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视频课题：部编新教材人教版数学必修第二册第九章统计9.2 用样本估计总体9.2.1总体取值规律的估计
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部编新教材人教版数学必修第二册第九章统计9.2 用样本估计总体9.2.1总体取值规律的估计教学设计
9.2.1《总体取值规律的估计》教学设计
一、内容和内容解析
1. 内容
样本的频率分布估计总体的取值规律；频率分布表，频率分布直方图.
2. 内容解析
本节内容在高中统计部分占有十分重要的地位，一方面，它与前面学习的抽样方法之间有着紧密的联系，是学习完抽样方法后的第一节课.数据被收集后，通常是多而杂乱的,我们无法直接理解它们的含义.于是采用什么方法来分析数据就成为急需解决的问题.我们常常借助图、表、计算等方式，将数据中包含的信息转化成直观的容易理解的形式.这样，频率分布表和频率分布直方图就自然的产生了；另一方面，本节内容本身就是利用样本估计总体的一个重要方法，它是后面将要学习的用样本的统计特征估计总体的统计特征的基础，二者在思想方法上是一脉相承的，为后续知识的学习做了很好的铺垫.
根据以上分析，我确定本节课的教学重点：
（1）学会列频率分布表，画频率分布直方图；
（2）了解样本的频率分布与总体取值规律的关系，体会用样本估计总体的思想.
二、目标和目标解析：
1.目标
依据课程标准，基于上述分析，确定本节课教学目标如下：
（1）通过实例体会总体取值规律的意义和作用；
（2）经历分析样本数据的过程，学会列频率分布表，画频率分 布直方图，发展数据分析核心素养；
（3）通过实际问题，让学生理解每种统计图的特点和适用范围，体会合理使用统计图表的重要性.
2.目标解析
达成上述目标的标志是：
（1）能结合教材中的实例，用样本观测数据的频率分布估计总体取值规律；
（2）会使用信息技术画出居民用户月均用水量数据的频率分布表和频率分布直方图；
（3）能结合例题，根据实际问题的特点，选择合适的统计图描述数据.
三、教学问题诊断分析
学生在上一节已学习了随机抽样的相关知识，在初中也已学过频数分布，了解画频数分布表和频数分布直方图的具体步骤，也学过条形图，扇形图和折线图.但如何进行合理分组，学生不是太清晰.另外，对于实际问题，如何根据需要选择合适的统计图也是学生模糊的地方.
根据以上分析，我确定本节课的教学难点：
（1）在画频率分布直方图时如何合理分组；
（2）让学生体会如何根据不同的实际问题选择不同的统计图对数据进行可视化描述.
为克服以上难点， 根据本节课的内容特点，在课堂教学中，以问题链为抓手推进教学活动，结合具体案例，由问题驱动统计概念和方法的学习，利用学生熟悉的生活实例作为引入，引导学生探究和思考.让学生经历“实例探究——操作讨论——方法归纳——体会统计思想”.在操作讨论时，需要在教师的指导下小组讨论交流完成，给不同认知基础的学生提供了自主探索、合作交流的学习活动.
四、教学支持条件分析：
教学中，应充分重视信息技术与数学课程的融合，发挥信息技术快速计算、作图分析的强大功能，通过信息技术帮助学生理解有关知识.另外，还需要PPT演示引导教学.
五、教学过程设计：
为了达到以上教学目标，在具体教学中，我把这节课分为以下6个阶段:导入新课——创设情境，实例探究——操作讨论——运用巩固，内化迁移——归纳小结——布置作业.
5.1.导入新课
师生活动：给学生展示了四幅图片，这四幅图片反映了一方面由于缺水，导致土地干裂，牲畜饮水困难，农作物枯死，颗粒无收，人类的正常生活受到严重威胁；另一方面，人类肆无忌惮的浪费珍贵的水资源.
设计意图：通过图片震撼的视觉效果，迅速抓住学生的注意力，将他们带入课堂.接着通过宣传标语，让学生认识到节约用水刻不容缓！
问题1：那么如何将节约用水落到实处呢？
师生活动：学生讨论回答.
设计意图：通过学生的讨论，明确需要制定一个节水制度，规定一个用水标准，这样就引出了教材上提出的问题.
