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视频课题：北师大版高一数学必修一第三章3.3《指数函数》陕西省 - 汉中
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北师大版高一数学必修一第三章3.3《指数函数》陕西省 - 汉中
教学设计题目 3、指数函数
科目
数学
教学对象
高一（16）班
学生
提供者
符婷
课时
1课时
一、教材分析
《3、指数函数》是北师大版高中数学教材必修1第 3章第 3节内容。指数函数是在学生已经习得了函数的概念，基本掌握了函数的性质的基础上进行学习的。它是重要的基本初等函数之一，在生活和生产实际中有广泛的应用。所以，指数函数是本章的重点内容。
指数函数的图像和性质是教学的重点，这部分要注重数形结合、几何直观等数学思想方法的渗透。要强调底数a对指数函数性质的影响，对于1a
和10a时，要区分函数值变化的不同情况。
本节P74“动手实践”环节，主要研究了底数a对函数xay增长的快慢的影响，一是为了与后面的“第
6节指数函数、幂函数、对数函数增长的比较”相呼应，二是为了以后应用函数描述事物增长做准备。 二、教学目标
1、知识目标：理解指数函数的概念，能用描点法或者借助计算机画出具体的指数函数图像；掌握指数函数的图像和性质及性质的简单应用；理解指数函数是一个重要的数学模型。
2、能力目标：通过对指数函数图像和性质的研究，掌握一般函数的研究过程；能运用现代信息技术学习、探索和解决问题；在运用类比、数形结合、分类讨论和化归等数学思想方法的过程中，提高学生解决函数问题的能力。
3、情感目标：帮助学生建立数学的审美观和运动、变化的观点，培养其探索的能力、合作品质和进取精神。 4、核心素养：在解决简单实际问题的过程中，培养学生的数学建模的素养；在指数函数由特殊到一般的研究过程中，培养学生数学抽象和逻辑推理的素养；应用举例中的比较大小和解不等式培养学生的数学运算和数据分析的素养。 三、教学重点和难点
1、教学重点：在理解指数函数定义的基础上掌握指数函数的图像和性质。
突出重点的措施：根据建构主义学习理论，让学生通过函数值的计算、列对应值表、描绘函数图像形成对指数函数的感性认识；然后借用几何画板动态演示当1a
和10a时的函数图像，让学生初步学会运用运
动变化的观点考查变量之间的依赖关系及自变量与函数值之间的对应关系。 2、难点：理解、掌握指数函数中底数a的变化对函数值的影响。
难点突破：根据布鲁纳的认知结构学习理论和奥苏泊尔的认知同化理论，突破难点常用的方法就是使抽象问题具体化、直观化，充分暴露思维过程（性质分析过程、例题求解过程），努力为学生创造“最近发展区”。借用多媒体辅助教学的优势，用几何画板动态演示当底数变化时函数值的变化情况，使抽象的理论直观化。 四、教学策略选择与设计
1、教学手段及理论依据：开放式探究、启发式引导、互动式讨论。依据教育心理学的：学习动机理论：当人感到好奇或者疑惑时，自然会去探究； 以及合作学习理论：合作探究有助于丰富学生的思维，提高学生对知识生成性质的认识。
2、教法设计：对于本节课的教法设计，我从以下三个方面来完成。
（1）课前知识准备。通过课前预习、尝试达到让学生知道本节课要学什么的目的。
（2）课中情景引入－探究－归纳。就是在教师组组织下，以学生为主体，发挥学生的自主作用，培养学生的探究意识，提高学生的归纳能力。从而达到让学生知道怎样来学的目的。 （3）课后抽查小结。通过引导学生回顾与小结，从而达到让学生知道学到了什么的目的。
我的设计依据是：支架式教学理念，就是把教学看成是一个由教师的“导”、学生的“学”及教学过程中的“悟”三要素组成的整体。教师的启发、诱导、激励为学生的学习搭建支架，把学习任务转移给学生；学生则是接受任务、探究任务、完成任务。这两条线以问题为核心，通过对知识的发生、发展和运用过程的演绎、展示和探究来组织和推动教学。
五、学情分析
1、学生特点分析：中学生心理学研究指出，高中学生年少好动，注意力易分散。积极采用形象生动，形式多样的教学方法和学生广泛的积极主动参与的学习方式，定能激发学生兴趣，有效地培养学生能力，促进学生个性发展。并且，班里学生数学能力两极化严重，所以老师既要要做好学困生的指导，也要保证学优生的思维得到发散。
2、知识障碍上：知识掌握上，学生原有的知识（如正整数指数函数、描点法画图、幂函数的单调性等），许多学生出现知识遗忘，所以应全面系统的去讲述；本节课的难点是理解、掌握指数函数中底数a的变化对函数值的影响，学生不易理解，所以教学中老师应予以简单明白，深入浅出的分析。
3、动机和兴趣上：明确的学习目的，老师应在课堂上充分调动学生的学习积极性，激发来自学生主体的最有力的动力。
六、教学环境及资源准备
电子白板,几何画板软件和笔记本电脑
七、教学过程
教学过程
教师活动
学生活动 设计意图及资源准备
一、情景导入
