联系本站客服加+微信号15139388181 或QQ：983228566 |
视频标签：圆锥曲线,光学性质及其应用
所属栏目：高中数学优质课视频
视频课题：人教A版高二数学选修2-1第二章圆锥曲线的光学性质及其应用-浙江省平湖中学
本视频配套资料的教学设计、课件 /课堂实录及教案下载可联本站系客服
圆锥曲线的光学性质及其应用
教学目标：（1）经历椭圆光学性质的探究过程，通过类比得出双曲线及抛物线的光学性质； （2）能应用圆锥曲线的光学性质解决最短距离问题； （3）了解圆锥曲线的光学性质在生活中的应用； 教学重点：椭圆光学性质的探究过程； 教学难点：圆锥曲线光学性质的应用 教学过程： 1.预习检测
提问：阅读教材，从圆锥曲线焦点出发的光线，经过曲面反射后，反射光线有什么性质（规律）？
（设计意图：检验学生的预习质量） 2.性质探究
（1）复习物理中光的反射定律，并介绍光行最短原理
（设计意图：为探究椭圆的光学性质做铺垫，为解决例2的最短距离和问题做铺垫） （2）探究椭圆中光学性质的原理 ①用反证法证明过椭圆上一点，与以该点为端点的两条焦半径的夹角的角平分线垂直的直线是椭圆的切线； ②定义椭圆的法线；
③归纳切线和法线与焦半径之间的关系；
（设计意图：让学生经历椭圆光学性质的探究过程，体验正难则反的数学思想） （3）通过类比，分别得出双曲线，抛物线中的法线定义和相关性质； （设计意图：强化类比的数学思想的应用） 3.范例分析
例1. 已知椭圆C:14
22
yx，1F，2F分别是椭圆的左、右焦点，点P（1，m）(m>0)在椭
圆C上，求∠21PFF的角平分线所在的直线方程.
（设计意图：通过例1，强化学生理解角平分线与切线之间的位置关系）
例2.已知椭圆C: 19
252
2yx，1F，2F分别是椭圆的左、右焦点，点Q（2，1）在椭圆C
内，点P是椭圆上一动点，则PQPF1的最小值是__________. （设计意图：利用光行最短原理猜出P点的位置，再去证明） 变式：PQPF1的最大值__________.
例3.已知l是椭圆C: 19
252
2yx上动点P处的切线，过C的左焦点1F作l的垂线，求垂足
Q的轨迹方程.
（设计意图：进一步强化椭圆光学性质的应用） 4.思考与小结
（1）说说以下实例运用了哪种圆锥曲线的光学性质
（2）你能用直尺和圆规作出圆锥曲线上任意点处的切线吗？ （3）说一说本堂课你有哪些收获？
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
