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视频标签：椭圆及其标准方程
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视频课题：高中数学人教A版选修2-1 2.2.1 椭圆及其标准方程_河南省优课
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高中数学人教A版选修2-1 2.2.1 椭圆及其标准方程_河南省优课
教学设计表
授课题目 椭圆及其标准方程
教学目标
1．知识与技能目标：
（1）掌握椭圆定义和推导椭圆的标准方程；
（2）能由椭圆的标准方程求长轴、短轴、焦距、焦点坐标； （3）在给定条件下会求椭圆的标准方程. 2．过程与方法目标：
（1）通过椭圆定义的归纳和标准方程的推导，培养学生发现规律、认识
规律并利用规律解决实际问题的能力.
（2）在椭圆定义的获得和其标准方程的推导过程中进一步渗透数形结合
等数学思想和方法
3．情感态度与价值观目标：
（1）通过椭圆定义的获得培养学生探索数学的兴趣.
（2）通过标准方程的推导培养学生求简意识并能懂得欣赏数学的“简洁
美”.
（3）通过师生、生生的合作学习，增强学生团队协作能力的培养，增强
主动与他人合作交流的意识.
教学重难点
1．重点：椭圆定义及其标准方程 2．难点：椭圆标准方程的推导
教学过程
课前视频播放圆锥曲线名字的由来，吸引学生注意力，增强学生学习的兴趣. （一）创设情境，引入概念
通过演示有关椭圆的图片，让学生从感性上认识椭圆，说明椭圆在我们的生活、生产和科研中非常重要.
思考：如何画椭圆呢？ （二）实验探究，形成概念
1、动手实验：学生分组动手画出椭圆，老师用几何画板演示轨迹生成过程. ①取一条定长的细绳，把它的两端都固定在同一点处，套上铅笔，移动笔尖画出的轨迹是什么？
②如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在两点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？
③保持绳长不变，改变两个图钉之间的距离，画出的椭圆有什么变化？
思考：根据上面探究实践回答，椭圆是满足什么条件的点的轨迹？ 引导学生概括椭圆定义
椭圆定义：平面内与两个定点12,FF距离的和等于常数（大于12FF）的点的轨迹叫椭圆。
即满足
()121222MFMFaaFF+=>
这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫椭圆的焦距。 特殊情况：
① 当定长 = 焦距时，轨迹为线段； ② 当定长 < 焦距时，无轨迹； ③ 当焦距 = 0时，轨迹为圆． （三）研讨探究，推导方程
1、知识回顾：利用坐标法求曲线方程的一般方法和步骤是什么？
2、思考：如何建立坐标系，使求出的方程更为简单？
M
2
F
1
F
问题：如图已知焦点为12,FF的椭圆，且12=2FFc,对椭圆上任一点M，有
122(22)MFMFaac+=>，尝试推导椭圆的方程。
将各组学生的讨论方案归纳起来评议，选定以下两种方案，由各组学生自己完成设点、列式、化简。
方案一 方案二
按方案一建立坐标系，师生研讨探究得到椭圆标准方程
22
221(0)xyabab
+=>>，其中222(0)bacb=->； 选定方案二建立坐标系，由学生完成方程化简过程，可得出
22
221(0)yxabab
+=>>，同样也有222(0)bacb=->。 教师指出：我们所得的两个方程22
221(0)xyabab+=>>和
22
22
1(0)yxabab+=>>都是椭圆的标准方程。 （四）归纳概括，方程特征
观察椭圆图形及其标准方程，师生共同总结归纳
（1）椭圆标准方程形式：左边是两个分式的平方和，右边是1； （2）椭圆标准方程中三个参数a,b,c关系：222(0)bacab=->>； （3）椭圆焦点的位置由标准方程中分母的大小确定；
（4）求椭圆标准方程时，先定型再定量，可运用定义法或待定系数法求出a,b的值。
（五）例题研讨，变式精析
例1.用定义判断下列动点M的轨迹是否为椭圆. （口答）
x
y
1
F
2
F
M
O
x
y
1
F
2
F
M
O M
2
F
1
F