5.2.创设情境，实例探究
问题2：如果希望确定一个比较合理的标准，以使大部分居民用户的水费支出不受影响，你认为需要做哪些工作？
师生活动：通过问题2，引导学生进行讨论，通过讨论，学生得到如下结论：
为了制定一个较为合理的标准，需要知道每户居民用户的月均用水量.
问题3：那么如何获得每户居民用户的月均用水量信息呢？
师生活动：学生提出需要对每户居民用户进行调查.据前一节内容，学生知道需要抽样调查.
设计意图：
通过交流讨论，让学生逐步明确：我们关心总体取值规律，但是又不便于进行全面调查，因而希望用样本的取值规律来估计总体的取值规律，进而体会用样本估计总体这个统计的基本思想.
师生活动：给出100户居民月均用水量数据：
问题4：从这组数据我们能发现什么信息呢？
设计意图：课堂上学生看到表中杂乱无章的数据后呈现出焦虑状态，因此对这些数据的分析研究是本节课的重要环节.
5.3.操作讨论
问题5：我们班某次期中考试后，大家除了关心自己的分数外，还关心本次考试的其他什么信息？
师生活动：学生清楚地知道，考试结束后，大家除了关心自己的分数外，往往还关心此次考试班上的最高分、最低分是多少，自己大概是多少名，处于哪一个层次（分数段）.由此类比到用水量，我们又该如何处理呢？学生自然就想到需要了解用水量的最大值和最小值，将用水量分组.
进一步，老师又是如何将成绩分段来统计各分数段的人数呢？学生回忆通常是按10分为一段进行的.那么为什么这样分段呢？
问题6：那么将成绩分段后，我们还关心些什么呢？
师生活动：学生回忆我们还希望知道落在每个分数段的有多少人？他们占全班同学的比例是多少？也就是通常说的及格率，优秀率等.类比到用水量，我们也关心这些问题，因此对数据的处理方式也完全类似.这样就实现了由成绩分析表到用水量分布表的转化.
问题7：对于居民月均用水量问题，如何合理分组？
师生活动：在此我对学生的讨论进行了小结，让学生明确：合理分组并没有统一的标准，实际操作时含有经验的成分，常常需要一个尝试和选择的过程.当样本量不超过100时，常分成5-12组.
问题8：分段是不是越多越好或越少越好呢？
师生活动：学生通过讨论普遍认为：分段太少，看不出规律，达不到效果；分段太多，工作量太大，没有必要.
明确了处理数据的方法后，教师用信息技术展示如何画频率分布表.
设计意图：这里主要用类比思想，用信息技术画出频率分布表，并初步感知如何合理分组.这样就实现了数据处理的一个重要环节——将杂乱无章的数据转化为紧凑的表格，展示数据的分布情况.
问题9：由频率分布表可以发现样本观测数据的频率分布情况吗？
师生活动：学生发表意见，教师进行评价.并引导学生认识到：从频率分布表可看出，样本观测数据落在各个小组的比例大小.例如，月均用水量在区间[4.2,7.2)内的居民用户最多，在区间[1.2,4.2)内的次之，而且月均用水量超过16.2的各区间内数据所占比例较小.
问题10：有了频率分布表，虽然能反映样本数据的频率分布情况，但不够直观.在以前的学习中，是如何将已知条件直观化、形象化的？
师生活动：学生会想到作图，这样就实现了数据处理的另一个重要环节——将表格转化为图形.
设计意图：向学生示范如何用信息技术制表、画图，把学生从机械、烦琐的数据处理中解放出来，把更多精力集中于统计概念和方法的理解.
问题11：由频率分布直方图，如何求每组的频率？所有小矩形的面积和是多少？
师生活动：学生发表意见，教师进行评价.
设计意图：让学生理解直方图中每个小矩形的高和面积的实际意义.
问题12：由频率分布直方图可以发现样本观测数据的频率分布情况吗？
师生活动：学生发表意见，教师进行评价.并引导学生认识到：从频率分布直方图可以看出，居民用户月均用水量的样本观测数据的分布是不对称的，图形的左边高、右边低，右边有一个较长的“尾巴”.这表明大部分居民用户的月均用水量集中在一个较低值区域，尤其在区间[1.2,7.2)最为集中，少数居民的月均用水量偏多，而且随着月均用水量的增加，居民用户数呈现降低趋势.
