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视频简介:

人教A版必修二第二章第二节2.2.1直线与平面平行的判定_山西省优课

视频标签:直线与平面平行的判定

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视频课题:人教A版必修二第二章第二节2.2.1直线与平面平行的判定_山西省优课

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人教A版必修二第二章第二节2.2.1直线与平面平行的判定_山西省优课

课题:直线与平面平行的判定 
教学目标: 
知识与技能:理解并掌握直线与平面平行的判定定理,进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力; 
2、过程与方法:学生通过观察图形,借助已有知识,通过探索得出直线与平面平行的判定定理,并掌握直线与平面平行的判定定理及其灵活应用。 
3、情感态度价值观:让学生了解空间与平面相互转换的数学思想。 教学重点:直线与平面平行的判定定理及应用 教学难点:直线与平面平行的判定定理的探索及应用 授课类型:新授课 授课方式:讲授式,探究式 
教具:多媒体,一张直角梯形卡纸(学生也要准备) 教学过程: (一)知识回顾: 
问题一、空间直线与平面的位置关系是什么?(学生边说边用身边的笔与本进行比划) (1)直线在平面内
                   
有无数个公共点; 
(2)直线和平面相交               
有且只有一个公共点; (3)直线和平面平行
               
没有公共点。 
问题二、根据问题一请完成下表: 位置关系    公共点个数    符号表示    图形表示 
 
 
 
问题三、根据问题二,你能对空间直线与平面的位置关系进行合理的分类吗?(PPT) 按直线是否在平面内分: 直线在平面内 直线在平面内 直线在平面外 
直线和平面相交 
直线和平面平行 
 
按直线是否与平面有交点: 
 
                    
             
                    
                            2 
 
直线和平面无交点 直线和平面平行 直线和平面有交点 
直线在平面内 直线和平面相交 
(二)引入新课: 
问题四、你能在身边找到直线与平面平行的例子吗? 
例如:悬挂的灯棍与天花板;桌子边缘与地面;学生拿手中的笔作出与桌面平行的情形等等。 问题五、你能证明以上例子吗?如果用定义证明直线与平面平行(没有公共点)方便吗?可行性强吗?除了定义还有什么方法? 
同学们发现定义理论可行,但实际操作性几乎不可能;又有同学提出“反证法”,这些都值得老师给予肯定和表扬。 
探究一、我们能否找到一个方法或定理,来证明直线与平面平行? 
教师展示直观实例:用一张直角梯形状卡纸(如图1,2),保证下底边在桌面内,来回移动直角梯形,观察上底边与桌面的位置关系,(同学们发现平行),但是把斜边(腰)放在桌面时(如图3),观察其余三边与桌面位置关系(相交),试问同学们,这种情形下,在梯形中,能否找到与桌面平行的线?(同学动手折纸,并在纸上画一画)如果找到与桌面平行的线,这些线与斜边(腰)的位置关系是什么?(平行) 
 
 
 
 
探究二、通过以上实例,同学们能否找到直线l与平面α平行的条件呢?(同学们小组合作讨论) 
三个条件:(1)直线在平面外;(2)直线在平面内;(3)两直线平行。 从而得出: 



D D 
A ɑ A ɑ 






C ɑ 图1 
图2 
图3 
 
                    
             
                    
                            3 
 

结论一、直线与平面平行的判定定理:平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行。 
符号表示为:l    ,m    ,//lm       //l。(备注:学生自行写出) 归纳为:   
//线线      //线面 
  
所以,要证明直线l与平面α平行的关键是在平面α内.找直线m,使得m//l。 应用一、 
例题、在正方体1111ABCDABCD-中,E是1DD的中点,试判断1BD与平面AEC的位置关系并说明理由。 
 
【分析】连接BD,设=IACBDF,则EF为Δ1BDD的中位线,所以1EF//BD。 
 
证明:(教师示范板书) 
E D1 
C1 
B1 
A1 
D C 
B A 
E D1 
C1 
B1 
A1 
D C 


同一线 
平面外 
平面内 
 
                    
             