1、某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个……，这样一个细胞分裂x次，得到的细胞的个数
y与x的函数关系式是什么？
2、庄子的《天下篇》中记载：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”意思是一尺长的木棒，一天截取一半，很长时间也截取不完。这样的一个木棒截取x次，剩余长度
y与x的关系是什么？
问1：如果
Nxayx
,表示正整数指数函
数，那么
Rxayx
,表示什么函数呢？
提问 启发 评价 讲解
思考
讨论
回答
反思
理解
让学生感受到数学知
识源于实践，激发学
生的兴趣。
结合所学，引导学生
大胆猜测，激发学生
思维的积极性。
二、探索新知
1、指数函数的定义（板书） 问2：定义中为什么要求0a
且1a？
问3：指数函数和幂函数有什么区别？ 练习：下列函数哪些是指数函数？
3
5)9(;32)8(;)7(;)6(;1)5(;
3
1
)4(;)3(;
)2()2(;2.0)1(2x
xxxxxx
x
yyxyxyyyyyy
2、指数函数的图像和性质（PPT演示）
请大家画出
x
y2
和
x
y)21(的图像。 描点法作图：列表—描点—连线
同桌之间合作作图，并且讨论这两个具体函数的性质。
利用几何画板，还可以准确画出
xy3,xy5,xy)3
1(,xy)51(等指
数函数的图像。
板书 提问 启发
评价
讲解
1、参与学生讨论 2、指导学困生 3、展现探究成果 4、借助几何画板作不同指数函数的图像 5、指导学生从范围；特殊点；变化趋势等方面观察分析
6、引导学生说出指数函数的图像特征，并根据图像分析归纳指数函数的性质。
思考 讨论 回答 反思
理解 1、同桌一人画
x
y2，另一人
画
xy)2
1
(2、看图分析 3、同桌讨论 4、比较函数图像的异同点 5、归纳总结 6、完成表格
学法指导：如何研究一个函数。
此练习，是为了让学生明确指数函数的定义是以解析式的形式来定义的，对概念的理解应更加深刻，并进行自我评价。 1、以前面所学为最近发展区，让学生很自然地去探索指数函数的图像和性质。 2、分组完成不同的任务，再进行综合，提高了课堂效率，并能及时发现存在问题。 3、借助电脑教学，更能突出重点和突破难点，使枯燥的图像变得具体、形象、准确。 4、培养学生分析问题
的能力、数形结合的
能力，使数学三种语
言得到融合，这样学生对知识的感悟就从感性认识上升到理性认识。
5、表格的完成，培养学生从特殊到一般的类比、归纳的分析能力，让学生体验知识的发发展过程.体现“数学学习重过程胜过重结果”的新理念。
三、应用举例 例1、比较大小：
.3.0,2.0)7(;2.2,1.2)6(;
2
.1,3
.0)5(;67.0,3.2)4(;
1,)3(;8,2)2(;7.0,7.0)1(2
2
3
23
21
.03.0321.02.035.2
问4：请大家总结，如何比较大小？
变式训练1：比较大小.
3
2
312
132
32
3)
23(,)43(,)43)(2(;
)2
1
(,5,2)1(
例2（1）已知下列不等式成立，比较nm,的大小。
.
)3(;2.02.0)2(;22)1(n
m
nmnmaa
（2）已知下列不等式成立，求a的取值范围。 .
)3();()2(;)1(5.08.02
3aanmaaaanm
问5：请大家总结，如何解指数不等式？ 变式训练2：（1）求使得不等式324x
的x的集合； （2）已知 2
5
4
a
a成立，求实数a的取值
范围； （3）已知x
xaa
21
3成立，其中0a且
1a，求x的集合。
引导学生利用指数函数
的图像和性质比较大小
评价学生的思考
引导学生总结解题思路
思考问题的解法
跟随老师
的引导
回答老师
的提问
解答题目
总结解题
思路
加强对性
质的理解
和应用
通过同底数幂比较大
小，同指数幂比较大小，中间值法比较大小，指数函数的图像和性质得到应用，培养了学生发散思维的能力。
及时巩固所学知识，
进一步深化拓展对概念、性质的理解。
四、课堂小结
请同学们回顾本节课所学内容（简要回答） 1、指数函数定义；
2、通过图像研究指数函数性质； 3、利用指数函数性质判定大小； 4、学到了函数的思想、数形结合的思想； 教师也帮学生归纳，本节课同学们通过积极思维、主动探索，在“做数学”中“学数学”
引导 评价 肯定 补充 拓展
归纳总结 我学到了什么
培养学生学后反思的习惯及归纳总结的能力
五、布置作业：基础作业：课后A组1、4、7 提高作业：课后B组1、2、3
肯定评价
发现问题
指导学法
应用
练习
查漏
补缺
提高
不同的人在数学上可以获得不同的发展，
每个学生都能够获得
这些数学，有专长的，
可以进一步发展。因
此设计了不同程度要
求的题目。
六、板书设计：
左边黑板
电子白板 右边黑板
指数函数的定义 指数函数的图像 指数函数的性质
PPT演示 例一 例二 变式训练
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