问题13：有了样本数据的频率分布，可以用它估计总体的取值规律吗？
师生活动：学生发表意见，教师进行评价.并引导学生认识到：根据100户居民用户的月均用水量的频率分布，可以推测该市全体居民用户月均用水量也会有类似的分布，即大部分居民用户月均用水量集中在较低值区域.这使我们确定用水量标准时，可以定一个合适的值，以达到既不影响大多数居民用户的水费支出，又能节水的目的.需要注意的是，由于样本的随机性，这种估计可能会存在一定误差，但这一误差一般不会影响我们对总体分布情况的大致了解.
设计意图：那么该环节让学生明白，有了频率分布表、频率分布直方图，就可以利用样本数据的频率分布估计总体的取值规律，并体会样本的随机性和规律性..这样学生系统地经历了提出问题、收集数据、整理分析数据、做出推理的全过程，进一步体会用样本估计总体的思想以及统计思维与确定性思维的差异.
5.4.运用巩固，内化迁移
探究：分别以3和27为组数，对数据进行等距分组，画出100户居民用户月均用水量的频率分布直方图.
师生活动：学生以3为组数画频率分布直方图，可使用计算器处理数据，并给每位同学一份从小到大排好序的原始数据；老师以27为组数，利用信息技术画频率分布直方图.得出图形后，学生分组讨论以下问题.
问题14：观察图形，你发现不同的组数对于直方图呈现数据分布规律有什么影响？
师生活动：此处，把组数不同的三幅图放一起，让学生对比讨论.学生发表意见，教师进行评价.并引导学生认识到：
（1）当频率分布直方图的组数少、组距大时，容易看出数据整体的分布特点，但由于无法看出每组内的数据分布情况，损失了较多的原始数据信息.
（2）当频率分布直方图的组数多、组距小时，保留了较多的原始数据信息，但由于小长方形较多，有时图形会变得非常不规则，不容易从中看出总体数据的分布特点.
对于同一组数据，因为组距、组数不同而得到不同形状的直方图，会给人以不同的频率分布印象，这种印象有时会影响人们对总体的判断.因此，我们要注意积累数据分组、合理使用图表的经验.
问题15：频率分布直方图中的纵轴为什么是频率/组距？
师生活动：通过三幅图的对比，由老师由平均的角度解释其合理性.
设计意图：通过让学生自己动手操作、讨论，发现：对于同一组数据，因为组距、组数不同而得到不同形状的直方图，会给人以不同的频率分布印象，进而体会如何合理分组.并且对刚才学习的制表、画图过程进行练习、巩固.
例1：已知某市2015年全年空气质量等级如下表所示：
| 空气质量等级（空气质量指数（AQI)) | 频数 | 频率 |
| 优（AQI≤50) | 83 | 22.8% |
| 良（50<AQI≤100) | 121 | 33.2% |
| 轻度污染（100<AQI≤150) | 68 | 18.6% |
| 中度污染（150<AQI≤200) | 49 | 13.4% |
| 重度污染（200<AQI≤300) | 30 | 8.2% |
| 严重污染（AQI>300) | 14 | 3.8% |
| 合计 | 365 | 100% |
| 5月： | 240 | 80 | 56 | 53 | 92 | 126 | 45 | 87 | 56 | 60 |
| 191 | 62 | 55 | 58 | 56 | 53 | 89 | 90 | 125 | 124 | |
| 103 | 81 | 89 | 44 | 34 | 53 | 79 | 81 | 62 | 116 | |
| 88 |
| 6月 | 63 | 92 | 110 | 122 | 102 | 116 | 81 | 163 | 158 | 76 |
| 33 | 102 | 65 | 53 | 38 | 55 | 52 | 76 | 99 | 127 | |
| 120 | 80 | 108 | 33 | 35 | 73 | 82 | 90 | 146 | 95 |
5.7板书设计
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视频来源：优质课网 www.youzhik.com