                    
                            4 
 

连接BD,设=IACBDF,连接EF,则EF为Δ1BDD的中位线, 所以1EF//BD。 
又因为1平面平面EFACE,BDACE,退, 
所以1平面BD//ACE。 
练习1、如图,直三棱柱111-ABCABC中,D是AB的中点。 证明:1BC//平面1ACD。(幻灯片演示)   
备注:本题先让学生独立完成,然后小组讨论,最后让学生个体讲解。(体现判定定理的要点,思路清晰,过程规范) 
【分析】(如图)连接1AC,设11ACACO=I,则OD为Δ1ABC的中位线,所以1OD//BC。  
结论二、证明直线与此平面平行时,在平面内找已知直线的平行线时可以找中点,利用三角形的中位线,在平面内找到与平面外平行的平行线。 
练习2、如图,如图,直三棱柱///ABCABC-中,点M,N分别为/AB和//BC的中点。 证明:MN//平面//AACC。(幻灯片演示) 



B1 C1 
A1 




B1 
C1 
A1 

 
                    
             
                    
                            5 
 
 
备注:本题先让学生独立完成,然后小组讨论,最后让学生个体讲解。(体现判定定理的要点,思路清晰,过程规范) 
【分析1】(如图)连接//AC,AB,则//ABABM=I,此时MN为Δ//ABC的中位线, 所以/MN//AC。 
 
【分析2】(如图)过点N在Δ///ABC内作交//AC于点Q,过点M在Δ/AAB内作MP//AB交/AA于点P,连接PQ,则MN//PQ。 
 
结论三、证明直线与此平面平行时,在平面内找已知直线的平行线时可以找中点,利用三角形的中位线,还可以作平行四边形,在平面内找到与平面外平行的平行线。 (三)课堂小结: 
1、直线与平面平行的判定定理:平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行。 
2、要证明直线l与平面α平行的难点是在平面α内.找直线m,使得m//l。寻找m时常用方法是找中点,利用三角形的中位线或者作平行四边形寻找。 (四)作业布置:习题2.2A组3  


 
                    
             
                    
                            6 
 
(五)板书设计:      
(六)教学反思     
幻 灯 片 
课题:直线与平面平行的判断  1、直线与平面平行的判断的方法: (1)定义法 (2)反证法 
(3)直线与平面平行的判定定理 
例题1(幻灯片)  
练习1(幻灯片)  
练习2(幻灯片)
课后练习
长治县第一中学校    张俊芳
一、选择题
1、三棱台ABCA1B1C1中,直线AB与平面A1B1C1的位置关系是(  )
A.相交      B.平行      C.在平面内      D.不确定
2、平面α与△ABC的两边ABAC分别交于DE,且ADDBAEEC,如图所示,则BCα的位置关系是(  )

A.平行        B.相交      C.异面      D.BCα
3、ab,且a与平面α相交,那么直线b与平面α的位置关系是(  )
A.必相交      B.有可能平行     C.相交或平行      D.相交或在平面内
4、下列命题:
①如果一条直线不在平面内,则这条直线就与这个平面平行;
②过直线外一点,可以作无数个平面与这条直线平行;
③如果一条直线与平面平行,则它与平面内的任何直线平行.
其中正确命题的个数为(  )
A.0个        B.1个         C.2个        D.3个
5、在空间四边形ABCD中,EF分别是ABBC上的点,若AEEBCFFB=1:2,则对角线AC和平面DEF的位置关系是(   )
A.平行         B.相交         C.在平面内        D.异面
6、下列四个正方体图形中,AB为正方体的两个顶点,MNP分别为其所在棱的中点,能得出AB∥平面MNP的图形的序号是()

A.①③      B.①④      C.②③      D.②④
二、填空题
7、过三棱柱ABCA1B1C1的任意两条棱的中点作直线,其中与平面ABB1A1平行的有   条。
8、如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,MA1D1的中点,则直线MD与平面A1ACC1的位置关系是        ;直线MD与平面BCC1B1的位置关系是         。

三、解答题
9、如图所示,在正方体ABCDA1B1C1D1中,SEG分别是B1D1BCSC的中点。
求证:直线EG∥平面BDD1B1

 
 
 
 
 
 
 
10、如图,在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中,底面ABCD为等腰梯形,ABCDAB=2CDEE1分别是棱ADAA1的中点,设F是棱AB的中点。
证明:直线EE1∥平面FCC1


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