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视频课题：人教A版高二数学选修2-1第一章存在量词-云南
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存在量词
教学目标： 1. 知识与技能
(1)理解存在量词的含义,熟悉常用的存在量词; (2)知道特称命题的概念,会正确判断特称命题的真假; (3)会将特称命题的真假转化为方程有解无解问题. 2.过程与方法
使学生体会从具体到一般的认知过程,培养学生抽象、概括的能力. 3.情感、态度、价值观
通过学生的举例，题型的变形，培养他们的辨析能力以及良好的思维品质，在练习过程中培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力，实现学生自主学习的能力培养.
教学重点:理解存在量词的含义,熟悉常用的存在量词; 知道特称命
题的概念,会正确判断特称命题的真假
教学难点: 会将特称命题的真假转化为方程有解无解问题
教学方法:激发学生的学习热情,激发学生的求知欲,培养学生严谨的
学习态度,培养积极进取的精神.
教学过程:
一.创设情景、引入课题 思考，分析?
1.下列语句是命题吗?(1)与(3),(2)与(4)之间有什么关系? (1)213
(2)x能被2和3整除; (3)存在一个0
0,213
xRx使;
(4)至少有一个0
0
,xZx能被2和3整除;
2、(3)(4)与前面学习过的全称命题：“,21xZx对于所有的是整数
”
有什么不同？
（合作交流，得出结论，引入课题） 二.新课: 1.存在量词:
短语 “存在一个”，“至少有一个”在逻辑上通常叫做 存在量词(existential quantifier ),并用符号“ ”表示. 常见的存在量词有: 2.特称命题:
含有存在量词的命题,叫特称命题. 例如,命题:
有的平行四边形是菱形; 有一个素数不是奇数; 有的向量方向不定;
存在一个函数,既是偶函数又是奇函数; 有一些实数不能取对数. 这些都是特称命题. 3.特称命题的符号表示:
特称命题“存在M中的元素0x,使0()px成立”可用符号简记为 : 0
0,()
xMpx
读作“存在一个0x,使0()px成立.” 4.例题:
例1.(1)下列命题哪个是特称命题( ) A. ,e
0
x
xR B. 2
,0
xNx
(2
0
0
)
C. ,ln1xRx
D. 0
0
,sin
1
2
xx
N
(2)判断下列命题的真假,真命题打√ ,假命题打×(设置为课堂活动)
(1)有些整数只有两个正因素; 真命题（1,3,5,7…） (2)至少有一个整数,它既不是合数,也不是素数; 真命题 (3)存在一个四边形,它的对角线相互垂直; 真命题(菱形) (4)0
0,0
xRx; 真命题(负实数)
(5)有一个素数是偶数; 真命题(2) (6)2
00,10
xRx . 假命题(2
0
10
x)
练习一：
举一些特称命题的例子,并判断真假.
(让学生自己举一些熟悉的例子,更好的掌握什么是特称命题,及如何判断真假.)
总结:特称命题真假的判断: 判断为真命题只需找到例子,
判断为假命题要会证明.
例2 .若命题“2
0
0
0,(1)10
xRxax”是假命题,则实数a的
取值范围是( C )
A. 1,3 B.,13,
C. 1,3 D.(,1)(3,)
分析:所给命题是假命题等价于方程20
0(1)10
xax没有实
数根,则2
(1)40
a
, 即2
230
a
a (3)(1)0
aa
13a
练习二：若命题p:存在2
,210
xRx
mx
为真命题，求实数m的取值
范围．
解:命题p为真命题等价于二次函数2
21y
x
mx与x轴有两
个交点,等价于方程
2
210x
mx有两个不相等的实数根,则
2
(2)
40
m,即2
440
m
, 解得1
m或1
m
变形:1.“”改为 “”. (实数m的取值为R)
2. “”改为 “”且“存在”改为“任意”.(转化为二次函数2
21yx
mx与x轴有1个交点或者没有交点,转化为0
求
解.)
3.可以对二次项系数加参数,让题目难度加大. （让学生学会多角度思考问题，会一题从而会一类题） 5.小结：本节课你收获了什么？
(1) 知道了存在量词的含义,熟悉了常用的存在量词; (2)知道了特称命题的概念,会正确判断一些特称命题的真假; (3)会将特称命题的真假转化为方程有解无解问题; (4)数学的转化思想很重要;
(5)在学习的过程中要多动脑思考,把题目举一反三. 6.布置作业:
(1) 23P(2) , 26PA(2); (2)预习1.4.3节
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
