂练习：
1.判断下列说法是否正确.
(1) -一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一定为真;(对) (2)一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真.(对) (3)个命题的原命题为假，它的逆命题一定为假。(错) (4)一个命题的逆否命题为假，它的否命题为假。(错)
2.命题“若三角形ABC的两个内角相等，则它是等腰三角形”的逆否命题 是真命题(填“真”或“假”) .
逆否命题是“若△ABC不是等腰三角形，则它的任何两个内角都不相等” 例 证明:若x2+y2-0, 则x=y=0.
证明:若x, y中至少有个不为0，不妨设x≠0,则x2>0,所以x2+y2 >0, 也就是说x2+y2≠0.
因此，原命题的逆否命题为真命题，从而原命题为真命题.
[提升总结]因为原命题和它的逆否命题有相同的真假性，所以当直接证明某一命题为真命题有困难时，可以通过证明它的逆否命题为真命题，来间接证明原命题为真命题.
七、课堂练习；
证明：若a2-b2+2a-4b-3≠0，则a-b≠1
证明：若a-b=1，则a2-b2+2a-4b-3=（a+b）（a-b）+2（a-b）-2b-3=（a-b）-1=0成立，
∴根据逆否命题的等价性可知： 若a2-b2+2a-4b-3≠0，则a-b≠1成立．
七、课堂小结：
原命题与其逆否命题同真假.
一个命题的逆命题与否命题同真假.
互为逆命题互为否命题的两个命题真假性没有关系。
当直接证明某一命题为真命题有困难时，可以通过证明它的逆否命题为真命题，来间接证明原命题为真命题.
八、作业：1.课本 30页 复习参考题 A组 1
2.课本 8页 习题1.1 A组 4
1、下列说法中错误的一项是( )
A. 一个命题的原命题为真,它的逆命题不一定为真; B. 一个命题的原命题为假,它的否命题不一定为真; C. 一个命题的否命题为真,它的逆命题一定为假; D. 一个命题的原命题为真,它的逆否命题一定为真. 2、下列说法
(1)四种命题中真命题的个数一定是偶数;
(2) 若一个命题的逆命题是真命题,则它的否命题不一定是真命题 (3) 逆命题与否命题之间是互为逆否关系;
(4) 若一个命题的逆否命题是假命题,则它的逆命题与否命题都是假命题. 其中正确的个数有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4
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