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高中数学人教A版必修2第一章1.3.1柱体锥体台体的表面积与体积_广东省 - 汕头

视频标签:柱体锥体台体,表面积与体积

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视频课题:高中数学人教A版必修2第一章1.3.1柱体锥体台体的表面积与体积_广东省 - 汕头

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高中数学人教A版必修2第一章1.3.1柱体锥体台体的表面积与体积_广东省 - 汕头(第一课时)2016.9.14

§1.3.1  柱体、椎体、台体的表面积与体积(第1课时)
教学目标
1.知识与技能目标
(1)通过对柱、锥、台体的研究,掌握柱、锥、台的表面积的求法。
(2)能运用公式求解,柱体、锥体和台体的表面积,并且熟悉台体与柱体和锥体之间的转换关系。
(3)培养学生空间想象能力和思维能力。
2.过程与能力目标:
(1)让学生经历几何体的侧面展开过程,感知几何体的形状。
(2)让学生通对照比较,理顺柱体、锥体、台体三间的表面积的关系。
3.情感与态度目标:
通过学习,使学生感受到几何体面积的求解过程,对自己空间思维能力影响。从而学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!增强学习的积极性。
教学重难点
    重点:柱体、锥体、台体的表面积计算[.
难点:理解计算公式的由来.
学情分析
根据学生的心理发展规律,采用学生参与的探究式讨论教学法。在学生亲自动手去给出各种几何体的表面积的计算方法,特别注重不同解决问题的方法,提问不同层次的学生,面向全体,使基础差的学生也能有表现机会,培养其自信心,激发其学习兴趣。有效的开发各层次学生的潜在智能,力求使学生能在原有的基础上得到发展。启发学生从书本知识回到社会实践。提供给学生与其生活和周围世界密切相关的数学知识,学习基础性的知识和技能,在教学中积极培养学生学习兴趣和动机,明确的学习目的,充分调动学生的学习积极性,激发学生对数学的兴趣!
教学过程
(一)创设情景,设置疑问,引入课题.
(1)复习面积的概念以及所学基本平面图形的面积
 矩形的面积:                  梯形的面积:
三角形的面积:  平行四边形的面积:
圆形的面积:                
扇形的面积:(n为扇形的圆心角度数)
(2)教师提出问题:在过去的学习中我们学习了正方体和长方体的表面积,以及学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!它们的展开图(多媒体展示),你知道上述几何体的展开图与其表面积的关系吗?引导学生回忆,互相交流,得出结论。(可利用平面图形求面积的方法,求多面体的表面积)
(3)学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!教师设疑:几何体的表面积等于它的展开图的面积,那么,柱体,锥体,台体的侧面展开图是怎样的?你能否计算?引入本节内容。
(二)新课讲解
1、棱柱、棱锥、棱台的表面积
【探究新知】
(1)利用多媒体设备向学生投放棱学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!柱、棱锥和棱台的侧面展开图[来源:Zxxk.Com]
正六棱柱的侧面展开图:
 
 
 
 
三棱锥的展开图:

       
   
 
 
 
 
 
 
 
 

正五棱锥的展开图:
 


 

 
 
 
 
 
 
 
 


 
四棱台的展开图:
 
 
 

 
 
 
 
 
 
 
 
(2)组织学生分组讨论:这三个图形的表面由哪些平面图形构成?表面积如何求?
结论:棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体,它们的侧面展开图还是平面图形,计算它们的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和.
(3)教师对学生讨论归纳的结果进行点评。
 
【例题】
例1:已知棱长为a,各面均为等边三角形的四面体S-ABC,求它的表面积



2、圆柱、圆锥、圆台的表面积
(1)圆柱的表面积

圆柱的侧面展开图是矩形
故圆柱的表面积为: 
(2)圆锥的表面积
 

圆锥的侧面展开图是扇形
故圆锥的表面积为: 
 
 
(3)圆台的表面积
【思考】参照圆柱和圆锥的侧面展开图,试想象圆台的侧面展开图是什么?

 
【公式推导过程】
   
如图 设


 
【知识探究】圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系?

             
【例题】
例2:如图,一个圆台形花盆盆口直径20 cm,盆底直径为15cm,底部渗水圆孔直径为1.5 cm,盆壁长15cm.为了美化花盆的外观.需要涂油漆.已知每平方米用100毫升油漆,涂100个这样的花盆需要多少油漆
 
解:由圆台的表面积公式得花盆的表面积:

涂100个花盆需要油漆:0.1×100×100=1000(毫升)
答:涂100个这样的花盆约需要1000毫升油漆.
课堂练习
1.右图是一种机器零件,零件下面是六棱柱形(底面是正六边形,侧面是全等的矩形),上面是圆柱形(尺寸如图,单位:mm).电镀这种零件需要用锌,已知每平米用锌0.11kg,问电镀10 000个零件需锌多少千克(结果精确到0.01kg)?

 
 
(三)课堂小结:
1、棱柱、棱锥、棱台的表面积:求展开图面积之和
2、旋转体的表面积:
(1)圆柱:
(2)圆锥:
(3)圆台:
 
(四)作业布置 课本第29面习题1.3  A组 第5题,B组第1题
(五)课后思考题
在一个盒子的左下角有一蜘蛛(红色)想逮住右上角的虫子(黑色),蜘蛛要在最快的时间内走到虫子处,蜘蛛应该怎么走?
 
 
 
 
 

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