(1)平面内，到)0,2(),0,2(21FF-的距离之和为6的点的轨迹.（是） (2)平面内，到)2,0(),2,0(21FF-的距离之和为4的点的轨迹.（不是） (3)平面内，到)0,2(),0,2(21FF-的距离之和为3的点的轨迹.（不是） 例2.判断下列各椭圆的焦点位置，并说出焦点坐标、焦距以及,ab的值（口答）
①
22
110036
xy+= ②22416xy+= ③22981xy+= 例3. 若方程
11
22
2=-+-kxky表示椭圆，则k的范围是______; 表示焦点在y轴上的椭圆，则k的范围 . 例4.求满足下列条件的椭圆的标准方程
（1）已知椭圆两个焦点的坐标分别为(2,0),(2,0)-，并且经过点53
(,)22
-
(2) 经过两点35
(,)22
-，35（，）
（六）变式训练
课本P42 1、2、3
（七）小结归纳，提高认识
1、以提问形式
（1）椭圆是怎样的点的轨迹？
（2）椭圆的标准方程是怎样的？ （3）椭圆的两个标准方程有什么区别？ 2、在归纳总结的基础上，填下表 标准方程
22
221(0)xyabab
+=>> 22
221(0)xyabab
+=>> 图形
a,b,c关系 222cab-= 222cab-= 焦点坐标 )0,(c±
),0(c±
焦点位置 在x轴上 在y轴上
（八）、板书设计
椭圆及其标准方程 一、 定义 椭圆：„
焦点：„ 焦距：„ （1）„ （2）„ （3）„
椭圆的图形
二、 标准方程 （1）焦点在x轴上的
„„
（2）焦点在y轴上的
„„
椭圆标准方程的推导过程（先）
例题（后）
（九）作业训练，巩固提高 必做题：
1、课本P49 1、2、6、7
2、 已知B，C是两个定点，ABCBCD=且,6周长为16，求顶点A的轨迹方程。 3、 已知椭圆10025982222=+=+yxymx与的焦距相等，求实数m的值。 思考题：
1、在椭圆上
120
452
2=+yx上求一点，使它与两个焦点连线互相垂直。 x
y
1
F
2
F
M
O
x
y
1
F 2
F M
O
2、已知P是椭圆
164
1002
2=+xy上一点，其中21,FF为其焦点且°=Ð6021PFF，求三角形21PFF面积。
3、设A，B的坐标分别是(5,0),(5,0),-直线AM，BM所在直线的斜率之积等于
9
4
-
，求顶点M的轨迹方程。 4、如图，已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2，从这个圆上任意一点P向x轴作垂线段1PP，求线段1PP中点M的轨迹。
信息技术与教学融合点
1、本节课使用圆锥曲线一章的思维导图，对学生形成知识网络有很大帮助。
2、本节课一开始使用微课形式引入圆锥曲线的由来，使学生对本章内容
有个整体的认识。
3、本节课使用几何画板来突破椭圆定义的生成过程。
4、本节课的课本例题，课后习题等都有对应的微课讲解，学生课后可随时在相关位置下载查阅。
5、对于课后习题，可以使用扫描全能王将其扫描下来，传至电脑，这样可以提高备课效率，节约时间；
信息技术创新教学心得
经过多年的教学积累以及对数学相关教学软件的研究，我发现： 1、几何画板画的函数图像对解决个别复杂解析式的函数的解题有很大帮助，学生理解起来也很方便，函数复习课时把常见函数图像的标准图像给学生展示，有助于学生加深对函数性质的理解；
2、用立体几何画板、math3D、超级画板画立体几何图像和圆锥曲线图像较快，可以上课时直接操作，对于习题课的上课效率及直观性有很大帮助，还可以旋转立体图像；
3、对于个别难以输入电脑的文件或习题，可以使用扫描全能王将其扫描下来，传至电脑，这样可以提高备课效率，节约时间；
4、课件除了用PPT外，有时也可使用斧子演示这个新兴的多媒体演示软件把思维导图和教学内容完美融合；
O
x
y
P 1
PM
5、使用天天象上相关软件随时制作微课，如例题、习题讲解、试卷处理等，经过精心备课及后期加工，可大大提高课堂效率；
6、课堂上让学生做习题时，如果发现学生共性问题时，可以采用将这位学生的作业投屏到班级电视上，或者所媒体大屏幕上，实时快捷；
7、最后所有课件、课堂实录、微课等教学元素都上传至班级QQ群,学生课余时间可以针对性的对夹生问题进行再学习。
8、遗憾的是：由于课堂条件的限制，无法将课上的所有内容与学生进行单独互动，实现课堂反转。
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
